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期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有( B )A1个 B2个 C3个 D4个2下列计算错误的是( D )A.7 B.C.8 D333多边形的每个内角都等于150，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( B )A8条 B9条 C10条 D11条4顺次连结矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是( D )A邻边不等的平行四边形 B矩形C正方形 D菱形5某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y()随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y(k0)的一部分，则当x16时，大棚内的温度约为( C )A18 B15.5 C13.5 D12 ,第5题图),第9题图),第10题图)6已知四边形ABCD，下列说法正确的是( B )A当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形B当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形C当ACBD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D当ACBD，ACBD时，四边形ABCD是正方形7为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是10户居民今年4月份用电量的调查结果：居民(户)1324月用电量(度/户)40505560那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是( C )A中位数是55 B众数是60 C方差是29 D平均数是548关于x的方程mx2(m2)x20只有一解(相同解算一解)，则m的值为( D )A0 B2 C1 D0或29如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的表达式是( A )Ay By Cy Dy10如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AEAB，将矩形沿直线EP重叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连结BP交EF于点Q.对于下列结论：EF2BE；PF2PE；FQ4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是( D )A B C D二、细心填一填(每小题3分，共24分)11如图，在RtABC中，ACB90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，若CD5，则EF的长为_5_,第11题图),第16题图),第17题图),第18题图)12已知xy0，化简二次根式x的结果为_13如果一组数据x1，x2，xn的方差是2，那么一组新数据2x11，2x21，2xn1的标准差是_2_14某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄(岁)12131415人数1441则这10名同学年龄的平均数是_13.5岁_，中位数是_13.5岁_，众数是_13岁和14岁_15已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2_25_16如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，OEBC，垂足为点E，则OE_17如图，直线ykx(k0)与双曲线y交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2x1y27x2y1_20_18如图，在平面直角坐标系中，正方形的中点在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数y(k0)的图象与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则k_3_三、耐心做一做(共66分)19(5分)解方程：(x3)(x3)2x.解：x13，x220(8分)设，是关于x的方程x24xk10的两个实数根，是否存在实数k，使得成立？请说明理由解：不存在理由：由164(k1)0，得k3，由4，k1，得k14，k3，不存在实数k，使得成立21.(7分)已知x，求代数式的值解：x2，原式，当x2时，原式122(8分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元请问她购买了多少件这种服装？解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：802(x10)x1 200，解得x120，x230，当x30时，802(3010)40(元)50不合题意舍去答：她购买了20件这种服装23如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴，y轴分别交于A，B，两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在反比例函数y(k0)的图象上(1)求k的值；(2)若将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该反比例函数的图象上，则m的值是多少？解：(1)如图，作DFx轴于点F.在y3x3中，令x0，解得：y3，即B的坐标是(0，3)令y0，解得x1，即A的坐标是(1，0)则OB3，OA1.BAD90，BAODAF90，又BAOOBA90，DAFOBA，又ABAD，BOAAFD90，OABFDA(AAS)，AFOB3，DFOA1，OF4，点D的坐标是(4，1)，将点D的坐标(4，1)代入y得：k4(2)如图，作CEy轴于点E，交反比例函数图象于点G.与(1)同理可证，OABEBC，OBEC3，OABE1，则可得OE4，点C的坐标是(3，4)，则点G的纵坐标是4，把y4代入y得：x1.即点G的坐标是(1，4)，OG2，即m224(8分)某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由解：(1)甲班的优秀率是100%60%；乙班的优秀率是100%40%(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数为100(个)；乙班5名学生成绩的中位数为97(个)(3)x甲500100(个)，x乙500100(个)；S甲2(100100)2(98100)2(110100)2(89100)2(103100)246.8，S乙2(89100)2(100100)2(95100)2(119100)2(97100)2103.2，甲班的方差小(4)因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，应该把冠军奖状发给甲班25(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA3，OC2，求出经过点E的反比例函数表达式解：(1)BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形，四边形OABC是矩形，DAAC，DBOB，ACOB，DADB，四边形AEBD是菱形(2)连结DE，交AB于F，如图所示，四边形AEBD是菱形，AB与DE互相垂直平分，OA3，OC2，EFDFOA，AFAB1，3，点E坐标为(，1)，设经过点E的反比例函数表达式为y，把点E(，1)代入得k，经过点E的反比例函数表达式为y26(12分)正方形ABCD中，M，N分别是直线CB，DC上的动点，MAN45.(1)如图，当MAN交边CB，DC于点M，N时，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？请证明；(2)如图，当MAN分别交边CB，DC的延长线于点M，N时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；(3)在图中，若正方形的边长为16 cm，DN4 cm，请利用(1)中的结论，试求MN的长解：(1)BMDNMN.证明：延长CD至点Q，使DQBM，连结AQ，易证ADQABM(SAS)，AQAM，DAQBAM，QANDANDAQDANBAM90MAN45MAN，AQNANM(SAS)，MNQNDNDQBMDN(2)DNBMMN.证明：在DN上截取DKBM，连接AK，易证ADKABM，AKAM，DAKBAM，MANBAMBANDAKBAN45，即DAKBAN45，KAN90(DAKBAN)904545，KANMAN45，KANMAN(SAS)，MNKNDNDKDNBM(3)设MNx，则BMMNDNx4，CMBCBM16(x4)20x，在RtCMN中，由勾股定理得(164)2(20x)2x2，解得x13.6，MN13.6 cm
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