八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版40

2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1若二次根式有意义，那么x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12方程3x24=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A3，4，2B3，2，4C3，2，4D2，2，03下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1B2C3D44下列运算中，正确的是（）ABCD5在ABCD中，A：B：C=2：3：2，则D的度数为（）A36B60C72D1086在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A众数B方差C平均数D中位数7如图，ABCD，O为BAC，ACD的平分线的交点，OEAC于E，且OE=3，则AB与CD之间的距离为（）A3B3.5C4D68若关于y的一元二次方程ky22y1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0C.k1Dk1 且k09如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2B4C4D810已知m是方程x22016x+1=0的一个根，则m+2015+的值为（）A2016B2015CD二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）11当x=1时，二次根式的值是_12方程（x1）2=4的根是_13已知数据x1，x2，x3的平均数是10，则数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数为_14若已知一元二次方程两个根为2和3，请你写出一个符合条件的一元二次方程_15如图1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角，若EAB=120，则1+2+3+4=_16某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为_17如图在ABCD中，ACAB，AB=2，BC=4，则BD=_18如图，在一坡比为1：3的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离AB为10米，则这两棵树的高度差BC为_米19已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x27x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为_20如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是（7，3），则D点的坐标是_三、解答题（共6题，共50分）21（1）计算：4+（2）计算：（）2+（+）（）22解下列方程：（1）x2+4x1=0；（2）2x（x3）+x=323已知a=，b=，试求的值24某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下（单位：cm）：甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表：班级平均数方差中位数甲班168168乙班1683.8（2）根据如表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取25已知：如图，在ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）BEDF26商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？27分别以ABCD（CDA90）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1若二次根式有意义，那么x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，x10，解得x1故选C2方程3x24=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A3，4，2B3，2，4C3，2，4D2，2，0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：方程3x24=2x可变形为方程3x2+2x4=0，二次项系数是3、一次项系数是2、常数项是4，故选：B3下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1B2C3D4【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确故选B4下列运算中，正确的是（）ABCD【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据合并同类二次根式对B、D进行判断；根据完全平方公式对C进行判断【解答】解：A、=|5|=5，所以A选项错误；B、3=2，所以B选项错误；C、（+）2=5+2，所以C选项错误；D、（）2=3，所以D选项正确故选D5在ABCD中，A：B：C=2：3：2，则D的度数为（）A36B60C72D108【考点】平行四边形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得对角相等，邻角互补，又由在ABCD中，A：B：C=2：3：2，即可求得答案【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D，ADBC，C+D=180，A：B：C=2：3：2，D=180=108故选D6在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A众数B方差C平均数D中位数【考点】统计量的选择【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少故选：D7如图，ABCD，O为BAC，ACD的平分线的交点，OEAC于E，且OE=3，则AB与CD之间的距离为（）A3B3.5C4D6【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离【分析】过点O作OFAB于点F，延长FO交CD于点G，由ABCD知OGCD，根据AO平分BAC，CO平分ACD可得OE=OF=OG=3，即可得答案【解答】解：如图，过点O作OFAB于点F，延长FO交CD于点G，ABCD，OGCD，又AO平分BAC，CO平分ACD，OE=OF=OG=3，FG=6，故选：D8若关于y的一元二次方程ky22y1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0C.k1Dk1 且k0【考点】根的判别式【分析】利用一元二次方程根的判别式可得到关于k的不等式，求解即可【解答】解：一元二次方程ky22y1=0有两个不相等的实数根，0，即（2）24k（1）0，解得k1，又ky22y1=0是关于y的一元二次方程，k0，k的取值范围是k1且k0，故选B9如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2B4C4D8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长【解答】解：AE为DAB的平分线，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F为DC的中点，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，平行四边形ABCD，ADBC，DAF=E，ADF=ECF，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，则AE=2AF=4故选：B10已知m是方程x22016x+1=0的一个根，则m+2015+的值为（）A2016B2015CD【考点】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程x22016x+1=0有m22016m+1=0，变形得m2+1=2016m，再将所求代数式计算即可求出结果【解答】解：m是方程x22016x+1=0的一个不为0的根，m22016m+1=0，m2+1=2016m，m+=2016原式=2016+=，故选C二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）11当x=1时，二次根式的值是2【考点】二次根式的化简求值【分析】把x=1代入二次根式即可【解答】解：当x=1时，=2故填212方程（x1）2=4的根是x1=3，x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法解方程【解答】解：（x1）2=4，x1=2，x1=2或x1=2，x1=3，x2=1，故答案为：x1=3，x2=113已知数据x1，x2，x3的平均数是10，则数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数为12【考点】算术平均数【分析】根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3的平均数，只要把数x1、x2、x3的和表示出即可【解答】解：数x1、x2、x3的平均数为10数x1+x2+x3=310=30x1+1、x2+2、x3+3的平均数=（x1+1+x2+2+x3+3）3=（310+6）3=（30+6）3=12故答案为1214若已知一元二次方程两个根为2和3，请你写出一个符合条件的一元二次方程（x2）（x3）=0【考点】根与系数的关系【分析】直接利用因式分解法解方程进而得出答案【解答】解：一元二次方程两个根为2和3，符合条件的一元二次方程可以为：（x2）（x3）=0故答案为：（x2）（x3）=015如图1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角，若EAB=120，则1+2+3+4=300【考点】多边形内角与外角【分析】根据题意先求出5的度数，然后根据多边形的外角和为360即可求出1+2+3+4的值【解答】解：如图，由题意得，5=180EAB=60，又多边形的外角和为360，1+2+3+4=3605=300故答案为：30016某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为200（1x）2=72【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价200元，按72元的售价销售”，即可得出方程【解答】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：200（1x），第二次降价后的价格为：200（1x）2=72；所以，可列方程：200（1x）2=7217如图在ABCD中，ACAB，AB=2，BC=4，则BD=2【考点】平行四边形的性质【分析】首先利用勾股定理求出AC的长，根据平行四边形的性质：对角线互相平分可求AO的长，再利用勾股定理即可求出OB的长，进而得到答案【解答】解：ACAB，AB=2，BC=4，AC=2，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，AO=AC=，ACAB，OB=，BD=2OB=2故答案为：218如图，在一坡比为1：3的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离AB为10米，则这两棵树的高度差BC为米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】已知坡比和斜边，可根据坡比设出BC，再根据勾股定理列方程求解【解答】解：坡比为1：3，即BC：AC=1：3，设BC=x，则AC=3x，AB=10，x2+9x2=100，解之得：x=，即BC=（米）故答案为：19已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x27x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为2.5【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；直角三角形斜边上的中线【分析】解用因式分解法一元二次方程可得x的两个解，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长【解答】解：直角三角形两直角边为x27x+12=0的两个解，x27x+12=0，7=3+4，12=34，x27x+12=（x3）（x4）=0故x的两个解为3，4，根据勾股定理斜边长=5，故斜边中线长为5=2.5故答案为 2.520如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是（7，3），则D点的坐标是（5，0）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质【分析】设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解【解答】解：点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，3），C的坐标为（7，3），CH=3，CE=6，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=6，AH=9，OH=7，AO=DH=2，OD=5，D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）三、解答题（共6题，共50分）21（1）计算：4+（2）计算：（）2+（+）（）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）化简二次根式，先计算除法，再计算加减法即可求解；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减法即可求解【解答】解：（1）4+=32+2=3；（2）（）2+（+）（）=32+2+32=6222解下列方程：（1）x2+4x1=0；（2）2x（x3）+x=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先将常数项移到右边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）方程移项变形后，利用因式分解法求解即可【解答】解：（1）x2+4x1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=5，（x+2）2=5，x+2=，x1=2，x2=2；（2）2x（x3）+x=3，2x（x3）+（x3）=0，（x3）（2x+1）=0，x1=3，x2=23已知a=，b=，试求的值【考点】二次根式的化简求值【分析】首先对a，b的值进行分母有理化，然后根据=ab代入即可求解【解答】解：a=2+，b=2=ab=（2+）（2+）（2）（2）=（2+）+（2）（2+）（2）=42=824某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下（单位：cm）：甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表：班级平均数方差中位数甲班168168乙班1683.8（2）根据如表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取【考点】统计量的选择；统计表【分析】（1）根据方差、中位数的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班【解答】解：（1）甲班的方差=2+2+2+2=3.2；乙班的中位数为168；补全表格如下：班级平均数方差中位数甲班1683.2168乙班1683.8168（2）选择方差做标准，甲班方差乙班方差，甲班可能被选取25已知：如图，在ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）BEDF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AB=CD，BAE=DCF，结合AE=CF即可证明三角形全等（2）根据全等三角形的性质可得出E=F，继而可判断平行【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，BAC=DCA，BAC+BAE=DCA+DCF=180，BAE=DCF，AE=CF，ABECDF；（2）ABECDF，E=F，BEDF26商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可；（3）根据（2）中所列关系式，进而得出盈利与售价之间的关系，进而利用二次函数最值求法求出即可【解答】解：（1）当每件商品售价为140元时，比每件商品售价130元高出10元，即140130=10（元），则每天可销售商品60件，即7010=60（件），商场可获日盈利为60=1200（元）答：每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元（2）设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，则每件商品比130元高出（x130）元，每件可盈利（x120）元，每日销售商品为70（x130）=200x（件），依题意得方程（x120）=1500，整理，得x2320x+25600=0，解得：x1=150，x2=170答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元；（3）设该商品日盈利为y元，依题意得：y=（x120）=x2+320x24000=（x2320x）24000=（x160）2+1600，则每件商品的销售价定为160元，最大利润是1600元27分别以ABCD（CDA90）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出FDG=EAF，进而得出EAFGDF即可得出答案；（2）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出FDG=EAF，进而得出EAFGDF即可得出答案【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，GDF=GDC+CDA+ADF=90+CDA，EAF=360BAEDAFBAD=270=90+CDA，FDG=EAF，在EAF和GDF中，EAFGDF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF，GF=EF；（2）GFEF，GF=EF成立；理由：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，BAE+DAF+EAF+ADF+FDC=180，EAF+CDF=45，CDF+GDF=45，FDG=EAF，在GDF和EAF中，GDFEAF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF，GF=EF