高一数学上学期期中试题1 (2)

山东省淄博市第五中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则 = A B C D2.函数f(x)的图象关于 A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线xy0对称3.函数的定义域是 A B C.（2，3） D.2,3)4.函数的零点所在的大致范围是 A(0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)5 函数y=log3|x|的图象大致形状是（）ABCD6.设，则= ( )A B C D7如图所示的斜二测直观图 表示的平面图形是（）A平行四边形B等腰梯形C直角梯形D长方形8 已知函数，则函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D49一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图的都是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）ABCD10.已知指数函数在0，上的最大值与最小值的差为，则实数的值为 A B C或 D11若圆锥的侧面展开图的圆心角为90，半径为r，则该圆锥的全面积为（）ABCD12.函数的图像关于原点对称，则a等于A1 B0 C-1 D-2 第卷 非选择题 （共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知幂函数的图象过点，则=14. 函数若f(x)12，则x_ _. 15. 已知函数是R上的增函数，是其图象上的两点，那么解集是 16.给出下列四个命题：函数与函数表示同一个函数；奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；若函数的定义域为，则函数的定义域为；设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号） 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分，每小题5分）（1）计算：；（2）计算18. （本小题满分12分）三棱锥三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为，求该三棱锥的外接球体积19. （本小题满分12分已知函数是定义在上的单调递增函数，满足且（1）求的值;（2）若满足,求的取值范围20.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21.（本小题满分12分）函数为定义在R上的奇函数. （1）求a的值； (2)判断函数在的单调性并用定义给予证明.22. （本小题满分12分）函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若，请判定的奇偶性；（3）是否存在实数，使函数在递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 淄博五中高一期中考试数学试题参考答案 2016.11一选择题：DCDCD ACBBC DA 二填空题： 13. 14. -2或2 15. 16. 三解答题：17.解：（1）原式= = =2.5-1+8+0.5=10.（6分）（2）原式=.（12分）18.解： 19. 解：（1）令有：，得 2分令有：，又，得 4分（2）， 6分所以得， 8分又是定义在上的单调增函数，所以有10分所以 -12分20.解：（1）由题意得G（x）=2.8+x，（2分）f（x）=R（x）G（x）=（4分）（2）f（x）=，当0x5时，由f（x）=0.4x2+3.2x2.80，得1x5；（7分）当x5时，由f（x）=8.2x0，得5x8.2要使工厂有盈利，求产量x的范围是（1，8.2）（8分）（3）f（x）=，当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=3.2（万元）（10分）当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元（12分） 21.解：（1）函数为定义在R上的奇函数.，（2分）即，解得.经检验满足条件（4分）(2)由（1）知，则，（5分）函数在上单调递减，给出如下证明：（6分）任取，且，（7分）则 =（9分）=，（10分），（11分）又，0,即，函数在上单调递减. （12分）22. （1）由题意：，即所以函数的定义域为.（3分）（2）易知，且，关于原点对称，又=，=-=-，为奇函数. （7分）（3）令， ，在上单调递减，又函数在递增， ， 又函数在的最大值为1，即，.（12分）