八年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版2

2015-2016学年江苏省南通市海门市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列实数中，为无理数的是（）A0.2BCD52如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若ADE=128，则DBC的度数为（）A52B62C72D1283已知点P（2a1，1a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD4如果通过平移直线y=得到y=的图象，那么直线y=必须（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向上平移个单位D向下平移个单位5已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A4，4B3，4C4，3D3，36某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=3157如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D658已知0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是（）A10.5B2C2.5D69小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）ABCD10若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）Aa（x0x1）（x0x2）0Ba0Cb24ac0Dx1x0x2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11函数y=中自变量x的取值范围是12在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点P的坐标是13甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 同学甲乙丙丁平均数80858580方 差4242545914如果x2x1=（x+1）0，那么x的值为15如图，经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），则不等式4x+2kx+b0的解集为16如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EHCD于H，则EH的长为三、解答题（本大题共8小题，共52分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中18已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（1，a）、点（2，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由19已知关于x的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）20如图，在平面直角坐标系中，三角形、是由三角形依次旋转后所得的图形（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形21为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如06的中间值为3）来替代，估计该小区5月份的用水量22已知ABCD中，直线m绕点A旋转，直线m不经过B、C、D点，过B、C、D分别作BEm于E，CFm于F，DGm于G（1）当直线m旋转到如图1位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是；（2）当直线m旋转到如图2位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是；（3）当直线m旋转到如图3的位置时，线段BE、CF、DG之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明23新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标附加题（满分20分）25如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限设m=a+b+c，则m的取值范围是26关于x的一元二次方程x2=0的一个根为2，则m2+m2=27已知a2+2a1=0，b42b21=0，且1ab20，求的值28如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：y=2x2+3x4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答2015-2016学年江苏省南通市海门市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列实数中，为无理数的是（）A0.2BCD5【考点】无理数【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可【解答】解：5是整数，5是有理数；0.2是有限小数，0.2是有理数；，0.5是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数故选：C【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数2如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若ADE=128，则DBC的度数为（）A52B62C72D128【考点】平行线的性质【分析】由ADE=125，根据邻补角的性质，即可求得ADB的度数，又由ADBC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得DBC的度数【解答】解：ADE=128，ADB=180ADE=52，ADBC，DBC=ADB=52故选A【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用3已知点P（2a1，1a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标【分析】首先根据点P在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到关于a的不等式组求得a的范围，然后可判断【解答】解：根据题意得：，解得：0.5a1故选C【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4如果通过平移直线y=得到y=的图象，那么直线y=必须（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向上平移个单位D向下平移个单位【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案【解答】解：直线y=向上平移个单位得到y=的图象，故选C【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键5已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A4，4B3，4C4，3D3，3【考点】中位数；算术平均数；众数【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据平均数、中位数的定义求解即可【解答】解：这组数据有唯一的众数4，x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）7=3，中位数为：3故选：D【点评】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1x），第二次后的价格是560（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1x）2=315，故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可7如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键8已知0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是（）A10.5B2C2.5D6【考点】二次函数的最值【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值【解答】解：y=2x2+8x6=2（x2）2+2该抛物线的对称轴是x=2，且在x2上y随x的增大而增大又0x，当x=时，y取最大值，y最大=2（2）2+2=2.5故选：C【点评】本题考查了二次函数的最值确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值9小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变10若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）Aa（x0x1）（x0x2）0Ba0Cb24ac0Dx1x0x2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由于a的符号不能确定，故应分a0与a0进行分类讨论【解答】解：A、当a0时，点M（x0，y0），在x轴下方，x1x0x2，x0x10，x0x20，a（x0x1）（x0x2）0；当a0时，若点M在对称轴的左侧，则x0x1x2，x0x10，x0x20，a（x0x1）（x0x2）0；若点M在对称轴的右侧，则x1x2x0，x0x10，x0x20，a（x0x1）（x0x2）0；综上所述，a（x0x1）（x0x2）0，故本选项正确；B、a的符号不能确定，故本选项错误；C、函数图象与x轴有两个交点，0，故本选项错误；D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误故选A【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11函数y=中自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点P的坐标是（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，得出答案即可【解答】解：点P（2，1）关于原点的对称点P的坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反13甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选乙 同学甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459【考点】方差【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故答案为：乙【点评】本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14如果x2x1=（x+1）0，那么x的值为2【考点】零指数幂【分析】根据零次幂可得（x+1）0=1，进而可得方程x2x2=0，解方程可得x的值，再根据零次幂底数不能为0可得x1，进而可得答案【解答】解：x2x1=1，x2x2=0，（x2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=1，x+10，x1，x=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了零指数幂，以及一元二次方程的解法，关键是掌握零指数幂：a0=1（a0）15如图，经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），则不等式4x+2kx+b0的解集为2x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（1，2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求【解答】解：经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（1，2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（2，0），又当x1时，4x+2kx+b，当x2时，kx+b0，不等式4x+2kx+b0的解集为2x1故答案为：2x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EHCD于H，则EH的长为【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【专题】计算题【分析】先利用等边三角形的性质得到BAC=60，AB=AC，再利用旋转的性质得DAE=BAC=60，AD=AE=5，CE=BD=6，则可判断ADE为等边三角形得到DE=AD=5，设DH=x，则CH=CDDH=4x，于是根据勾股定理得到EH2+x2=52，EH2+（4x）2=62，然后利用加减消元法先求出x，再计算EH即可【解答】解：ABC为等边三角形，BAC=60，AB=AC，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，DAE=BAC=60，AD=AE=5，CE=BD=6，ADE为等边三角形，DE=AD=5，设DH=x，则CH=CDDH=4x，在RtDHE中，EH2+x2=52，在RtCHE中，EH2+（4x）2=62，得168x=11，解得x=，EH=故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质三、解答题（本大题共8小题，共52分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值；实数的运算【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=3+19+2=3；（2）原式=，当时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值，也考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（1，a）、点（2，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx（k0）将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小【解答】解：（1）根据题意设y+2=3kx（k0）将x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2所以，y+2=6x，所以y=6x2；（2）ab理由如下：由（1）知，y与x的函数关系式为y=6x2该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，12，ab【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式熟练掌握待定系数法是解本题的关键19已知关于x的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）【考点】根的判别式【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明0即可；（2）要使方程有整数解，那么为整数即可，于是p可取0，4，10时，方程有整数解【解答】解：（1）原方程可化为x25x+4p2=0，=（5）24（4p2）=4p2+90，不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；，（2）原方程可化为x25x+4p2=0，方程有整数解，为整数即可，p可取0，2，2时，方程有整数解【点评】本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键20如图，在平面直角坐标系中，三角形、是由三角形依次旋转后所得的图形（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形【考点】作图-旋转变换【专题】作图题；网格型【分析】（1）要找旋转中心，就要连接原图和旋转后得到的图形的对应点的，它们的连线的交点就是旋转中心点P的位置，从图上读出它的坐标；（2）将三角形的三点旋转找到对点的位置，顺次连接【解答】解：（1）旋转中心点P位置如图所示，（2分）点P的坐标为（0，1）；（4分）（2）旋转后的三角形如图所示（8分）【点评】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键21为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如06的中间值为3）来替代，估计该小区5月份的用水量【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体【专题】图表型【分析】（1）用用水量不高于12t的户数除以抽查的总的户数即可求出该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；（2）用该组的中间值乘以户数，求出总的用水量，再除以抽查的户数求出每户的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：100%=52%；答：该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%；（2）根据题意得：300（36+920+1512+217+275）50=3960（吨），答：该小区5月份的用水量是3960吨【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22已知ABCD中，直线m绕点A旋转，直线m不经过B、C、D点，过B、C、D分别作BEm于E，CFm于F，DGm于G（1）当直线m旋转到如图1位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是BE=CF+DG；（2）当直线m旋转到如图2位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是CF=BE+DG；（3）当直线m旋转到如图3的位置时，线段BE、CF、DG之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明【考点】四边形综合题【分析】（1）过C作CMDG，交DG的延长线于点M，可证明CDMABE，再利用线段的和差可求得结论；（2）过D作DNCF，交CF于点N，可证明CDNBAE，再利用线段的和差可求得结论；（3）过C作CHDG于H，可证明CDHABE，再利用线段的和差可求得结论【解答】解：（1）如图1，过C作CMDG，交DG的延长线于点M，DMCM，CFAF，CMDG，DMC=CFG=AEB=90，四边形GFCM为矩形，FGCM，FC=GM，四边形ABCD为平行四边形，CD=AB，CDAB，DOG=BAE=DCM，在CDM和ABE中CDMABE（AAS），DM=BE，BE=DG+GM=CF+DG，故答案为：BE=CF+DG；（2）如图2，过D作DNCF，交CF于点N，延长CD交AF于点P，DGAF，CFAF，四边形DGFN为矩形，NDAF，且DG=NF，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，且ABCD，CDN=DPG=BAE，在CDN和BAE中CDNBAE（AAS），CN=BE，CF=CN+DF=BE+DG，故答案为：CF=BE+DG；（3）猜想：DG=BE+CF；证明：如图3，过C作CHDG于H，又CFm，DGm，四边形CFGH是矩形，CF=HG，DGm，BEm，DGE=BEG=90，DGBE，ABE=AMGABCD，ADBC，CD=AB，CDH=AMG，CDH=ABE，在CDH和ABE中CDHABE（AAS），DH=BE，DG=DH+HG=BE+CF，DG=BE+CF【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有平行四边形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等构造三角形全等是解题的关键，注意利用线段的和差关系本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中23新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意分别求出当1x8时，每平方米的售价应为4000（8x）30元，当9x23时，每平方米的售价应为4000+（x8）50元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算【解答】解：（1）当1x8时，每平方米的售价应为：y=4000（8x）30=30x+3760 （元/平方米）当9x23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x8）50=50x+3600（元/平方米）y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400120（110%）=475200（元），当W1W2时，即485760a475200，解得：0a10560，当W1W2时，即485760a475200，解得：a10560，当0a10560时，方案二合算；当a10560时，方案一合算【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（1，t），又因为B（3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，抛物线解析式为y=x22x+3对称轴为x=1，且抛物线经过A（1，0），把B（3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=1代入直线y=x+3得，y=2，M（1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）；（3）设P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10，若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t26t+10解之得：t=2；若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t26t+10=4+t2解之得：t=4，若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t26t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题附加题（满分20分）25如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限设m=a+b+c，则m的取值范围是6m0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】先根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与坐标轴分别交于点（0，3）和（1，0），可以求出a、b、c之间的等量关系，再根据顶点在第四象限，可以求出a与b的关系【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与坐标轴分别交于点（0，3）、（1，0），c=3，ab+c=0，即b=a3，顶点在第四象限，0，0，又a0，b0，b=a30，即a3，b24ac=（a+c）24ac=（ac）20ab+c=0，a+b+c=2b0，a+b+c=2b=2a6，0a3，a+b+c=2b=2a66，6a+b+c06m0故答案为：6m0【点评】考查了二次函数图象与系数的关系，此题要求学生熟悉二次函数与一元二次方程的关系和图象与坐标轴交点的含义，并熟练运用26关于x的一元二次方程x2=0的一个根为2，则m2+m2=26【考点】一元二次方程的解；负整数指数幂【分析】先把x=2代入一元二次方程，求出m+的值，再把代数式化为（m+）2的形式代入进行计算即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2=0的一个根为2，4m2m22=0，m+=2，原式=m2+m2=（m+）22=282=26故答案为：26【点评】本题考查的是一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解答此题的关键27已知a2+2a1=0，b42b21=0，且1ab20，求的值【考点】分式的化简求值；根与系数的关系【分析】根据已知两式求出a与b2的关系，然后代入代数式进行计算即可【解答】解：b42b21=0，b0两边除以（b4）得：1ab20又a2+2a1=0，把看成关于x的方程x2+2x1=0的两根，b4=2b2+1，a=b2=（2）3=8【点评】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是求出a与b2的关系，然后把代数式化简成为常数即可求值28如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：y=2x2+3x4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质【分析】（1）根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可；（2）根据顶点纵坐标得出b=1，再利用最小值得出c=1，进而得出抛物线的解析式【解答】解：（1）依题意，选择点（1，1）作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得：y=x22x+2；（2）定点抛物线的顶点坐标为（b，c+b2+1），且1+2b+c+1=1，c=12b，顶点纵坐标c+b2+1=22b+b2=（b1）2+1，当b=1时，c+b2+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=1，抛物线的解析式为y=x2+2x【点评】本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，首先利用顶点坐标式写出来，再化为一般形式