八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版 (2)

2015-2016学年云南省文山州砚山县阿基中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个2以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C1，D2，43若ab，则下列说法错误的是（）Aa+3b+3Ba3b3C32a32bD3b3a4已知，如图，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A5B6C7D85如图可以看作正OAB绕点O通过（）旋转所得到的A3次B4次C5次D6次6在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2且x0Bx2 且x0Cx0Dx27函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b0的解集为（）Ax0Bx0Cx2Dx28如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64二、填空题（每小题3分，共21分）9在ABC中，AB=AC，A=44，则B=_度10用不等式表示：x与5的差不小于x的2倍：_11已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于_12在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是_，A1的坐标是_13命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_14不等式93x0的非负整数解是_15如图，ED为ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，BCE的周长为8，则BC=_三、解答题（共75分）16解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）+1x；（2）2（3+x）3（x+2）17解下列不等式组：（1）；（2）18已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围19已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC，且1=2求证：AB=AC20如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC21如图所示，在边长为1的网格中，请按要求画出图形（1）将ABC向下平移4格后的A1B1C1（2）作出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的图形A2B2C222已知A、B两个海港相距180海里如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）快艇出发多长时间后能超过轮船？（3）快艇和轮船哪一艘先到达B港？23如图，ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到ABC，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是什么？（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？24某校为进行危房改造，政府最近将在某校搭建板房，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3，计划用这些材料在某校搭建甲、乙两种规格的板房共100间若搭建一间甲型 板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如表所示：板房规格板材数量（m3）铝材数量（m3）甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案2015-2016学年云南省文山州砚山县阿基中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形故选C2以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C1，D2，4【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+32=1342=16，故A选项错误；B、42+52=4162=36，故B选项错误；C、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故C选项正确；D、22+（）2=642=16，故D选项错误故选：C3若ab，则下列说法错误的是（）Aa+3b+3Ba3b3C32a32bD3b3a【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、ab两边都加上3可得a+3b+3，故A选项错误；B、ab两边都减去3可得a3b3，故B选项正确；C、ab两边都乘以2，再加上3可得32a32b，故C选项错误；D、ab两边都乘以3可得3a3b，所以，3b3a，故D选项错误故选B4已知，如图，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A5B6C7D8【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据OB和OC分别平分ABC和ACB，和DEBC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC然后即可得出答案【解答】解：在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，DBO=OBC，ECO=OCB，DEBC，DOB=OBC=DBO，EOC=OCB=ECO，DB=DO，OE=EC，DE=DO+OE，DE=BD+CE=5故选A5如图可以看作正OAB绕点O通过（）旋转所得到的A3次B4次C5次D6次【考点】旋转的性质【分析】观察图形，结合旋转的概念，即可进行计算旋转的次数【解答】解：观察图形，知：OAB绕点O逆时针依次旋转60得出AOF需要5次，即36061=5 （次），故选C6在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2且x0Bx2 且x0Cx0Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：x+20；x0，解得x2，且x0故选：A7函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b0的解集为（）Ax0Bx0Cx2Dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b0的解集【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b0的解集是x2故选C8如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故选：C二、填空题（每小题3分，共21分）9在ABC中，AB=AC，A=44，则B=68度【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据三角形内角和定理得出B+C=136，再根据等边对等角得出B=C=136=68【解答】解：如图：在ABC中，A=44，B+C=180A=136，又AB=AC，B=C，B=68故答案为：6810用不等式表示：x与5的差不小于x的2倍：x52x【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】根据题中的不等关系列出不等式【解答】解：x与5的差不小于x的2倍，即x52x11已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可【解答】解：当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；此等腰三角形的周长是15故答案为：1512在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答【解答】解：点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）故答案为：（3，0），（4，3）13命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等其逆命题为：同位角相等，两直线平行14不等式93x0的非负整数解是0、1、2【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解【解答】解：93x0，3x9，x3，x的非负整数解是0、1、2故答案为：0、1、215如图，ED为ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，BCE的周长为8，则BC=3【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据ED为AC上的垂直平分线，得出AE=CE，再根据AB=5，BCE的周长为AB+BC=8，即可求得BC【解答】解：ED为AC上的垂直平分线，AE=EC，AB=AE+EB=5，BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8，BC=85=3故答案为：3三、解答题（共75分）16解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）+1x；（2）2（3+x）3（x+2）【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】（1）先去分母，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；（2）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）去分母得，x1+22x， 移项得，x2x12，合并同类项得，x1，把x的系数化为1得，x1在数轴上表示为：； （2）去括号得，6+2x3x+6，移项得 2x3x6+6，合并同类项得，x12，x的系数化为1得，x12在数轴上表示为：17解下列不等式组：（1）；（2）【考点】解一元一次不等式组【分析】（1）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：（1）由得：x，由得：x1，所以原不等式组的解是x1；（2），由得：x2，由得：x，不等式组的解集为：2x18已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围【考点】不等式的解集【分析】先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围【解答】解：解得（143a）x6当a，x，又x=3是关于x的不等式的解，则3，解得a4；当a，x，又x=3是关于x的不等式的解，则3，解得a4（与所设条件不符，舍去）；综上得a4故a的取值范围是a419已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC，且1=2求证：AB=AC【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据ADBC，利用平行线的性质可得1=B，2=C，等量代换易得B=C，进而可得AB=AC【解答】解：ADBC，1=B，2=C，1=2，B=C，AB=AC20如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先求出ACB=ECD，再利用“角边角”证明ABC和EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），BC=DC21如图所示，在边长为1的网格中，请按要求画出图形（1）将ABC向下平移4格后的A1B1C1（2）作出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的图形A2B2C2【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）将点A、B、C分别向下平移4格得到三点的对应点，顺次连接即可得；（2）将点B、C分别绕点A按逆时针方向旋转90得到其的对应点，顺次连接即可得【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求作三角形；（2）如图，AB2C2即为所求作三角形22已知A、B两个海港相距180海里如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）快艇出发多长时间后能超过轮船？（3）快艇和轮船哪一艘先到达B港？【考点】一次函数的应用【分析】根据图象获取相关信息：行使160海里轮船用时8小时，快艇用时4小时；快艇比轮船晚2小时出发（1）根据图象过特殊点，用待定系数法分别求关系式；（2）通过解方程组求两函数的交点坐标后回答问题；（3）通过图象可知快艇先到达B港【解答】解：（1）轮船的函数图象经过点（0，0）、（8，160），y轮船=20x；同理，快艇的函数图象经过点（2，0）、（6，160），解得y快艇=40x80（2）令y轮船=y快艇，得到20x=40x80，解得 x=4所以快艇出发（42）=2小时可超过轮船；（3）观察图象可知快艇先到达B港23如图，ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到ABC，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是什么？（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质和题意容易得出结果【解答】解：（1）旋转中心是点C；（2）旋转角是ACA或BCB；（3）BC的中点24某校为进行危房改造，政府最近将在某校搭建板房，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3，计划用这些材料在某校搭建甲、乙两种规格的板房共100间若搭建一间甲型 板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如表所示：板房规格板材数量（m3）铝材数量（m3）甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设搭建甲种板房x间，则搭建乙种板房间，根据题意列出不等式组，再根据x只能取整数，求出x的值，即可得出答案【解答】解：设搭建甲种板房x间，则搭建乙种板房间，根据题意得：，解得：20x21，x只能取整数，x=20，21，共有2种搭建方案：方案一：搭建甲种板房20间，搭建乙种板房80间；方案二：搭建甲种板房21间，搭建乙种板房79间