八年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版

2015-2016学年江苏省常州市西藏民族中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB2如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C当ACBD时，四边形ABCD是菱形D当DAB=90时，四边形ABCD是正方形3一次函数y=x1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知点A（4，y1），B（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较5抛物线y=x24的顶点坐标是（）A（2，0）B（2，0）C（1，3）D（0，4）6关于二次函数y=（x3）22的图象与性质，下列结论错误的是（）A抛物线开口方向向下B当x=3时，函数有最大值2C当x3时，y随x的增大而减小D抛物线可由y=x2经过平移得到7抛物线y=2（x+3）（x1）的对称轴是（）Ax=1Bx=1Cx=Dx=28某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁）131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A15，15B15，14C16，15D14，159甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁10若x=3是方程x25x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A2B2C5D511已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD12如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A2个B3个C4个D1个二、填空题（每题3分，共18分）13一元二次方程x2=x的解为14平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为cm15如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为16抛物线y=x24x3的顶点坐标为17将抛物线y=x22向右平移一个单位后，再向上平移一个单位得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是18如今网购盛行，我国2013年网购交易额为1.44万亿人民币，2015年我国网购交易额达到了2.89万亿人民币如果设2014年、2015年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为三、解答题19解方程：x（x2）+x2=020你认为下列函数一定是二次函数的是：，并求出你选择的函数相应图象的顶点坐标，对称轴，并说明在对称轴的右侧y随x的增大如何变化Ay=ax2+bx+c By=x2+ Cy=3x+x2Dy=（x2）（x+2）x221如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，ADBC，DFBE，AE=CF求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形22如图，直线l1的解析表达式为y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C（1）求直线l2的解析表达式；（2）求ADC的面积23如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？24如图所示，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0）使SABD=SABC，求点D的坐标25九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 （）元；月销量是 （）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？2015-2016学年江苏省常州市西藏民族中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质容易得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC；故选：C2如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C当ACBD时，四边形ABCD是菱形D当DAB=90时，四边形ABCD是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；B、四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，DAB=90，四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；故选D3一次函数y=x1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据直线y=kx+b（k0）的k、b的符号判定该直线所经过的象限【解答】解：一次函数y=x1的10，该直线经过第一、三象限又10，该直线与y轴交于负半轴，一次函数y=x1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限故选：B4已知点A（4，y1），B（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把点A（4，y1）和点（2，y2）代入直线y=x+2，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可【解答】解：点A（4，y1）和点（2，y2）都在直线y=x+2上，y1=4+2=6，y2=2+2=0，60，y1y2故选A5抛物线y=x24的顶点坐标是（）A（2，0）B（2，0）C（1，3）D（0，4）【考点】二次函数的性质【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k）直接求顶点坐标【解答】解：抛物线y=x24的顶点坐标为（0，4）故选D6关于二次函数y=（x3）22的图象与性质，下列结论错误的是（）A抛物线开口方向向下B当x=3时，函数有最大值2C当x3时，y随x的增大而减小D抛物线可由y=x2经过平移得到【考点】二次函数的性质【分析】分别利用二次函数的性质判断开口方向，得出最值以及增减性，进而判断即可【解答】解：A、a=0，抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意；B、y=（x3）22的顶点坐标为：（3，2），故当x=3时，函数有最大值2，故此选项正确，不合题意；C、当x3时，y随x的增大而减小，此选项正确，不合题意；D、抛物线y=（x3）22可由y=x2经过平移得到，不是由y=x2经过平移得到，故此选项错误，符合题意故选：D7抛物线y=2（x+3）（x1）的对称轴是（）Ax=1Bx=1Cx=Dx=2【考点】二次函数的性质【分析】首先确定抛物线与x轴的两个交点坐标，然后确定对称轴即可【解答】解：令y=2（x+3）（x1）=0，解得：x=3或x=1，所以抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）和（1，0），所以对称轴为x=1，故选B8某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁）131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A15，15B15，14C16，15D14，15【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）2=15故选A9甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲2=0.56，S乙2=0.65，S丙2=0.51，S丁2=0.40，丁的方差最小，成绩最稳定的是丁故选D10若x=3是方程x25x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A2B2C5D5【考点】根与系数的关系【分析】由一元二次方程根与系数的关系：得到3+另一个根=5，由此得出答案即可【解答】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2故选：B11已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】利用一次函数的性质进行判断【解答】解：一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小k0又kb0b0此一次函数图象过第一，二，四象限故选A12如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A2个B3个C4个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，=b24ac0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，c1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=1；又函数图象的开口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c0，a+b+c0；故本选项正确；综上所述，我认为其中错误的是（2），共有1个；故选D二、填空题（每题3分，共18分）13一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案【解答】解：x2=x，移项得：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=114平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为9cm【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的对边相等，进而得出等式求出答案【解答】解：平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，设较短边长为x，则较长边长为：3x，则3x+x=12，解得：x=3，故3x=9，即这个平行四边形较长的边长为9cm故答案为：915如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3【考点】矩形的性质【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：AOECOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOE=SCOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积SBCD=BCCD=23=3故答案为：316抛物线y=x24x3的顶点坐标为（2，7）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x24x3=y=x24x+443=（x2）27，顶点坐标为（2，7），故答案为：（2，7）17将抛物线y=x22向右平移一个单位后，再向上平移一个单位得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=（x1）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到抛物线y=x22的顶点坐标（0，2），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：解：抛物线y=x22的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到对应点的坐标为（1，1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x1）21故答案为y=（x1）2118如今网购盛行，我国2013年网购交易额为1.44万亿人民币，2015年我国网购交易额达到了2.89万亿人民币如果设2014年、2015年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为1.44（1+x）2=2.89【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据交易额的平均增长率为x，则2014年的交易额为1.44（1+x），2015年的交易额为1.44（1+x）2，由此可得出结论【解答】解：2013年网购交易额为1.44万亿人民币，2015年我国网购交易额达到了2.89万亿人民币，设2014年、2015年网购交易额的平均增长率为x1.44（1+x）2=2.89故答案为：1.44（1+x）2=2.89三、解答题19解方程：x（x2）+x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程【分析】把方程的左边分解因式得到（x2）（x+1）=0，推出方程x2=0，x+1=0，求出方程的解即可【解答】解：x（x2）+x2=0，（x2）（x+1）=0，x2=0，x+1=0，x1=2，x2=120你认为下列函数一定是二次函数的是：C，并求出你选择的函数相应图象的顶点坐标，对称轴，并说明在对称轴的右侧y随x的增大如何变化Ay=ax2+bx+c By=x2+ Cy=3x+x2Dy=（x2）（x+2）x2【考点】二次函数的性质；二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义进行判断可得到答案为C，再利用二次函数的顶点式可求得顶点坐标、对称轴，进一步得到y随x的变化情况【解答】解：在A选项中a可能是0，在B选项中不是整式，在D中化简整理后不含有二次项，一定是二次函数的是C，y=3x+x2=（x）+，顶点（1，2），对称轴直线x=1，a=10，抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，故答案为：C21如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，ADBC，DFBE，AE=CF求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得AFDCEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论【解答】证明：（1）如图，ADBC，DFBE，1=2，3=4又AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE在AFD与CEB中，AFDCEB（ASA）；（2）由（1）知，AFDCEB，则AD=CB又ADBC，四边形ABCD是平行四边形22如图，直线l1的解析表达式为y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C（1）求直线l2的解析表达式；（2）求ADC的面积【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）根据图形，直线l2经过点A、B，利用待定系数法求解即可；（2）根据直线l1的解析表达式为y=3x+3求出点D的坐标，再两直线解析式联立方程组求出点C的坐标，利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：（1）设l2的表达式为y=kx+b，由图可知经过点A（4，0）、B（3，），解得，直线l2的解析表达式为：y=x6；（2）当y=0时，3x+3=0，解得x=1，点D的坐标是（1，0），直线l1的解析表达式与直线l2的解析表达式联立得，解得，点C的坐标是（2，3），ADC的面积=（41）|3|=33=故答案为：（1）y=x6，（2）23如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为米根据题意得 x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米24如图所示，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0）使SABD=SABC，求点D的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）由二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标；（3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0），可得点D在第一象限，又由SABD=SABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标【解答】解：（1）二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），9+23+m=0，解得：m=3；（2）二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，当y=0时，x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=1，B（1，0）；（3）如图，连接BD、AD，过点D作DEAB，当x=0时，y=3，C（0，3），若SABD=SABC，D（x，y）（其中x0，y0），则可得OC=DE=3，当y=3时，x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，点D的坐标为（2，3）另法：点D与点C关于x=1对称，故D（2，3）25九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 （x60）元；月销量是 （4002x）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=售价进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润【解答】解：（1）销售该运动服每件的利润是（x60）元；设月销量W与x的关系式为w=kx+b，由题意得，解得，W=2x+400；（2）由题意得，y=（x60）（2x+400）=2x2+520x24000=2（x130）2+9800，售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元