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2016-2017学年度沾益区一中学校11月月考卷数学试卷考试时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集，集合，则等于 ( )A.0，4 B.3，4 C.1，2 D. 2、设集合，则等于（）A.0 B.0，5C.0，1，5 D.0，1，53、计算： （）A12 B10 C 8 D 64、函数图象一定过点 ( )A （0,1） B （0,3） C （1,0） D（3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）6、函数的定义域是（）A xx0 B xx1 C xx1 D x0x17、已知集合A1,2，集合B(x，y)|xy3，则AB()A1 B2 C(1,2) D8、设，则 ( )A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若，则（ ）A B C D 11下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（ ） A B C D12已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（）A1 B3 C5 D9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、函数在区间-2，2上的值域是_14、计算：_15、函数的递减区间为_16、函数的定义域是_三、解答题 ：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)计算 18、（12分）已知函数。（1）求、的值；（2）若，求的值.19、（112分）已知函数（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.20、（12分）已知函数。（1）写出的定义域； （2）判断的奇偶性； 21、（12分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为已知得利润（出厂价投入成本）年销售量（1）2007年该企业的利润是多少？（2）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？ 22（12分）函数是R上的偶函数，且当时，函数解析式为,（）求的值；（）求当时，函数的解析式。参考答案1B【解析】2C【解析】试题分析：利用基本不等式可求函数的最小值，由此可得函数值域解：x0，x+=2，当且仅当x=即x=1时取等号，函数y=x+（x0）的值域为2，+），故选：C考点：基本不等式3C【解析】试题分析：函数为奇函数;函数为非奇非偶函数;函数和是偶函数.但是函数在上单调递增,函数在上单调递减.故C正确.考点：函数的单调性,奇偶性.4C【解析】A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的个数是5个故选C5B【解析】分析：由集合M和集合N的公共元素构成集合MN，由此利用集合M=x|x2=9=-3，3，N=xZ|-3x3=-3，-2，-1，0，1，2，能求出MN解答：解：集合M=x|x2=9=-3，3，N=xZ|-3x3=-3，-2，-1，0，1，2，MN=-3故选B6B【解析】试题分析：B中的元素为原像，原像一定在A中有象，解得或考点：映射的定义理解原像与象的关系.7C【解析】试题分析：由题意可知.所以由，故，当且仅当时“=”成立，知正确；由故是偶函数，知正确；由，则即，故，不正确.综上知选.考点：函数的奇偶性，基本不等式，应用导数研究函数的单调性，新定义问题.8B【解析】试题分析：由已知条件得的图象关于对称，且在上是增函数，在上是减函数，因为，所以，由对称性得，当不等式对任意恒成立时，则，恒成立，则，故实数的取值范围是考点：1、函数的图象与性质；2、恒成立问题.9（-2,3）【解析】略10（1，2）【解析】试题分析：先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性判断即可解：f（x）=log3（x1）+log3（3x），函数的定义域是：（1，3），f（x）=的递减区间即函数y=x2+4x3在（1，3）上的递减区间，y=2x+4，令y0，解得：x2，函数y=x2+4x3在（1，2）上的递增，函数f（x）在（1，2）递增，故答案为：（1，2）11【解析】试题分析：由题意得，解得，从而有，定义域为，从而得值域为.考点：应用函数的奇偶性，确定参数的值，具备奇偶性的函数的定义域满足的条件，二次函数在某个闭区间上的值域问题.12【解析】试题分析：当时，解得：，因为，所以因为函数是偶函数，所以关于原点的对称区间同样满足不等式，所以不等式的解集为，故填: .考点：1.函数的性质；2.解不等式.【易错点睛】本题考查了利用函数性质解不等式的问题，有些同学会求的解析式，多一个步骤，就会增加做错的机会，注意，如果要求解析式，应是求什么设什么，所以应设，再一点容易错的是解不等式时忽视定义域，定义域是函数的灵魂，但做题时也综上忽略，所以要提起注意，这道题的最佳解决方法是如本题，偶函数关于y轴对称，所以解解集也关于y轴对称，这样问题就解决了.138【解析】略14（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）根据可得两集合端点的大小关系，解不等式即可；（2）先讨论的情况，再研究时，利用两集合端点值的关系进行求解试题解析：（1）因为，所以 解得 （2）当时 ；当时 或或综上或考点：1集合的运算；2集合间的关系【易错点睛】本题考查两集合间的包含关系以及两集合的运算，属于基础题；在处理连续数集间的关系或运算时，可以利用数轴进行直观求解，体现数形结合思想的应用，若集合含有字母时，要注意讨论，不要忘记“集合为空集”的特殊情况（如：本题中，若忽视的情况，即忽视的情况，导致出现“或”的错误答案）15(1) ；(2) 定义域：，值域：【解析】本试题主要是考查了函数的解析式的求解，以及函数的定义域和值域的问题。（1）因为令x+1=t，利用换元法的思想得到f(t),从而得到解析式f(x)（2）根据得到的解析式可知分母不为零，得到定义域，同时利用反比例函数的性质可知其值域。解：(1) 令，则(2) 定义域：值域：16（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用赋值法和函数单调性的定义进行证明；（2）利用赋值法与函数的单调性进行求解试题解析：（1）令xy1，得f（1）2f（1），故f（1）0令y，得f（1）f（x）f（）0，故f（）f（x）任取x1、x2（0，），且x11，则0，从而f（x2）f（x1），f（x）在（0，）上是增函数（2）由于f（）1，而f（）f（3），故f（3）1，在f（xy）f（x）f（y）中，令xy3，得f（9）f（3）f（3）2，又由（1）知f（）f（x2），故所给不等式可化为f（x）f（x2）f（9），即fx（x2）f（9），解得x1，x的取值范围是考点：1抽象函数的单调性；2赋值法17（1）f(x)为R上的减函数6分（2）由于所以， 即，8分12分【解析】略18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用赋值法，令得；利用函数的单调性解不等式，通过赋值可有，所以， 又为上的减函数，所以，解得.试题解析：（1）令得 4分（2）由得 6分 8分 10分又为上的减函数 14分解得原不等式的解集为. 15分考点：抽象函数、赋值法、函数的单调性.19存在，满足题意【解析】f(x)=4k2x32x22kx+2，由题意，当x（1，2）时，0当x(2，+)时，0由函数的连续性可知=0即32k283=0得或验证：当时，若1x2，若x2，符合题意当时，显然不合题意综上所述，存在，满足题意20 【解析】, 得：21（）1（）【解析】试题分析：（1）利用偶函数性质得f（-1）=f（1）=1；（2），由函数f（x）是R上的偶函数，能求出当x0时，函数的解析式试题解析：（1） 函数是R上的偶函数,（2）当，函数是R上的偶函数，故当时，函数的解析式。考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法22（1）；（2），【解析】试题分析：（1）根据恒成立，求得的值；（2）化简函数的解析式，数形结合求得的单调增区间试题解析：（1）任取xR，则有f（x）=f（x）恒成立，即（x）22|xa|=x22|xa|恒成立，即|x+a|=|xa|恒成立，a=0（2）当a=时，f（x）=x22|x|=，由函数的图象可知，函数的单调递增区间为：（1，、1，+）考点：函数的奇偶性；函数的图象23，【解析】由f(x)a.若1a0，即a1时，f(x)在1，4上为减函数，fmax(x)f(1)，fmin(x)f(4)；若1a1时，f(x)在1，4上为增函数，fmax(x)f(4)，fmin(x)f(1).24（1）；（2）详见解析；（3）【解析】试题分析：（1）直接带入求值；（2）结合（1）知，利用定义确定函数的单调性，第一步，设变量，第二步，做差，通分，化简，第三步，比较大小；（3）设，则，将函数转化为关于的二次函数，讨论对称轴和定义域的关系，分三种情况，分别求出函数的最小值，从而确定参数的取值试题解析：（1）因为，所以，（2）结合（1）知，函数在上是单调递增证明：设，且因为，且是增函数，所以，所以所以在是增函数（3）由上可知，设，则令，则函数在区间上的最小值是0，讨论当时，即时，即当，即时，此时，又因为，所以不合题意 当时，即时，此时，又因为，所以不合题意， 综上所述，考点：1指数；2定义法求函数的单调性；3含参二次函数求最值
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