八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版21

2015-2016学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1下列图形是我国国产产品牌汽车的标识图形，其中是中心对称的图形的是（）ABCD2下面计算正确的是（）ABCD3a，b是两个连续整数，若ab，则a，b分别是（）A2，3B3，2C3，4D6，84如图，把ABC绕点C顺时针旋转35后，得到ABC，AB交AC于点D，若A=55，B=50，则ACB的度数是（）A35B40C45D505下列方程：x29=0；（x+3）（x1）=x2；（2x+1）（2x1）=0；y2=0；x2=0其中是一元二次方程的个数是（）A3个B4个C5个D6个6若ABC三边长a，b，c满足+|ba1|+（c5）2=0，则ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形7一次函数y=kxk（k0）的图象大致是（）ABCD8将一元二次方程式x26x5=0化成（x+a）2=b的形式，则b=（）A4B4C14D149设0k2，关于x的一次函数y=kx+2（1x），当1x2时的最大值是（）A2k2Bk1CkDk+110若直线y=2x4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A4b8B4b0Cb4或b8D4b811在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A小莹的速度随时间的增大而增大B小梅的平均速度比小莹的平均速度大C在起跑后180秒时，两人相遇D在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面12如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段BA，则点A的坐标是（）A（a，b）B（ab，b）C（b+1，a1）D（b+1，1a）二、填空题（本大题共6小题，共18分）13不等式组：的解集是14若y=+2015，则xy=15在数轴上A、B两点所表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数的平方是（写出最后结果）16如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax3的图象交于点P（2，5），则不等式3x+bax3的解集为17如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B、O为坐标原点，OA，AB的中点分别为点C，D，点P为OB上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为18如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（5，0），将ABC沿x轴向左平移，当点B落在直线y=2x3上时，线段BC扫过的面积为三、解答题（本大题共7个小题，共66分）19用指定的方法解下列方程（1）2x2+3x=1（配方法）（2）2x2+5x3=0（公式法）（3）2y24y=0（因式分解法）（4）x25x14=0（因式分解法）20计算（1）（+2）（2）（2）（3）（+3）（2）+（1）221作图题ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1；（2）将A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的A2B2C222我市在植树节期间开展了“助力五城同建，共建绿色家园”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元（1）若购买两种树总金额为560000元，分别求出甲、乙两种树购买的棵数；（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？23已知一次函数y=kx+b（k0），当1x3时，2y4，求一次函数解析式24有甲、乙两个长方体形的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）求注水多长时间，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍；（2）求注水2小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少25如图，将一等腰直角三角形纸片OAB和一正方形纸片OEDF靠在一起，连接AE、BF（1）猜想AE与BF有怎样的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图，将正方形纸片OEDF绕点O顺时针旋转45至正方形OEDF位置，（1）中猜想是否仍然成立，并说明理由；（3）在图中，若AE是BF的垂直平分线，求OA：OE的值2015-2016学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1下列图形是我国国产产品牌汽车的标识图形，其中是中心对称的图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】结合中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2下面计算正确的是（）ABCD【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可【解答】解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B. = = =3，故B选项正确；C.=，故C选项错误；D =2，故D选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待3a，b是两个连续整数，若ab，则a，b分别是（）A2，3B3，2C3，4D6，8【考点】估算无理数的大小【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值【解答】解：91116，34a=3，b=4故选：C【点评】本题主要考查的是估算无理数大小的方法，掌握夹逼法估算无理数大小的方法是解题的关键4如图，把ABC绕点C顺时针旋转35后，得到ABC，AB交AC于点D，若A=55，B=50，则ACB的度数是（）A35B40C45D50【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得出A=A=55，B=B=50，BCB=35，根据三角形内角和定理求出ACB，即可求出答案【解答】解：把ABC绕点C顺时针旋转35后，得到ABC，AB交AC于点D，A=55，B=50A=A=55，B=B=50，BCB=35，ACB=180AB=75，ACB=ACBBCB=7535=40，故选B【点评】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，能根据旋转的性质进行推理是解此题的关键5下列方程：x29=0；（x+3）（x1）=x2；（2x+1）（2x1）=0；y2=0；x2=0其中是一元二次方程的个数是（）A3个B4个C5个D6个【考点】一元二次方程的定义【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：x29=0，是一元二次方程；（x+3）（x1）=x2，不是一元二次方程；（2x+1）（2x1）=0，是一元二次方程；y2=0，不是一元二次方程；x2=0，是一元二次方程，则是一元二次方程的个数是3个，故选A【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键6若ABC三边长a，b，c满足+|ba1|+（c5）2=0，则ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理【分析】根据非负数的性质可求得三边的长，再根据勾股定理的逆定理可推出这个三角形是直角三角形【解答】解：ABC三边长a，b，c满足+|ba1|+（c5）2=0，且0，|ba1|0，（c5）20a+b25=0，ba1=0，c5=0，a=12，b=13，c=5，122+52=132，ABC是直角三角形故选C【点评】此题主要考查学生对非负数的性质及勾股定理逆定理的综合运用7一次函数y=kxk（k0）的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】首先根据k的取值范围，进而确定k0，然后再确定图象所在象限即可【解答】解：k0，k0，一次函数y=kxk的图象经过第一、二、四象限，故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到当b0时，向上平移；b0时，向下平移8将一元二次方程式x26x5=0化成（x+a）2=b的形式，则b=（）A4B4C14D14【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14b=14故选D【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数9设0k2，关于x的一次函数y=kx+2（1x），当1x2时的最大值是（）A2k2Bk1CkDk+1【考点】一次函数的性质【专题】压轴题【分析】首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解【解答】解：原式可以化为：y=（k2）x+2，0k2，k20，则函数值随x的增大而减小当x=1时，函数值最大，最大值是：（k2）+2=k故选：C【点评】本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当x=2时，函数取得最小值是解题的关键10若直线y=2x4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A4b8B4b0Cb4或b8D4b8【考点】两条直线相交或平行问题【专题】压轴题【分析】首先把y=2x4和y=4x+b，组成方程组，求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围【解答】解：，解得：，交点在第三象限，0，0，解得：b4，b8，4b8故选：A【点评】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b的式子表示x、y，根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可11在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A小莹的速度随时间的增大而增大B小梅的平均速度比小莹的平均速度大C在起跑后180秒时，两人相遇D在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【考点】函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面【解答】解：A、线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、小莹比小梅先到，小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、起跑后180秒时，两人的路程不相等，他们没有相遇，故选项错误；D、起跑后50秒时OB在OA的上面，小梅是在小莹的前面，故选项正确故选D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一12如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段BA，则点A的坐标是（）A（a，b）B（ab，b）C（b+1，a1）D（b+1，1a）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】计算题；平移、旋转与对称【分析】过A作ACx轴，过A作ADx轴，由旋转的性质得到AB=AB，且ABA为90，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABC与三角形ABD全等，利用全等三角形对应边相等得到BD=AC，AD=BC，根据A与B的坐标求出OD与AD的长，即可确定出A的坐标【解答】解：过A作ACx轴，过A作ADx轴，由旋转的性质得到AB=AB，且ABA=90，ABC+ABD=90，ABD+A=90，ABC=A，在ABD和ABC中，ABDABC（AAS），BD=AC，AD=BC，B（1，0），A（a，b），OB=1，OC=a，AC=b，OD=OB+BD=1+b，AD=BC=OCOB=a1，则A坐标为（1+b，1a）【点评】此题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键二、填空题（本大题共6小题，共18分）13不等式组：的解集是2x1【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：（1）去分母得，3x3x+38，移项合并同类项得，4x8，两边同时除以4得，x2；（2）去分母得，2（2x+1）3（1x）6，去括号得，4x+23+3x6，移项合并同类项得，7x7，系数化为1得，x1故不等式组的解集是2x1【点评】求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14若y=+2015，则xy=1【考点】二次根式有意义的条件【分析】依据二次根式有意义的条件可知x2016=2016x=0，从而可求得x、y的值，最后依据减法法则求解即可【解答】解：y=+2015，x=2016，y=2015xy=20162015=1故答案为：1【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键15在数轴上A、B两点所表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数的平方是134（写出最后结果）【考点】实数与数轴【分析】首先根据A，B两点表示的数分别是1和，可以求出线段AB的长度，然后根据对称的定义可知AB=BC，又知A点所表示的数，由此求出C点所表示的数，再平方即可【解答】解：A，B两点表示的数分别是1和，AB=1，点A关于点B的对称点是点C，AB=BC，设C点表示的数为x，则x=1，解得x=21，x2=134故答案为134【点评】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离16如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax3的图象交于点P（2，5），则不等式3x+bax3的解集为x2【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】计算题【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集【解答】解：由题意及图象得：不等式3x+bax3的解集为x2，故答案为：x2【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键17如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B、O为坐标原点，OA，AB的中点分别为点C，D，点P为OB上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（0，1）【考点】轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征【分析】由一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，可求得A，B的坐标，然后由OA，AB的中点分别为点C，D，求得C，D的坐标，则可求得C关于y轴的对称点C的坐标，再利用待定系数法求得直线CD的解析式，继而求得答案【解答】解：一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，A（2，0），B（0，4），OA，AB的中点分别为点C，D，C的坐标是（1，0），D的坐标是（1，2）C关于y轴的对称点C的坐标是（1，0），设直线CD的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线CD的解析式是：y=x+1，令x=0，解得：y=1，则P的坐标是（0，1）故答案是（0，1）【点评】本题考查了利用对称点确定路径最短的问题，以及待定系数法求一次函数的解析式，正确确定P的位置是关键18如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（5，0），将ABC沿x轴向左平移，当点B落在直线y=2x3上时，线段BC扫过的面积为【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再求出直线y=2x3与x轴的交点B的坐标，利用平行四边形的面积公式即可得出结论【解答】解：点A，B的坐标分别为（1，0）、（5，0），AB=4CAB=90，BC=5，AC=3直线y=2x3与x轴的交点B（，0），BB=5=，线段BC扫过的面积=S平行四边形CCBB=BBAC=3=故答案为：【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的图象与x轴的交点是解答此题的关键三、解答题（本大题共7个小题，共66分）19用指定的方法解下列方程（1）2x2+3x=1（配方法）（2）2x2+5x3=0（公式法）（3）2y24y=0（因式分解法）（4）x25x14=0（因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）首先二次项系数化1，进而利用完全平方公式配方得出答案；（2）首先得出b24ac=2542（3）=490，再利用求根公式得出答案；（3）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可；（4）直接利用十字相乘法分解因式，进而解方程即可【解答】解：（1）2x2+3x=1（配方法）x2+x=，（x+）2=，则：x+=，解得：x1=，x2=；（2）2x2+5x3=0（公式法）b24ac=2542（3）=490，x=，解得：x1=3，x2=；（3）2y24y=0（因式分解法）2y（y2）=0，解得：y1=0，y2=2；（4）x25x14=0（因式分解法）（x7）（x+2）=0，解得：x1=7，x2=2【点评】此题主要考查了配方法以及公式法和因式分解法解方程，熟练应用各种解方程方法是解题关键20计算（1）（+2）（2）（2）（3）（+3）（2）+（1）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）化简、同时根据分配律去括号，再合并同类二次根式；（2）先化简括号内二次根式，再依据分配律去括号，最后计算加减即可；（3）先去括号，再合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式=222=2；（2）原式=（4）=12=11；（3）原式=22+36+22+1=1【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，二次根式与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的，在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“21作图题ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1；（2）将A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的A2B2C2【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用旋转的性质得出关于C点对称点的位置，进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键22我市在植树节期间开展了“助力五城同建，共建绿色家园”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元（1）若购买两种树总金额为560000元，分别求出甲、乙两种树购买的棵数；（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设甲种树购买了x棵，乙种树购买了y棵，根据“共购进甲、乙两种树共500棵、购买两种树总金额为560000元”列方程组求解即可得；（2）设应该购买甲种树a棵，则购买乙种树（500a）棵，根据“购买甲树的金额不少于购买乙树的金额”列不等式求解即可得【解答】解：（1）设甲种树购买了x棵，乙种树购买了y棵，根据题意，得：，解得：，答：甲种树购买了100棵，乙种树购买了400棵；（2）设应该购买甲种树a棵，则购买乙种树（500a）棵，根据题意，得：800a1200（500a），解得：a300，a为整数，a=300，答：至少应购买甲种树300棵【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，审清题意抓住相等关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键23已知一次函数y=kx+b（k0），当1x3时，2y4，求一次函数解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】根据一次函数是单调函数，因为知道函数定义域为1x3时，值域为2y4，进行分类讨论k大于0还是小于0，列出二元一次方程组求出k和b的值【解答】解：因为一次函数的增减性与k的符号有关，所以此题应分为两种情况进行讨论：（1）当k0时，y随着x的增大而增大，因此把，代入解析式得：，解方程组得：，解析式为y=x+；（2）当k0时，y随着x的增大而减小，因此把，与，代入解析式得，解方程组得：，所以解析式为y=x+【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：在定义域上是单调函数，本题难度不大24有甲、乙两个长方体形的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）求注水多长时间，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍；（2）求注水2小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少【考点】一次函数的应用【分析】（1）先根据待定系数法，求得甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数关系式，再根据乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍，列出关于x的方程进行求解即可；（2）设甲蓄水池的底面积为m，乙蓄水池的底面积为n，根据甲水池3个小时深度下降2米，而乙水池深度升高3米，分别求得m和n的值，再求得2小时后甲蓄水池的水量和乙蓄水池的水量，最后计算乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多的量【解答】解：（1）设y甲=kx+b，把（0，2），（3，0）代入得解得k=，b=2，y甲=x+2，设y乙=mx+n，把（0，1），（3，4）代入得解得m=1，n=1y乙=x+1，当乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍时，有x+1=2（x+2）解得x=注水小时，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍；（2）设甲蓄水池的底面积为m，乙蓄水池的底面积为n，根据图象可知，甲水池3个小时深度下降2米，而乙水池深度升高3米，甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，2m=36，3n=36，m=9，n=6，2小时后甲蓄水池的水量=my甲=9（2+2）=6（立方米），2小时后乙蓄水池的水量=ny乙=6（2+1）=18（立方米），注水2小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多：186=12（立方米）【点评】本题主要考查了一次函数的应用以及利用待定系数法求一次函数解析式的方法，根据图象中提供的信息，求得甲、乙蓄水池的底面积是解决问题的关键25如图，将一等腰直角三角形纸片OAB和一正方形纸片OEDF靠在一起，连接AE、BF（1）猜想AE与BF有怎样的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图，将正方形纸片OEDF绕点O顺时针旋转45至正方形OEDF位置，（1）中猜想是否仍然成立，并说明理由；（3）在图中，若AE是BF的垂直平分线，求OA：OE的值【考点】四边形综合题【分析】（1）如图，AE=BF，AEBF，理由是：先证明AOEBOF，可得结论；（2）如图，结论仍然成立，理由是：同理证得AOEBOF得AE=BF和OAE=FBO，再根据三角形内角和与对顶角相等可得ANB=90，所以AEBF；（3）如图，连接EF，根据垂直平分线的性质可知：BE=EF，设OE=x，则OF=x，由勾股定理求出EF的长，就是BE的长，则OB=x+x，从而得出OA的长，求结论即可【解答】解：如图，AE=BF，AEBF，理由是：延长AE交BF于点C，OAB是等腰直角三角形，OA=OB，AOB=90，四边形OEDF是正方形，OE=OF，EOF=90，AOB=EOF，AOEBOF，AE=BF，OAE=OBF，AEO=BEC，BCA=AOB=90，AEBF；（2）如图，结论仍然成立，理由是：AOE=90+BOE，BOF=90+BOE，AOE=BOF，AO=BO，EO=FO，AOEBOF，AE=BF，OAE=FBO，AMO=BME，ANB=AOB=90，AEBF；（3）如图，连接EF，设OE=x，则OF=x，EF=x，AE是BF的垂直平分线，EB=EF=x，OB=OA=x+x，OA：OE=+1【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形、等腰直角三角形和全等三角形的性质与判定，本题的关键利用正方形边长相等和等腰直角三角形的腰相等及夹角相等，证明两个三角形全等，从而得出结论；对于比值的计算，解题思路为：巧妙地设一边为x，利用勾股定理及其它相等关系表示出要计算比值的线段，代入即可