八年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版 (4)

江苏省苏州市吴江区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上作答）1计算的结果是（）A2B2C4D42下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A平行四边形B长方形C菱形D正方形3下列说法正确的是（）A某个对象出现的次数称为频率B要了解某品牌运动鞋使用寿命可用普查C没有水分种子发芽是随机事件D折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势4实数x取任何值，下列代数式都有意义的是（）ABCD5某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了b+c只，则该厂提前了（）天完成任务ABCD6如图，设线段AC=1过点C作CDAC，并且使CD=AC：连结AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；再以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B，则AB的长为（）ABCD7如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED，AB=1，ABE=45，则BC的长为（）AB1.5CD28如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD则图中相似三角形的对数是（）A1B2C3D49根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQx轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ则以下结论：x0时，OPQ的面积为定值x0时，y随x的增大而增大MQ=2PMPOQ可以等于90其中正确结论是（）ABCD10如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）A10B12C2D12二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11约分=12若反比例函数图象经过点A （6，3），则该反比例函数表达式是13如图，已知：l1l2l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=14设a是的小数部分，则根式可以用表示为15若=，则+=16如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为17已知：x=，y=那么+=18如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FEBE，设BD与EF交于点G，则DEG的面积是三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（6分）化简与计算：（1）（ x0，y0）； （2）+20（6分）解方程： =221（6分）先化简，再求值，其中22（6分）如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别为O （0，0），A （2，4），B （4，0），分别将点A、B的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A、B的坐标（1）画出OAB：（2）OAB与AOB位似图形：（填“是”或“不是”）（3）若线段AB上有一点D （x0，y0），按上述变换后对应的AB上点的坐标是23（6分）某校组织春游活动，提供了A、B、C、D四个景区供学生选择，并把选择最多的景区作为本次春游活动的目的地经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图、所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有名，其中选择景区A的学生的频率是：（2）请将图补充完整：（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择景区C？（要有解答过程）24（8分）某商贩出售一批进价为1元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元） 与日销售量y （个） 之间有如下关系：x（元）2346y（元）12864（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对 （x，y） 对应的点；（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x0时的图象；（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：；若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x和最大利润T25若k是正整数，关于x的分式方程+=1的解为非负数，求k的值；（2）若关于x的分式方程=总无解，求a的值26如图，若图中小正方形的边长为1，则ABC的面积为（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：若2，（其中a，b均为正数） 是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积27（10分）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A （1，a），过点A作ABx轴，垂足为点B，AOB的面积为（1）求a、k的值；（2）若一次函数y=mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点C （t，），且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边AMN，顶点N在一次数函数y=bx上，则b=28（12分）已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G（1）如图，若ABCD，AB=CD，A=90，且ADDF=AEDC，求证：DECF：（2）如图，若ABCD，AB=CD，且A=EGC时，求证：DECD=CFDA：（3）如图，若BA=BC=3，DA=DC=4，设DECF，当BAD=90时，试判断是否为定值，并证明2015-2016学年江苏省苏州市吴江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上作答）1计算的结果是（）A2B2C4D4【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解： =2故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键2下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A平行四边形B长方形C菱形D正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确；B、长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；D、正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3下列说法正确的是（）A某个对象出现的次数称为频率B要了解某品牌运动鞋使用寿命可用普查C没有水分种子发芽是随机事件D折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；频数（率）分布折线图【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：某个对象出现的次数称为频数，A错误；要了解某品牌运动鞋使用寿命可用抽样调查，B错误；没有水分种子发芽是不可能事件，C错误；折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势，D正确故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4实数x取任何值，下列代数式都有意义的是（）ABCD【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0对各选项举例判断即可【解答】解：A、由6+2x0得，x3，所以，x3时二次根式无意义，故本选项错误；B、由2x0得，x2，所以，x2时二次根式无意义，故本选项错误；C、（x1）20，实数x取任何值二次根式都有意义，故本选项正确；D、由x+10得，x1，所以，x1二次根式无意义，又x=0时分母等于0，无意义，故本选项错误故选C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了b+c只，则该厂提前了（）天完成任务ABCD【考点】列代数式（分式）【分析】先分别求出原计划的天数和实际用的天数，两者相减即可得出提前的天数【解答】解：某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，原计划的时间是天，实际每天生产了b+c只，实际用的时间是天，可提前的天数是（）天故选D【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系6如图，设线段AC=1过点C作CDAC，并且使CD=AC：连结AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；再以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B，则AB的长为（）ABCD【考点】勾股定理【分析】根据题意，作出图形根据勾股定理求得AD的长度，则AB=AE=ADCD【解答】解：如图，AC=1，CD=AC=，CDAC，由勾股定理，得AD=又DE=DC=，AB=AE=ADCD=故选：B【点评】本题考查了勾股定理根据勾股定理求得斜边AD的长度是解题的关键7如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED，AB=1，ABE=45，则BC的长为（）AB1.5CD2【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出DEC=ECB=BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBCDEC=BCEEC平分DEB，DEC=BECBEC=ECBBE=BC四边形ABCD是矩形，A=90ABE=45，ABE=AEB=45AB=AE=1由勾股定理得：BE=，BC=BE=故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键8如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD则图中相似三角形的对数是（）A1B2C3D4【考点】相似三角形的判定；正方形的性质【分析】设正方形的边长为4a，则AE=DE=2a，DF=a，CF=3a，理由勾股定理计算出BF=5a，BE=2a，EF=a，理由勾股定理的逆定理可证明BEF为直角三角形，BEF=90，再计算=2， =2，则=，根据相似三角形的判定即可得到RtABERtDEF，同理得RtABERtEBF，RtEBFRtDEF【解答】解：有三对相似三角形，RtABERtDEF，RtABERtEBF，RtEBFRtDEF理由如下：设正方形的边长为4a，则AE=DE=2a，DF=a，CF=3a，在RtBCF中，BF=5a，在RtABE中，BE=2a，在RtDEF中，EF=a，BE2+EF2=BF2，BEF为直角三角形，BEF=90，=2， =2，=，RtABERtDEF，同理得=，RtABERtEBF，RtEBFRtDEF故选：C【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键9根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQx轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ则以下结论：x0时，OPQ的面积为定值x0时，y随x的增大而增大MQ=2PMPOQ可以等于90其中正确结论是（）ABCD【考点】反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积【分析】根据题意得到当x0时，y=，当x0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=2，cd=4，求出OPQ的面积是3；x0时，y随x的增大而减小；由ab=2，cd=4得到MQ=2PM；因为POQ=90也行，根据结论即可判断答案【解答】解：、x0，y=，错误；、当x0时，y=，当x0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），则ab=2，cd=4，OPQ的面积是（a）b+cd=3，正确；、x0时，y随x的增大而减小，错误；、ab=2，cd=4，正确；设PM=a，则OM=则P02=PM2+OM2=a2+（）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2+4a2+=（3a）2=9a2，整理得a4=2a有解，POQ=90可能存在，故正确；正确的有，故选B【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键10如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）A10B12C2D12【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】作点M关于直线XY的对称点M，连接BM，与XY交于点O，由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM最小，根据勾股定理即可求出BM的值【解答】解：作点M关于直线XY的对称点M，连接BM，与XY交于点O由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM最小在RtBMM中，MM=26=12，BM=10，由勾股定理得：BM=2OM+OB的最小值为2，故选C【点评】本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用综合运用这些知识是解决本题的关键二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11约分=【考点】约分【分析】由系数与系数约分，同底数的幂与同底数的幂约分求解即可【解答】解： =故答案为：【点评】此题考查了约分的知识题目非常简单，解题时要注意细心12若反比例函数图象经过点A （6，3），则该反比例函数表达式是y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k0）即可求得k的值【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k0），函数经过点A（6，3），3=，得k=18，反比例函数解析式为y=故答案为：y=【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点13如图，已知：l1l2l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=15【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出BC的值，即可得出答案【解答】解：l1l2l3，=，AB=6，DE=5，EF=7.5，BC=9，AC=AB+BC=15，故答案为：15【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出正确饿比例式是解此题的关键14设a是的小数部分，则根式可以用表示为+1【考点】估算无理数的大小【分析】根据题意表示出a，代入原式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：a=3，则原式=+1，故答案为：+1【点评】此题考查了估算无理数的大小，根据题意表示出a是解本题的关键15若=，则+=【考点】分式的化简求值【分析】已知等式整理得到a=1.5b，原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，把a=1.5b代入计算即可求出值【解答】解： =，即a=1.5b，原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为6【考点】梯形【分析】过点D作DEAC，交BC的延长线于点E，得四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE是直角三角形根据梯形的面积即为直角三角形BDE的面积进行计算【解答】解：过点D作DEAC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形DE=AC=3，CE=AD=1在三角形BDE中，BD=4，DE=3，BE=5根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形四边形ACED是平行四边形AD=CE，AD+BC=BE，梯形ABCD与三角形BDE的高相等，梯形的面积即是三角形BDE的面积，即342=6故答案是：6【点评】本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线17已知：x=，y=那么+=98【考点】二次根式的化简求值；分式的加减法【分析】把x与y分母有理化得到结果，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解：x=52，y=5+2，原式=98，故答案为：98【点评】此题考查了二次根式的化简求值，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FEBE，设BD与EF交于点G，则DEG的面积是【考点】正方形的性质【分析】过点G作GMAD于M，如图，先证明ABEDEF，利用相似比计算出DF=，再利用正方形的性质判断DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1x，然后证明EMGEDF，则利用相似比可计算出GM，再利用三角形面积公式计算SDEG即可【解答】解：过点G作GMAD于M，如图，FEBE，AEB+DEF=90，而AEB+ABE=90，ABE=DEF，而A=EDF，ABEDEF，AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，DF=，四边形ABCD为正方形，ADB=45，DGM为等腰直角三角形，DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1x，MGDF，EMGEDF，MG：DF=EM：ED，即x： =（1x）：1，解得x=，SDEG=1=故答案为【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质熟练运用相似比计算线段的长三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19化简与计算：（1）（ x0，y0）； （2）+【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）根据二次根式的化简的方法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法、除法和加法可以解答本题【解答】解：（1）（ x0，y0）=5xy； （2）+=3+8=11【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法20解方程： =2【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边都乘（2x1），得x=2（2x1）+3，解得x=检验：当x=时，2x1=10故原方程的解是x=【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21先化简，再求值，其中【考点】分式的化简求值【分析】先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入【解答】解：原式=，当a=时，原式=【点评】本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键22如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别为O （0，0），A （2，4），B （4，0），分别将点A、B的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A、B的坐标（1）画出OAB：（2）OAB与AOB是位似图形：（填“是”或“不是”）（3）若线段AB上有一点D （x0，y0），按上述变换后对应的AB上点的坐标是（1.5x0，1.5y0）【考点】作图-位似变换【分析】（1）直接利用将点A、B的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A、B的坐标，即可得出答案；（2）利用位似图形的定义得出答案；（3）利用位似图形的性质即可得出对应点坐标【解答】解：（1）如图所示：OAB，即为所求；（2）OAB与AOB是位似图形；故答案为：是；（3）若线段AB上有一点D （x0，y0），按上述变换后对应的AB上点的坐标是：（1.5x0，1.5y0）故答案为：（1.5x0，1.5y0）【点评】此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键23某校组织春游活动，提供了A、B、C、D四个景区供学生选择，并把选择最多的景区作为本次春游活动的目的地经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图、所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有180名，其中选择景区A的学生的频率是：（2）请将图补充完整：（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择景区C？（要有解答过程）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据D组所对应的圆心角即可求得对应的比例，利用D组的人数除以对应的比例即可求得抽查的总人数，然后根据频率定义求解；（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得C组人数，补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的人数是42=180（人），选择景区A的学生的频率是： =故答案是：180，；（2）C组的人数是180363042=72（人），；（3）全校学生选择景区C的人数是120=480（人）答：全校选择景区C的人数是480人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24某商贩出售一批进价为1元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元） 与日销售量y （个） 之间有如下关系：x（元）2346y（元）12864（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对 （x，y） 对应的点；（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x0时的图象；（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：T=24；若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x和最大利润T【考点】二次函数的应用；反比例函数的应用【分析】（1）根据已知各点坐标进而在坐标系中描出即可；（2）利用各点坐标乘积不变进而得出函数解析式，再画图象；（3）利用利润=销量（2016春吴江区期末）（1）若k是正整数，关于x的分式方程+=1的解为非负数，求k的值；（2）若关于x的分式方程=总无解，求a的值【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为非负数求出k的范围，即可确定出正整数k的值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可【解答】解：（1）去分母得：（x+k）（x2）k（x+2）=x24，整理得：x=22k，由x为非负数，得到22k0，即k1，由k为正整数，得到k=1；（2）去分母得：3xa（x2）=2，即（a+1）x=2a+5，当a=1时，显然方程无解；当a1时，x=，当x=2时，a不存在；当x=3时，a=2，综上，a的值为1，2【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式分母不为0这个条件26（1）如图，若图中小正方形的边长为1，则ABC的面积为（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：若2，（其中a，b均为正数） 是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积【考点】二次根式的应用【分析】（1）根据图形可知：ABC的面积等于以3为边长的正方形面积与三个直角三角洲面积之差，代入数据即可得出结论；（2）构造以5a为长、2b为宽的矩形，利用（1）的面积的求法，代入数据即可得出结论【解答】解：（1）SABC=33122313=故答案为：（2）构造如图的矩形，设每个单位矩形的长为b，宽为a，则：AD=，AC=2，BC=则ABC的面积等于大矩形面积与三个直角三角形面积之差，故SABC=5a2b3ab5ab2a2b=4ab【点评】本题考查了二次根式的应用以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用分割图形法求三角形面积；（2）构建矩形本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过构建矩形，利用分割图形法求不规则的图形的面积是关键27（10分）（2016春吴江区期末）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A （1，a），过点A作ABx轴，垂足为点B，AOB的面积为（1）求a、k的值；（2）若一次函数y=mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点C （t，），且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边AMN，顶点N在一次数函数y=bx上，则b=【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y=0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b值【解答】解：（1）SAOB=OBAB=，1a=，a=点A（1，）反比例函数y=的图象经过点A （1，），k=（2）C （t，）在反比例函数y=的图象上，t=，解得：t=3，C（3，）将A（1，）、C（3，）代入y=mx+n中，得：，解得：，直线AM的解析式为y=x+令y=x+中y=0，则x=2，M（2，0）在RtABM中，AB=，BM=2（1）=3，AM=2（3）设点N的坐标为（m，n），AMN为等边三角形，且AM=2，A（1，），M（2，0），解得：n=m顶点N（m，n）在一次数函数y=bx上，b=故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键28（12分）（2016春吴江区期末）已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G（1）如图，若ABCD，AB=CD，A=90，且ADDF=AEDC，求证：DECF：（2）如图，若ABCD，AB=CD，且A=EGC时，求证：DECD=CFDA：（3）如图，若BA=BC=3，DA=DC=4，设DECF，当BAD=90时，试判断是否为定值，并证明【考点】相似形综合题【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得到A=FDC=90，根据相似三角形的性质得到CFD=AED，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据已知条件得到DFGDEA，推出=，根据CGDCDF，得到=，等量代换即可得到结论；（3）过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，BADBCD，推出BCD=A=90，证BCMDCN，求出CM=x，在RtCMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，解方程得到CN，证出AEDNFC，即可得出答案【解答】（1）证明：ABCD，AB=CD，A=90，四边形ABCD是矩形，A=FDC=90，ADDF=AEDC，AEDDFC，CFD=AED，ADE+AED=90，ADE+CFD=90，DGF=90，DECF；（2）证明：A=EGC，ADE=GDF，DFGDEA，=，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AED=EDC，B=ADC，DFGDEA，AED=DFG，DFC=GDC，DCG=FCD，CGDCDF，=，=，DECD=CFDA；（3）解：为定值，理由：过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，BAD=90，即ABAD，A=M=CNA=90，四边形AMCN是矩形，AM=CN，AN=CM，在BAD和BCD中，BADBCD（SSS），BCD=A=90，ABC+ADC=180，ABC+CBM=180，MBC=ADC，CND=M=90，BCMDCN，=，CM=x，在RtCMB中，CM=x，BM=AMAB=x3，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，（x3）2+（x）2=32，x=0（舍去），x=，CN=，A=FGD=90，AED+AFG=180，AFG+NFC=180，AED=CFN，A=CNF=90，AEDNFC，=【点评】本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好