八年级数学下学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版6

2015-2016学年山东省枣庄市吴林中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm2如果ab，那么下列各式一定正确的是（）Aa2b2BC2a2bDa1b13下列命题中正确的是（）A有两条边分别相等的两个等腰三角形全等B两腰对应相等的两个等腰三角形全等C有两条边分别相等的两个直角三角形全等D斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等4如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）ABCD5如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB若BE=2，则AE的长为（）AB1CD26函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b0的解集为（）Ax0Bx0Cx2Dx27将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）ABCD8已知关于x的不等式组的解集为3x5，则的值为（）A2BC4D9如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D6510如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2016的直角顶点的横坐标为（）A8065B8064C8063D8062二、填空题.11如图点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是12如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则ABE的周长为13已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是14如图，在等边ABC中，AD=BE，BD、CE交于点P，CFBD于F，若PF=3cm，则CP=cm15在不等式x83x5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是16如图，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为三、解答题（一）：17解不等式：2（x1）10（x3）41819如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将ABC向左平移3个单位和绕着点A顺时针旋转90（1）画出平移后的A1B1C1；（2）画出旋转之后的AB2C2四、解答题（二）：20如图，已知，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=2（1）用尺规作A的平分线AD（2）角平分线AD交BC于点D，求BD的长21函数y=kx+b和函数y=ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）kx+bax+m的解集是；（2）的解集是；（3）的解集是；（4）的解集是22已知，点P是等边ABC内一点，PA=4，PB=3，PC=5线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，连接PQ（1）求PQ的长（2）求APB的度数五、解答题（三）：23某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元本周销售2部A型1部B型的手机，销售额为5800元（1）求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元？（2）如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案？（3）在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少？24如图1，ABC的边BC的中垂线DM交BAC的平分线AD于D，DEAB于点E，DFAC于F连接DB、DC（1）求证：DBEDFC（2）求证：AB+AC=2AE；（3）如图2，若ABC的边BC的中垂线DM交BAC的外角平分线AD于D，DEAB于点E，且ABAC，写出AE、BE、AC之间的等量关系（不需证明，只需在图2中作出辅助线、说明证哪两个三角形全等即可）25如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由（3）连接OQ，当OQAB时，求P点的坐标2015-2016学年山东省枣庄市吴林中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，6366+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去2如果ab，那么下列各式一定正确的是（）Aa2b2BC2a2bDa1b1【考点】不等式的性质【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C【点评】主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3下列命题中正确的是（）A有两条边分别相等的两个等腰三角形全等B两腰对应相等的两个等腰三角形全等C有两条边分别相等的两个直角三角形全等D斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等【考点】命题与定理【分析】利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、有两条边分别相等的两个等腰三角形不一定全等，故错误；B、两腰对应相等且顶角相等的两个等腰三角形全等，故错误；C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故错误；D、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故正确，故选D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解等腰三角形、直角三角形的性质及全等三角形的判定方法，难度不大4如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）ABCD【考点】利用平移设计图案【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、图形为轴对称所得到，不属于平移；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C、图形为旋转所得到，不属于平移；D、最后一个图形形状不同，不属于平移故选B【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错5如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB若BE=2，则AE的长为（）AB1CD2【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出B=DCE=30，再由角平分线定义得出ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，利用三角形内角和定理求出A=180BACB=90，然后在RtCAE中根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1【解答】解：在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，BE=CE=2，B=DCE=30，CE平分ACB，ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，A=180BACB=90在RtCAE中，A=90，ACE=30，CE=2，AE=CE=1故选B【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出A=90是解答此题的关键6函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b0的解集为（）Ax0Bx0Cx2Dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b0的解集【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b0的解集是x2故选C【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合7将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】本题可根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“”表示，大于向右小于向左”画出数轴先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：不等式组的解集是1x3，因而在数轴上可表示为：故选A【点评】本题考查不等式组解集的表示方法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8已知关于x的不等式组的解集为3x5，则的值为（）A2BC4D【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解【专题】计算题【分析】先解不等式组，解集为a+bx，再由不等式组的解集为3x5，转化成关于a，b的方程组来解即可【解答】解：不等式组由得，xa+b，由得，x，解得，=2故选A【点评】本题是一道综合性的题目考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用9如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键10如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2016的直角顶点的横坐标为（）A8065B8064C8063D8062【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】规律型【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到ABC的周长为12，根据旋转变换可得OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2016=3672，于是可判断三角形2016与三角形1的状态一样，然后计算67212即可得到三角形2016的直角顶点坐标【解答】解：解：A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，ABC的周长=3+4+5=12，OAB每连续3次后与原来的状态一样，2016=3672，三角形2016与三角形1的状态一样，三角形2016的直角顶点的横坐标=67212=8064，三角形2016的直角顶点坐标为（8064，0）2016的直角顶点的横坐标为8064故选B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180解决本题的关键是确定循环的次数，属于中考选择题中的压轴题二、填空题.11如图点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是3【考点】角平分线的性质【专题】计算题【分析】根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=3【解答】解：P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，PE=3，点P到AB的距离=PE=3故答案为：3【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等12如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则ABE的周长为7【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出ABE的周长=AB+BC，代入求出即可【解答】解：在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，线段AC的垂直平分线DE，AE=EC，ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7，故答案为：7【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键13已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是a1【考点】解一元一次不等式【分析】因为不等式的两边同时除以1a，不等号的方向发生了改变，所以1a0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集【解答】解：由题意可得1a0，移项得，a1，化系数为1得，a1【点评】本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变14如图，在等边ABC中，AD=BE，BD、CE交于点P，CFBD于F，若PF=3cm，则CP=6cm【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出ABDBCE，进而求出ABP+PBC=FPC=60，所以PCF=30，由含30度的直角三角形的性质进行解答即可【解答】解：ABC是等边三角形，AB=BC，A=CBE=60在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS），ABD=BCE，FPC=FBC+ECB=FBC+ABD=60，又CFBD，PF=3cm，PCF=30，CP=2PF=6cm故答案是：6【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质难点在于根据题意画图，由于没任何角的度数，需要充分挖掘隐含条件15在不等式x83x5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是11a9【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先解不等式利用a表示出x的范围，然后根据正整数解，得到关于a的不等式，求得a的范围【解答】解：移项，得x3x5+a+8，合并同类项，得2xa+3，系数华为1得x不等式有3个正整数解，则一定是1，2，3则34解得：11a9故答案是：11a9【点评】本题考查了不等式的整数解，解关于x的方程，求得方程的解是关键16如图，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理【专题】压轴题；动点型【分析】要求EM+CM的最小值，需考虑通过作辅助线转化EM，CM的值，从而找出其最小值求解【解答】解：连接BE，与AD交于点M则BE就是EM+CM的最小值取CE中点F，连接DF等边ABC的边长为6，AE=2，CE=ACAE=62=4，CF=EF=AE=2，又AD是BC边上的中线，DF是BCE的中位线，BE=2DF，BEDF，又E为AF的中点，M为AD的中点，ME是ADF的中位线，DF=2ME，BE=2DF=4ME，BM=BEME=4MEME=3ME，BE=BM在直角BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，BM=，BE=EM+CM=BEEM+CM的最小值为【点评】考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用三、解答题（一）：17解不等式：2（x1）10（x3）4【考点】解一元一次不等式【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用【分析】不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：2x210x304，整理得：8x32，解得：x4【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，解不等式得，x2，解不等式得，x4，所以，不等式组的解集是2x4【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）19如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将ABC向左平移3个单位和绕着点A顺时针旋转90（1）画出平移后的A1B1C1；（2）画出旋转之后的AB2C2【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90后的对应点B2、C2的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）AB2C2如图所示【点评】本题考查了利用平移变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键四、解答题（二）：20如图，已知，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=2（1）用尺规作A的平分线AD（2）角平分线AD交BC于点D，求BD的长【考点】作图基本作图【专题】作图题【分析】（1）利用基本作作（作已知角的平分线）作AD平分BAC；（2）作DEAC于E，如图，先判断ABC为等腰直角三角形得到C=45，则可判断CDE为等腰直角三角形，则CD=DE，再根据角平分线的性质得到BD=BE，设BD=x，则CD=x，然后利用BC=2列方程x+x=2，再解方程即可【解答】解：（1）如图，AD为所求；（2）作DEAC于E，如图，ABC=90，AB=BC=2ABC为等腰直角三角形，C=45，CDE为等腰直角三角形，CD=DE，AD为角平分线，DBAB，DEAC，BD=BE，设BD=x，则CD=x，x+x=2，x=2（1）=22，即BD的长为22【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握5个基本作图掌握角平分线的性质定理和等腰直角三角形的判定与性质是解决（2）小题的关键21函数y=kx+b和函数y=ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）kx+bax+m的解集是x1；（2）的解集是x2；（3）的解集是x3；（4）的解集是2x3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】（1）观察函数图象，结合交点的坐标以及函数图象的上下关系即可得出结论；（2）观察函数图象，找出函数图象与x轴交点的坐标，结合图象在x轴上下的位置关系即可得出结论；（3）观察函数图象，找出函数图象与x轴交点的坐标，结合图象在x轴上下的位置关系即可得出结论；（4）观察函数图象，找出函数图象与x轴交点的坐标，结合图象在x轴上下的位置关系即可得出结论【解答】解：（1）观察函数图象，发现：当x1时，函数y=ax+b的图象在函数y=kx+b的图象的下方，kx+bax+m的解集是：x1故答案为：x1（2）观察函数图象，发现：当x3时，函数y=kx+b的图象在x轴的下方；当x2时，函数y=ax+b的图象在x轴的上方的解集为：x2故答案为：x2（3）观察函数图象，发现：当x3时，函数y=kx+b的图象在x轴的上方；当x2时，函数y=ax+b的图象在x轴的下方的解集为：x3故答案为：x3（4）观察函数图象，发现：当x3时，函数y=kx+b的图象在x轴的下方；当x2时，函数y=ax+b的图象在x轴的下方的解集为：2x3故答案为：2x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是结合函数图象解决不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，数形结合解决不等式（不等式组）是关键22已知，点P是等边ABC内一点，PA=4，PB=3，PC=5线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，连接PQ（1）求PQ的长（2）求APB的度数【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】（1）由旋转的性质可知AP=AQ，然后可证明APQ为等边三角形，从而可求得PQ的长；（2）先依据等边三角形的性质证明APBAQC，从而得到QC的长，然后依据勾股定理的逆定理证明PQC为直角三角形，故此可求得AQC的度数，从而得到APB的度数【解答】解：（1）AP=AQ，PAQ=60APQ是等边三角形，PQ=AP=4（2）连接QCABC、APQ是等边三角形，BAC=PAQ=60，BAP=CAQ=60PAC在ABP和ACQ中，ABPACQBP=CQ=3，APB=AQC，在PQC中，PQ2+CQ2=PC2PQC是直角三角形，且PQC=90APQ是等边三角形，AQP=60APB=AQC=60+90=150【点评】本题主要考查的是旋转的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理的应用，证得PQC为直角三角形是解题的关键五、解答题（三）：23某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元本周销售2部A型1部B型的手机，销售额为5800元（1）求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元？（2）如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案？（3）在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】（1）设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y元，利用“销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元销售2部A型1部B型的手机，销售额为5800元”可列二元一次方程组，然后解方程组即可；（2）设购买A型手机a部，则购买B型手机（6a）部，利用“购手机费用不少于11200元且不多于11600元”列不等式组，然后求出不等式组的正整数解即可得到购买方案；（3）分别计算出（2）中各方案所需的费用，然后比较大小即可【解答】解：（1）设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y元，根据题意得，解得，答：A型手机每部售价1800元，B型手机每部售价2200元；（2）设购买A型手机a部，则购买B型手机（6a）部，根据题意得112001800a+2200（6a）11600解得4a5因为a为整数，所以a=4或5，所以有两种购买方案，即方案：购买A型手机4部，购买B型手机2部；方案：购买A型手机5部，购买B型手机1部；（3）按方案购买所需费用为：18004+22002=11600（元）按方案购买所需费用为：18005+2200=11200（元），因此，按方案购买更省，最少费用是11200元【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：从实际问题中找出不等关系，列出不等式组，通过解不等式组可确定某个量的取值范围，从而确定设计方案也考查了二元一次方程组的应用24如图1，ABC的边BC的中垂线DM交BAC的平分线AD于D，DEAB于点E，DFAC于F连接DB、DC（1）求证：DBEDFC（2）求证：AB+AC=2AE；（3）如图2，若ABC的边BC的中垂线DM交BAC的外角平分线AD于D，DEAB于点E，且ABAC，写出AE、BE、AC之间的等量关系（不需证明，只需在图2中作出辅助线、说明证哪两个三角形全等即可）【考点】三角形综合题【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的性质得到DE=DF，由全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE=AF，BE=CF，等量代换即可得到结论；（3）如图2，过D作DNAC，垂足为N，连接DB、DC，根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到DN=DE，DB=DC，推出RtDBERtDCN（HL），根据全等三角形的性质得到BE=CN，由于RtDEARtDNA（HL），根据全等三角形的性质得到AN=AE，等量代换即可得到结论【解答】（1）证明：DM垂直平分BC，DB=DC，1=2，DEAB，DFAC，DE=DF，在RtDEB与RtDFC中，RtDEBRtDFC；（2）AED=AFD=90，在RtADERtADF中，RtADERtADF（HL），AE=AF，又RtDEBRtDFC，BE=CF，AB+AC=AE+BE+AFCF=2AE；（3）BE=AE+AC证明：如图2，过D作DNAC，垂足为N，连接DB、DC，则DN=DE，DB=DC，又DEAB，DNAC，DEB=DNC=90，在RtDBE和RtDCN中，RtDBERtDCN（HL）BE=CN，在RtDEA和RtDNA中，RtDEARtDNA（HL），AN=AE，BE=AC+AN=AC+AE，即BE=AE+AC【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线定理，角平分线性质等知识点，会添加适当的辅助线，会利用中垂线的性质找出全等的条件是解此题的关键25如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由（3）连接OQ，当OQAB时，求P点的坐标【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质【分析】（1）如图，作辅助线；证明BOC=30，OB=2，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明APOAQB，得到ABQ=AOP=90，即可解决问题；（3）根据点P在x的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果【解答】解：（1）如图1，过点B作BCx轴于点C，AOB为等边三角形，且OA=2，AOB=60，OB=OA=2，BOC=30，而OCB=90，BC=OB=1，OC=，点B的坐标为B（，1）；（2）ABQ=90，始终不变理由如下：APQ、AOB均为等边三角形，AP=AQ、AO=AB、PAQ=OAB，PAO=QAB，在APO与AQB中，APOAQB（SAS），ABQ=AOP=90；（3）当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，ABOQ，BQO=90，BOQ=ABO=60又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，APOAQB，OP=BQ=，此时P的坐标为（，0）【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用分类讨论得出是解题关键