八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版0 (3)

2015-2016学年广西来宾市忻城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1式子在实数范围内有意义，则a的取值是（）Aa2Ba2Ca2Da22下列式子中，错误的是（）A =10B（2）2=8C（）2=10D=3下列式子中，错误的是（）A=4B =C =D =24在下列二次根式：， +，中，是最简二次根式的有（）A1个B2个C3个D4个5下列式子中，正确的是（）A =+B =C53=2D43=6在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，则AC的长是（）A8B4C64D167下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=3，b=4，c=5Ba=2，b=3，c=Ca=12，b=10，c=20Da=5，b=13，c=128菱形具有而矩形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线互相垂直C两组对角分别相等D对角线互相平分9如图，ABCD的对角线相交于点O，AB=6，OCD的周长为14，则ABCD的两条对角线长的和是（）A8B16C20D2810如图，将矩形ABCD沿AE对折，使点D落在点F处，若CEF=60，则EAF等于（）A60B50C40D3011四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AAB=CDBAC=BDCAB=BCDAD=BC12如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是（）ABF=CEBAFB=ECDCBFCEDAFB+BEC=90二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13式子在实数范围内有意义，则x的取值是_14在ABC中，C=90，A=30，AB=16，则AC等于_15计算：（2+3）（23）=_16已知菱形的两条对角线长分别是10和6，则它的面积等于_17如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，AD=10cm，AC=8cm，则点D到直线AB的距离等于_cm18如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_三、解答题（共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）（68）2；（2）46+20已知a=，b=+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab221如图，AD是ABC的边BC上的高，B=60，C=45，AC=6（1）求AD的长；（2）求ABC的面积22如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE（1）求证：ADFCBE；（2）连接AC，若AC=BC，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论23如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAC=60，AC=10（1）矩形的周长；（2）求矩形的面积24如图，在ABCD中，ABC=60，BE平分ABC且交AD于点E，DFBE且交BC于点F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）求FDC的大小25如图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明2015-2016学年广西来宾市忻城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1式子在实数范围内有意义，则a的取值是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列出不等式，求解即可【解答】解：由题意得，2a+40，解得a2故选A2下列式子中，错误的是（）A =10B（2）2=8C（）2=10D=【考点】算术平方根【分析】依据有理数的乘方法则以及算术平方根的定义求解即可【解答】解：A、=10，故A正确，与要求不符；B、（2）2=（2）2=8，故B正确，与要求不符；C、无意义，故C错误，与要求相符；D、=，故D正确，与要求不符故选：C3下列式子中，错误的是（）A=4B =C =D =2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质化简各式即可判断【解答】解：A、=4，故此选项正确；B、和无意义，故此选项错误；C、=，故此选项正确；D、=2，故此选项正确；故选：B4在下列二次根式：， +，中，是最简二次根式的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可【解答】解： +，是最简二次根式，故选：C5下列式子中，正确的是（）A =+B =C53=2D43=【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的加减法则逐一判断即可【解答】解：A、+，此选项错误；B、，此选项错误；C、5与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D、43=，此选项正确；故选：D6在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，则AC的长是（）A8B4C64D16【考点】勾股定理【分析】直接根据勾股定理进行解答即可【解答】解：在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，AC=8故选A7下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=3，b=4，c=5Ba=2，b=3，c=Ca=12，b=10，c=20Da=5，b=13，c=12【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、32+42=52，即a2+b2=c2，由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；B、（）2+32=52，即c2+b2=a2，由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；C、122+102202，即a2+b2c2，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；D、52+122=132，即a2+c2=b2，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误故选C8菱形具有而矩形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线互相垂直C两组对角分别相等D对角线互相平分【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】由矩形和菱形的性质容易得出结论【解答】解：A、两组对边分别平行是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直；故B符合题意；C、两组对边分别平行是平行四边形的基本性质，两者都具有，故C不符合题意；D、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故D不符合题意；故选：B9如图，ABCD的对角线相交于点O，AB=6，OCD的周长为14，则ABCD的两条对角线长的和是（）A8B16C20D28【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体求出【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=6，OCD的周长为14，OD+OC=146=8，BD=2DO，AC=2OC，ABCD的两条对角线长的和=BD+AC=2（DO+OC）=16，故选B10如图，将矩形ABCD沿AE对折，使点D落在点F处，若CEF=60，则EAF等于（）A60B50C40D30【考点】平行线的性质【分析】先根据CEF=60得出DEA的度数，再由直角三角形的性质求出DAE的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论【解答】解：CEF=60，DEA=60在RtADE中，DAE=90DEA=9060=30EAF由EAD翻折而成，EAF=EAD=30故选D11四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AAB=CDBAC=BDCAB=BCDAD=BC【考点】矩形的判定【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等【解答】解：可添加AC=BD，四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形ABCD是矩形故选：B12如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是（）ABF=CEBAFB=ECDCBFCEDAFB+BEC=90【考点】正方形的性质【分析】首先证明ABFBCE，得BF=CE，AFB=BEC，故A正确，由ABCD，得BEC=ECD，可以判断B正确，再由AFB+ABF=90，推出BEG+EBG=90即可判断【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，A=ABC=90，在ABF和BCE中，ABFBCE，BF=CE，AFB=BEC，故A正确，ABCD，BEC=ECD，AFB=ECD，故B正确，AFB+ABF=90，BEG+EBG=90，EGB=90，BFEC，故C正确，故选D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13式子在实数范围内有意义，则x的取值是x4【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，82x0，解得x4故答案为：x414在ABC中，C=90，A=30，AB=16，则AC等于8【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：在ABC中，C=90，A=30，AB=16，BC=AB=16=8，由勾股定理得，AC=8故答案为：815计算：（2+3）（23）=3【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式=（2）232=129=3故答案为316已知菱形的两条对角线长分别是10和6，则它的面积等于30【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题【解答】解：菱形的两条对角线长分别是10和6，菱形的面积=106=3017如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，AD=10cm，AC=8cm，则点D到直线AB的距离等于6cm【考点】角平分线的性质【分析】作DEAB于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质得到答案【解答】解：作DEAB于E，C=90，AD=10cm，AC=8cm，CD=6，AD平分BAC，C=90，DEAB，DE=CD=6，故答案为：618如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是4【考点】正方形的性质【分析】设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1x，根据周长公式即可求得其周长和【解答】解：设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1x，故两个小正方形的周长和=4x+4（1x）=4cm故答案为4三、解答题（共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）（68）2；（2）46+【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并尽即可【解答】解：（1）原式=（1224）2=122=6；（2）原式=22+2+4=4+220已知a=，b=+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2【考点】二次根式的化简求值【分析】（1）先通分，值代入即可计算（2）提公因式法后，代入即可计算【解答】解：a=，b=+，a+b=2，ab=2，（1）原式=（2）原式=ab（a+b）=2=421如图，AD是ABC的边BC上的高，B=60，C=45，AC=6（1）求AD的长；（2）求ABC的面积【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】（1）根据三角形内角和可得DAC=45，根据等角对等边可得AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出AD的长；（2）根据三角形内角和可得BAD=30，再根据直角三角形的性质可得AB=2BD，然后利用勾股定理计算出BD的长，进而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）C=45，AD是ABC的边BC上的高，DAC=45，AD=CD，AC2=AD2+CD2，62=2AD2，AD=3；（2）在RtADB中，B=60，BAD=30，AB=2BD，AB2=BD2+AD2，（2BD）2=BD2+AD2，3BD2=18，BD=，ABC的面积： BCAD=（BD+DC）AD=（+3）=9+322如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE（1）求证：ADFCBE；（2）连接AC，若AC=BC，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AB=DC，BC=AD，B=D，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案；（2）利用平行四边形的判定得出四边形AECF是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，BC=AD，B=D，E，F分别是AB，CD的中点，BE=FC，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS）；（2）解：四边形AECF是矩形，理由：如图所示：连接EF，AE=CF，且AECF，四边形AECF是平行四边形，又AC=BC=EF，四边形AECF是矩形23如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAC=60，AC=10（1）矩形的周长；（2）求矩形的面积【考点】矩形的性质【分析】（1）由矩形性质得出AD=BC，AB=CD，BAD=90，OA=OC=AC，BO=OD=BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出BD，由勾股定理求出AD即可；（2）由矩形的面积公式即可得出结果【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，BAD=90，BD=AC=10，OA=OC=AC=5，BO=OD=BD=5，OA=OB=OC=OD，BAC=60，AOB是等边三角形，AB=5，OA=OB=AB=5，BD=2OB=2，在RtBAD中，AB=5，BD=10，由勾股定理得：AD=5，四边形ABCD是矩形，AB=CD=5，AD=BC=5，矩形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=10+10；（2）矩形的面积=ABBC=55=2524如图，在ABCD中，ABC=60，BE平分ABC且交AD于点E，DFBE且交BC于点F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）求FDC的大小【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质得出ADBC，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出EBF=30，根据平行四边形的性质得出ADC=ABC=60，EDF=EBF=30，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EDBF，DFBE，四边形BEDF是平行四边形；（2）解：ABC=60，BE平分ABC，EBF=ABC=30，四边形BEDF是平行四边形，EDF=EBF=30，四边形ABCD是平行四边形，ADC=ABC=60，FDC=6030=3025如图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明【考点】矩形的判定；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质；菱形的判定【分析】（1）利用平行四边形的性质证得AED是等边三角形，从而证得DE=BE，问题得证；（2）利用平行四边形的性质证得ADB=90，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD且AB=CD，ADBC且AD=BCE，F分别为AB，CD的中点，BE=AB，DF=CD，BE=DF，四边形DEBF是平行四边形在ABD中，E是AB的中点，AE=BE=AB=AD，而DAB=60AED是等边三角形，即DE=AE=AD，故DE=BE平行四边形DEBF是菱形（2）解：四边形AGBD是矩形，理由如下：ADBC且AGDB四边形AGBD是平行四边形由（1）的证明知AD=DE=AE=BE，ADE=DEA=60，EDB=DBE=30故ADB=90平行四边形AGBD是矩形