高一数学上学期期中试题104

吉林省辽源市普通高中2016-2017学年高一数学上学期期中试题本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共120分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡和答题纸.第卷 (选择题，共计48分)一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.设集合U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，B=3，4，5，则U（AB）=（ ）A2，6 B3，6 C1，3，4，5 D1，2，4，62. 设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ）A BCf（x）=1，g（x）=（x1）0 D3. 函数的图象恒过得点是（ ）A（0，0）B（0，1）C（2，0）D（2，1）4. 已知函数f（x）=2x2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）ABCD5. 函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（ ）A（1，2） B（e，+） C（3，4） D（2，3）6. 如图，曲线C1、C2、C3分别是函数y=ax、y=bx、y=cx的图象，则（）Aabc Bacb Ccab D cba7. 已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A1 B4 C1或4 D2或48已知角的终边经过点（3，4），则sin+cos的值为（）A B C D9. 若函数f（x）=，则f（f（）=（ ）A1 B0 C1 D310. 设定义域为R的奇函数f（x）在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A（，2（0，2 B2，02，+）C（，22，+） D2，0）（0，211.若偶函数在上单调递减，则满足（ ） Aabc Bbac Ccab Dcba12. 已知函数f（x）=，且函数g（x）=loga（x2+x+2）（a0，且a1）在，1上的最大值为2，若对任意x11，2，存在x20，3，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A（，B（，C，+）D，+第卷 (非选择题，共计72分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 若幂函数的图象过点，则_14. 函数y=2ax1在0，2上的最大值是1，则对数函数在1，3上最大值为 15. 若集合A=x|x22x3=0，B=x|ax1=0，若BA，则由a的值构成的集合为 16. 已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共56分，其中17,18题每题8分，19-22题每题10分）17. 已知全集U=x|x4，集合A=x|2x3，B=x|3x3求：UA；AB；U（AB）；（UA）B18. （1）计算2lg5+（2）若，求的值19.已知函数f（x）=lg（1+x）lg（1x），（1）求函数f（x）的定义域；（2）求不等式f（x）0的解集20. 已知函数f（x）=x22ax+3，x0，2（1）当a2时，f（x）在0，2上的最小值为13，求a的值；（2）求f（x）在0，2上的最小值g（a）；21.已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，若f（1）=2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）若对任意t1，3，不等式f（t22kt）+f（2t21）0恒成立，求实数k的取值范围22. 已知定义在（1，1）上的奇函数f（x）在x（1，0）时，f（x）=2x+2x（1）试求f（x）的表达式；（2）用定义证明f（x）在（1，0）上是减函数；（3）若对于任意x（0，1），不等式t2xf（x）4x1恒成立，求实数t的取值范围数学答案：题号123456789101112答案ABCBDDCBACBA13. 14. 0 15. 1，0， 16. 0，4）17. 解：（1）全集U=x|x4，集合A=x|2x3，CUA=x|3x4或x2（2）集合A=x|2x3，B=x|3x3AB=x|2x3（3）全集U=x|x4，AB=x|2x3CU（AB）=x|3x4或x2（4）CUA=x|3x4或x2，B=x|3x3（CUA）B=x|3x2或x=318. 1）原式=2（lg5+lg2）+lg5（1+lg2）+（lg2）2=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=2+1=3，（2），x+x1=5，x2+x2=23，原式=19. （1）由函数有意义得，解得1x1f（x）的定义域是（1，1）（2）f（x）0，lg（1+x）lg（1x），解得0x1不等式f（x）0的解集是（0，1）20. 解：f（x）=x22ax+3=（xa）2+3a2，函数的对称轴为x=a，抛物线开口向上（1）当a2时，0，2（，a，f（x）在0，2上是减函数，f（x）min=f（2）=74a=13，a=5（2）当a2时f（x）在0，2上是减函数，g（a）=f（x）min=f（2）=74a 当a0时f（x）在0，2上是增函数，g（a）=f（x）min=f（0）=3，当0a2时，f（x）在0，a上是减函数，在a，2上是增函数，21. 解：（1）证明：对任意的x、yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x得，f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，即f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数（2）f（x）在R上单调递减证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=f（x1）f（x2x1）+x1=f（x1）f（x2x1）+f（x1）=f（x2x1），因为当x0时，f（x）0，且x2x10，所以f（x2x1）0，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）为R上的减函数又因为是奇函数所以f（t22kt）+f（2t21）0f（t22kt）f（2t21）=f（12t2）t22kt12t2，所以对任意t1，3，不等式f（t22kt）+f（2t21）0恒成立，等价于t22kt12t2恒成立，即t1，3时2k3t恒成立，而易知3t在1，3上单调递增，所以=31=2，所以有2k2，解得k1所以实数k的取值范围为（，1）22. 解：（1）f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，f（0）=0，设（0，1），则x（1，0），则f（x）=f（x）=（2x+2x），故f（x）=；（2）任取x1，x2（1，0），且x1x2，则f（x1）f（x2）=+（+）=，x1x20，0，01，故f（x1）f（x2）0，故f（x）在（1，0）上是减函数；（3）由题意，t2xf（x）4x1可化为t2x（2x+2x）4x1，化简可得，t，令g（x）=1+，x（0，1），g（x）1+=0，故对于x（0，1）上的每一个值，不等式t2xf（x）4x1恒成立可化为t0