八年级数学上学期第二次月考试卷（含解析） 新人教版 (2)

2016-2017学年北京市房山区八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1估计的大小应在范围内（）A34之间B45之间C56之间D67之间2在实数，3.14，0，中，无理数有（）个A1B2C3D43下列式子正确的是（）A =4B=4C =4D=44下列计算正确的是（）A=B +=C =4D=5某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A带去B带去C带去D都带去6一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A1x3B1x3C1x3D1x37下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD8如图，如果ABCFED，那么下列结论错误的是（）AEC=BDBEFABCDF=BDDACFD9下列判断不正确的是（）A形状相同的图形是全等图形B能够完全重合的两个三角形全等C全等图形的形状和大小都相同D全等三角形的对应角相等10分式可变形为（）ABCD11要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx112下列式子为最简二次根式的是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）13如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，1=50，2=60，则3的度数为14化简： =15比较大小：322316写出一个无理数，使它与的积为有理数，则此无理数可以为178的算术平方根是|=18如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=70，则1+2=19如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）20如图，如果ABCDEF，DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC=cm三、解答题（共4小题，满分14分）21已知AD=AE，AC=AB，求证：B=C22如图，AF=DB，BC=EF，AC=ED，求证：CBEF23在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，求证：ADBC24阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作如图1：作AOB=AOB已知：AOB小米的作法如图2：（1）作射线OA；（2）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O为圆心，OC为半径作弧CE，交OA于点 C；（4）以点C为圆心，CD为半径作弧，交弧CE于D；（5）过点D作射线OB所以AOB就是所求作的角老师说：“小米的作法正确”请回答：小米的作图依据是四、解答题（25-26题每题8分，共16分）25计算26解方程：五、解答题（27题5分，28题4分，29题5分，30题4分共18分）27已知：如图，ABC中，AB=AC（1）利用尺规完成以下作图：作ABC的角平分线AD交BC于点D；过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（2）求证：EB=FC28先化简，再求值：（），其中x=29列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度30如图 已知ABC中，BAC=90，AB=AC，BDAE于D，CEAE于E，求证：BD=DE+CE附加题31在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：（2）如图2，当点C在直线AB外，且ACB120，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由此时APE是否随着ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出APE的度数（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE2016-2017学年北京市房山区张坊中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1估计的大小应在范围内（）A34之间B45之间C56之间D67之间【考点】估算无理数的大小【分析】由42=16，52=25可得的近似范围，分析选项可得答案【解答】解：由42=16，52=25；比较可得：45；故选B2在实数，3.14，0，中，无理数有（）个A1B2C3D4【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：、3.14、0都是有理数，、是无理数，故选：B3下列式子正确的是（）A =4B=4C =4D=4【考点】算术平方根【分析】A、根据算术平方根的定义计算结果即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义计算结果即可判定；D、根据平方根即可判定正确的答案【解答】解：A、=4，故选项错误；B、=4，故选项错误；C、=4，故选项错误；D、=4，故选项正确故选D4下列计算正确的是（）A=B +=C =4D=【考点】二次根式的混合运算【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可【解答】解：A、=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：A5某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A带去B带去C带去D都带去【考点】全等三角形的应用【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故选：C6一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A1x3B1x3C1x3D1x3【考点】三角形三边关系【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围【解答】解：根据题意得：21x2+1，即1x3故选D7下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC的高，再结合图形进行判断【解答】解：线段BE是ABC的高的图是选项D故选D8如图，如果ABCFED，那么下列结论错误的是（）AEC=BDBEFABCDF=BDDACFD【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，E=B，EDF=ACB，FD=AC，推出EFAB，ACDF，EC=BD，即可得出答案【解答】解：ABCEFD，DF=AC，E=B，EDF=ACB，ED=BC；EFAB，ACDF，FDCD=BCDC，EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C9下列判断不正确的是（）A形状相同的图形是全等图形B能够完全重合的两个三角形全等C全等图形的形状和大小都相同D全等三角形的对应角相等【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可【解答】解：A、两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，可得：B、能够完全重合的两个三角形全等正确，故本项错误；C、全等图形的形状和大小都相同正确，故本项错误；D、根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应角相等，故本选项正确；故选：A10分式可变形为（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案【解答】解：可变形为，故选：C11要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围【解答】解：分式有意义，x10，解得：x1故选A12下列式子为最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）13如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，1=50，2=60，则3的度数为70【考点】平行线的性质【分析】先根据三角形内角和定理求出4的度数，由对顶角相等求出5的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：1=50，2=60，4=1805060=704与5是对顶角，5=70ab，3=5=70故答案为：7014化简： =3【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的定义【分析】二次根式的性质： =a（a0），根据性质可以对上式化简【解答】解： =3故答案是：315比较大小：3223【考点】有理数的乘方；有理数大小比较【分析】分别计算32 和23，再比较大小即可【解答】解：32=9，23=8，98，即3223故答案为：16写出一个无理数，使它与的积为有理数，则此无理数可以为【考点】实数的运算【分析】与的乘积是有理数的无理数有很多，答案不唯一，如，等【解答】解：是无理数，=2是有理数，此无理数可以为，答案不唯一故答案为178的算术平方根是2|=3【考点】实数的性质；算术平方根【分析】根据开平方，可得答案；根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：8的算术平方根是 2，|=3，故答案为：2，318如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=70，则1+2=140【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理【分析】先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根据三角形内角和定理即可求出AED+ADE及AED+ADE的度数，再根据平角的性质即可求出答案【解答】解：ADE是ADE翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=70，AED+ADE=AED+ADE=18070=110，1+2=3602110=140故答案为：14019如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是B=C（填上你认为适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【分析】根据题意，易得AEB=AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】解：1=2，AEB=AEC，又 AE公共，当B=C时，ABEACE（AAS）；或BE=CE时，ABEACE（SAS）；或BAE=CAE时，ABEACE（ASA）20如图，如果ABCDEF，DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC=10cm【考点】全等三角形的性质【分析】求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出答案【解答】解：DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，DF=32cm9cm13cm=10cm，ABCDEF，AC=DF=10cm，故答案为：10三、解答题（共4小题，满分14分）21已知AD=AE，AC=AB，求证：B=C【考点】全等三角形的判定与性质【分析】已知条件AD=AE，AC=AB，再加公共角可利用SAS定理证明ABEACD，再根据全等三角形的性质可得B=C【解答】证明：在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），B=C22如图，AF=DB，BC=EF，AC=ED，求证：CBEF【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【分析】求出AB=DF，根据SSS推出ACBDEF，推出ABC=EFD，根据平行线的判定推出即可【解答】证明：AF=DB，AF+FB=DB+FB，AB=DF，在ACB和DEF中，ACBDEF，ABC=EFD，CBEF23在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，求证：ADBC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】证BADCAD，推出ADB=ADC，求出ADB=90即可也可以根据等腰三角形的性质求出ADBC【解答】证明：AD平分BAC，BAD=CAD，在BAD和CAD中，BADCAD（ASA），ADB=ADC，ADC+ADB=180，ADB=90，ADBC24阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作如图1：作AOB=AOB已知：AOB小米的作法如图2：（1）作射线OA；（2）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O为圆心，OC为半径作弧CE，交OA于点 C；（4）以点C为圆心，CD为半径作弧，交弧CE于D；（5）过点D作射线OB所以AOB就是所求作的角老师说：“小米的作法正确”请回答：小米的作图依据是SSS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】根据作图可得DO=DO，CO=CO，CD=CD，再利用SSS判定DOCDOC即可得出O=O【解答】解：由题可得，DO=DO，CO=CO，CD=CD，在COD和COD中，DOCDOC（SSS），AOB=AOB故答案为：SSS四、解答题（25-26题每题8分，共16分）25计算【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用二次根式乘法，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=3+2+3=2；原式=212+3=226解方程：【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2+2x1=x24，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；去分母得：x2+xx2+1=3x3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解五、解答题（27题5分，28题4分，29题5分，30题4分共18分）27已知：如图，ABC中，AB=AC（1）利用尺规完成以下作图：作ABC的角平分线AD交BC于点D；过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（2）求证：EB=FC【考点】作图复杂作图【分析】（1）依据等腰三角形的性质和垂线的作法画出图形即可；（2）由等腰三角形的性质可知BD=DC，B=C，由垂线的定义可知DEB=DFC=90，然后依据AAS可证明DEBDFC，由全等三角形的性质可知EB=FC【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：AB=AC，ADBC，BD=DC，B=CDEAB，DFAC，DEB=DFC=90在DEB和DFC中，DEBDFCEB=FC28先化简，再求值：（），其中x=【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=时，原式=29列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度【考点】分式方程的应用【分析】根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可【解答】解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意故803.2=256（km/h）答：高铁的行驶速度是256km/h30如图 已知ABC中，BAC=90，AB=AC，BDAE于D，CEAE于E，求证：BD=DE+CE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由题中AB=AC，以及AB和AC所在三角形为直角三角形，可以判断出应证明ABDCAE【解答】证明：BAC=90，CEAE，BDAE，ABD+BAD=90，BAD+DAC=90，ADB=AEC=90ABD=DAC在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）BD=AE，EC=ADAE=AD+DE，BD=EC+ED附加题31在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：AD=BE（2）如图2，当点C在直线AB外，且ACB120，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由此时APE是否随着ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出APE的度数（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）直接写出答案即可（2）证明ECBACD，得到CEB=CAD，此为解题的关键性结论；借助内角和定理即可解决问题（3）如图，作辅助线，证明CPACHE，即可解决问题【解答】解：（1）ACE、CBD均为等边三角形，AC=EC，CD=CB，ACE=BCD，ACD=ECB；在ACD与ECB中，ACDECB（SAS），AD=BE，故答案为AD=BE（2）AD=BE成立，APE不随着ACB的大小发生变化，始终是60证明：ACE和BCD是等边三角形EC=AC，BC=DC，ACE=BCD=60，ACE+ACB=BCD+ACB，即ECB=ACD；在ECB和ACD中，ECBACD（SAS），CEB=CAD；设BE与AC交于Q，又AQP=EQC，AQP+QAP+APQ=EQC+CEQ+ECQ=180APQ=ECQ=60，即APE=60 （3）由（2）同理可得CPE=EAC=60；在PE上截取PH=PC，连接HC，则PCH为等边三角形，HC=PC，CHP=60，CHE=120；又APE=CPE=60，CPA=120，CPA=CHE；在CPA和CHE中，CPACHE（AAS），AP=EH，PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE