八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版9 (2)

2015-2016学年安徽省宣城市宁国市D片八年级（下）期中数学试卷一、选择题1x取什么值时，有意义（）Ax4Bx4Cx4Dx42下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD3已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x214x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A11B17C17或19D194关于x的一元二次方程3x26x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm35要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A5个B6个C7个D8个6如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C12米D14米7能使等式=成立的条件是（）Ax0Bx3Cx0Dx38方程2x26x9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6；2； 9B2；6；9C2；6； 9D2； 6；99用换元法解方程： +=3时，若设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）Ay23y+2=0By23y2=0Cy2+3y+2=0Dy2+3y2=010已知ab，则化简二次根式的正确结果是（）ABCD二、填空题11已知关于x的一元二次方程x2x3=0的两个实数根分别为、，则（+3）（+3）=_12一个直角三角形的两条直角边的和为6cm，面积为，则这个三角形的斜边的长为_cm13在实数范围内分解因式2x210=_14观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来_15已知一个直角三角形的三边是三个连续的偶数，则它的三边为_16写出一个以5和3为根的一元二次方程，且它的二次项系数为1，此方程是_17若2m8，化简：=_18放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为_三、计算题19（1）x2+x1=0；（2）（x+1）23（x+1）+2=0；（3）+；（4）（）2+（+）0+|2|四、解答题20已知x1=1是方程x2+mx5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x221在ABC中，点D是直线BC上的一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9求BC的长22“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？2015-2016学年安徽省宣城市宁国市D片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1x取什么值时，有意义（）Ax4Bx4Cx4Dx4【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得4+x0，再解不等式即可【解答】解：由题意得：4+x0，解得x4故选：C2下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B3已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x214x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A11B17C17或19D19【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x214x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=19故选D4关于x的一元二次方程3x26x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（6）243m0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（6）243m0，解得m3故选A5要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A5个B6个C7个D8个【考点】一元二次方程的应用【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=即可列方程求解【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x1）2=21，解得x=7或6（舍去）故应邀请7个球队参加比赛故选C6如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C12米D14米【考点】勾股定理的应用【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，故选B7能使等式=成立的条件是（）Ax0Bx3Cx0Dx3【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的除法法则成立的条件列出不等式组即可解决问题【解答】解：由题意由得x0，由得x3，不等式组的解集为x3故选D8方程2x26x9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6；2； 9B2；6；9C2；6； 9D2； 6；9【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】解：方程一般形式是2x26x9=0，二次项系数为2，一次项系数为6，常数项为9故选B9用换元法解方程： +=3时，若设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）Ay23y+2=0By23y2=0Cy2+3y+2=0Dy2+3y2=0【考点】换元法解分式方程【分析】根据换元法，可得答案【解答】解：由+=3时，若设，得y+=3化简，得y23y+2=0故选：A10已知ab，则化简二次根式的正确结果是（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么a3b0，通过观察可知ab必须异号，而ab，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值【解答】解：有意义，a3b0，a3b0，又ab，a0，b0，=a故选A二、填空题11已知关于x的一元二次方程x2x3=0的两个实数根分别为、，则（+3）（+3）=9【考点】根与系数的关系【分析】根据x的一元二次方程x2x3=0的两个实数根分别为、，求出+和的值，再把要求的式子变形为+3（+）+9，最后把+和的值代入，计算即可【解答】解：x的一元二次方程x2x3=0的两个实数根分别为、，+=1，=3，（+3）（+3）=+3+3+9=+3（+）+9=3+31+9=9；故答案为：912一个直角三角形的两条直角边的和为6cm，面积为，则这个三角形的斜边的长为cm【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】设出一条直角边为x，然后根据其两直角边的和为6cm表示出另一边，利用其面积得到有关x的方程，求得两边长后利用勾股定理求其斜边的长即可【解答】解：设一条直角边为xcm，两条直角边的和为6cm，另一条直角边为：（6x）cm，面积为，解得：x=3或x=3，另一条直角边为：3或3，其斜边长为： =cm故答案为：13在实数范围内分解因式2x210=【考点】实数范围内分解因式【分析】先提取公因式，然后直接利用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：原式=2（x25）=2x2（）2=故答案是：14观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来（n1）【考点】规律型：数字的变化类【分析】观察分析可得： =（1+1）； =（2+1）；则将此题规律用含自然数n（n1）的等式表示出来【解答】解：=（1+1）；=（2+1）；=（n+1）（n1）故答案为： =（n+1）（n1）15已知一个直角三角形的三边是三个连续的偶数，则它的三边为6、8、10【考点】一元二次方程的应用；勾股定理【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x2，x+2根据勾股定理即可解答【解答】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x2，x+2根据勾股定理，得（x2）2+x2=（x+2）2，x24x+4+x2=x2+4x+4，x28x=0，x（x8）=0，解得：x1=8，x2=0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，10故答案为：6、8、1016写出一个以5和3为根的一元二次方程，且它的二次项系数为1，此方程是x2+2x15=0【考点】根与系数的关系【分析】首先设此一元二次方程为x2+px+q=0，由二次项系数为1，两根分别为5，3，根据根与系数的关系可得p=（5+3）=2，q=（5）3=15，继而求得答案【解答】解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，二次项系数为1，两根分别为5，3，p=（5+3）=2，q=（5）3=15，这个方程为：x2+2x15=0故答案为：x2+2x15=017若2m8，化简：=2m10【考点】二次根式的性质与化简【分析】先根据二次根式的性质得到原式=|2m|m8|，然后根据绝对值的意义去绝对值后合并即可【解答】解：原式=|2m|m8|，2m8，原式=（2m）+（m8）=2+m+m8=2m10故答案为2m1018放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为1000米【考点】勾股定理的应用【分析】两人的方向分别是东南方向和西南方向，因而两人的家所在点与学校的连线正好互相垂直，根据勾股定理即可求解【解答】解：所示题意如下图：OA=4020=800m，OB=4015=600m在直角OAB中，AB=1000米故答案为：1000米三、计算题19（1）x2+x1=0；（2）（x+1）23（x+1）+2=0；（3）+；（4）（）2+（+）0+|2|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）确定a，b，c的值，计算判别式，利用求根公式求出方程的根；（2）把方程看作关于x+1的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程；（3）根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；（4）根据零指数幂的意义和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）a=1，b=1，c=1，=1+4=5，x=，所以x1=，x2=；（2）（x+11）（x+12）=0，x+11=0或x+12=0，所以x1=0，x2=1；（3）原式=+2=4+2=4+；（4）原式=3+13+2=3四、解答题20已知x1=1是方程x2+mx5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解【分析】将x1=1代入原方程，可求出m的值，进而可通过解方程求出另一根【解答】解：由题意得：（1）2+（1）m5=0，解得m=4；当m=4时，方程为x24x5=0解得：x1=1，x2=5所以方程的另一根x2=521在ABC中，点D是直线BC上的一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9求BC的长【考点】勾股定理【分析】根据AB=15，AD=12，BD=9，可判断出ABD是直角三角形，在RtADC中求出CD，继而可得出BC的长度【解答】解：AB=15，AD=12，BD=9，AD2+BD2=AB2，ABD是直角三角形，ADBC，在RtADC中，DC=5，则BC=BD+DC=1422“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用【分析】（1）首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可；（2）设A型车x辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组，求出x的取值范围；然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可【解答】解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=2.25四月份的销量为：100（1+25%）=125（辆）答：四月份的销量为125辆（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2x2.8解得：30x35利润W=x+=9000+50x500，W随着x的增大而增大当x=35时，不是整数，故不符合题意，x=34，此时=13（辆）答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车