九年级数学下学期第一次段考试卷（含解析）

2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分每题的四个选项中，只有一个符合题意）15的相反数是（）AB5CD52在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx03下列运算正确的是（）A2x+3y=5xyBa3a2=aCa（ab）=bD（a1）（a+2）=a2+a24下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD5若一个三角形的一边长为3cm，则它的周长可能为（）A4cmB5cmC6cmD8cm6下列说法中，正确的是（）A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D“打开电视，正在播放广告”是必然事件7如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD8一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）ABCD9如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35，则OAC的度数是（）A35B55C65D7010如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若ABCD，ABD与ACD的面积分别为3和6，若双曲线y=恰好经过BC的中点E，则k的值为（）A2B2C1D1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次12因式分解：2x38x=13若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为14关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是15若用半径为2，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是16已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是17如图，矩形ABCD中，BC=3，AB=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE=18如图，在RtABC中，B=60，BC=3，D为BC边上的三等分点，BD=2CD，E为AB边上一动点，将DBE沿DE折叠到DBE的位置，连接AB，则线段AB的最小值为：三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：（2）化简20（1）解方程：；（2）解不等式组：21某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A，B，C，D中的一个），人数应改为；（3）补画图2中条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有6000名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22如图是“密室逃脱俱乐部”的通路俯视图，一同学进入入口后，可任选一条通道过关（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用画树状图或列表法来求解）；（2）求该同学从中间通道进入A密室的概率23如图，ABC是Rt，ABC=90，以AB为直径的O交AC于D，O的半径为5，（1）利用尺规作图，过点D作O的切线DE，交BC于点E，保留作图痕迹；（2）求线段CD的长24如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D测量出ODB为25，点D到点O的距离为25cm（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长（结果精确到0.1cm参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos550.57，tan551.43）25某公司招工广告承诺：熟练工人每月工资超过3000元每天工作8小时，一个月工作25天月工资底薪1200元，另加计件工资（即工人月工资=底薪+计件工资）加工1件A种产品计酬18元，加工1件B种产品计酬15元在工作中发现：一名熟练工加工1件A种产品和2件B种产品共需5小时，加工2件A种产品和1件B种产品共需5.5小时（1）一名熟练工加工1件A产品和1件B产品各需要多少小时？（2）公司规定：“每名工人每月必须加工A、B两种产品，且加工A种产品的数量不少于B种产品数量的”设一名熟练工人每月加工A种产品a件，工资总额为W元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？26如图1，B、D分别是x轴和y轴的正半轴上的点，ADx轴，ABy轴（ADAB），点P从C点出发，以3cm/s的速度沿CDAB匀速运动，运动到B点时终止；点Q从B点出发，以2cm/s的速度，沿BCD匀速运动，运动到D点时终止P、Q两点同时出发，设运动的时间为t（s），PCQ的面积为S（cm2），S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OE，线段EF、FG表示（1）求A、D点的坐标；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）是否存在这样的时间t，使得PCQ为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由27如图，抛物线y=x2+2x+m（m0）与y轴交于A，顶点为D，直线y=x2m分别与x轴、y轴交于B、C两点，与直线AD相交于E点（1）求A、D的坐标（用m的代数式表示）；（2）将EAC沿着y轴翻折，若点E的对称点P恰好落在抛物线上，求m的值；（3）若在抛物线y=x2+2x+m（m0）上存在点P，使得以P、A、C、E为顶点的四边形是平行四边形，求此抛物线的解析式28在ABC中，CA=CB，点M是AB边的中点，MNAC于点N，点E为线段MN的中点，连接CE、BN（1）如图1，若ACB=90，求tanECA的值；求的值；（2）如图2，若ACB90，且tanA=m（m1），请用m的代数式表示的值2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分每题的四个选项中，只有一个符合题意）15的相反数是（）AB5CD5【考点】相反数【分析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解【解答】解：5的相反数是5故选B【点评】此题考查了相反数的概念求一个数的相反数，只需在它的前面加“”号2在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx0【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选A【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3下列运算正确的是（）A2x+3y=5xyBa3a2=aCa（ab）=bD（a1）（a+2）=a2+a2【考点】多项式乘多项式；整式的加减【分析】对各项计算后再利用排除法求解【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误；C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a（ab）=b，故本选项错误；D、（a1）（a+2）=a2+a2，正确故选D【点评】本题考查面较广，但都是基础知识，掌握好基础对学好数学非常重要4下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合5若一个三角形的一边长为3cm，则它的周长可能为（）A4cmB5cmC6cmD8cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，得出另两条边长的和一定大于3cm，它的周长一定大于6cm，再进行分析即可【解答】解：一个三角形的一边长为3cm，另两条边长的和一定大于3cm，它的周长一定大于6cm，故它的周长可能为8cm，故选：D【点评】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系得出它的周长一定大于6cm是解题关键6下列说法中，正确的是（）A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D“打开电视，正在播放广告”是必然事件【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可【解答】解：A为检测我市正在销售的酸奶质量，此事件调查难度较大破坏性强，应该采用抽样调查的方式，故此选项正确；B两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故此选项错误；C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，故此选项错误；D“打开电视，正在播放广告”是随机事件，故此选项错误；故选：A【点评】本题考查的是调查方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区分这些知识是解题关键7如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【专题】压轴题【分析】由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，2行找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个【解答】解：从左面看可得到2列正方形从左往右的个数依次为2，3，故选D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）ABCD【考点】一次函数的应用；一次函数的图象【分析】因为一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案【解答】解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x0，y0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求故选A【点评】此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用9如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35，则OAC的度数是（）A35B55C65D70【考点】圆周角定理【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以AOC=2D=70，而AOC中，AO=CO，所以OAC=OCA，而180AOC=110，所以OAC=55【解答】解：D=35，AOC=2D=70，OAC=（180AOC）2=1102=55故选：B【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件10如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若ABCD，ABD与ACD的面积分别为3和6，若双曲线y=恰好经过BC的中点E，则k的值为（）A2B2C1D1【考点】反比例函数综合题【分析】根据ABCD，设=m； =n，得出OC=mnOB，OD=nOB，进而表示出ABD与ACD的面积，表示出E点坐标，进而得出k的值【解答】解：因为ABCD，设=m； =n，得到：OA=mOB，OC=nOA=nmOB=mnOB，OD=nOB，ABD与ACD的面积分别为3和6，ABD的面积=（OABD）=OA（OB+OD）=（mOB）（OB+nOB）=m（n+1）OB2=3，ACD的面积=（ACOD）=OD（OA+OC）=（nOB）（mOB+mnOB）=mn（n+1）OB2=6，两个等式相除，得到n=2，代入得到 mOB2=2，BC的中点E点坐标为：（ OB， OC），k=xy=OB（OC）=OBmnOB=2mOB2=2=1故选：D【点评】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知得出OC、OD、OB的关系，进而表示出ABD与ACD的面积是解题关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为8.03106人次【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于803万有7位，所以可以确定n=71=6【解答】解：803万=8 030 000=8.03106故答案为：8.03106【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键12因式分解：2x38x=2x（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】先提公因式2x，分解成2x（x24），而x24可利用平方差公式分解【解答】解：2x38x=2x（x24）=2x（x+2）（x2）故答案为：2x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底13若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为6【考点】多边形内角与外角【专题】应用题【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，外角和等于360列出方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180360=360，解得n=6故答案为：6【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键14关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m1【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根，得出0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：由题意知，=44m0，m1，故答案为：m1【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是本题的关键15若用半径为2，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是【考点】圆锥的计算【分析】根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长【解答】解：设这个圆锥的底面半径是R，则有：2R=120，解得：R=故答案为：【点评】此题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解16已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是0x4【考点】二次函数与不等式（组）【专题】压轴题；待定系数法【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y5时，x的取值范围即可【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y5时，x的取值范围为0x4故答案为：0x4【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键17如图，矩形ABCD中，BC=3，AB=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE=【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】首先连接EF交BD于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得CDOFBOE（AAS），即可得OB=OD，然后由勾股定理求得BD的长，继而求得OD的长，又由DOFDCB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：连接EF交BD于O，四边形EGFH是菱形，EFBD，OE=OF，四边形ABCD是矩形，A=C=90，ABCD，AB=DC=4，ABO=FDO，在OEB与OFD中，OEBOFD（AAS），BO=DO，AC=5，BO=AC=，ODF=BDC，DOF=C=90，DOFDCB，=，=，DF=，BE=DF=，AE=ABBE=4=，故答案为：【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键18如图，在RtABC中，B=60，BC=3，D为BC边上的三等分点，BD=2CD，E为AB边上一动点，将DBE沿DE折叠到DBE的位置，连接AB，则线段AB的最小值为：22【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质得出BD=BD，由三角形的三条边的数量关系得ABADBD，即ABADBD，推出DBE沿DE折叠B点落在AD上时，AB=ADBD，此时AB最小，由三角函数求出AC=BCtan60=3，由勾股定理求出AD，即可得出结果【解答】解：DBE沿DE折叠到DBE，BD=BD，在ABD中，ABADBD，ABADBD，DBE沿DE折叠B点落在AD上时，AB=ADBD，此时AB最小，在RtABC中，B=60，BC=3，AC=BCtan60=3，BD=2CD，CD=1，BD=2，由勾股定理得：AD=2，AB=ADBD=22故答案为：22【点评】本题考查了折叠的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质，确定B的位置是解决问题的关键三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：（2）化简【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方可以解答本题；（2）根据分式的混合运算的计算方法可以解答本题【解答】解：（1）=21+28=5；（2）=【点评】本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法20（1）解方程：；（2）解不等式组：【考点】解分式方程；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】（1）方程两边同乘以x2化为整式方程求解；（2）分别解两个不等式组，在求解集的公共部分即可【解答】解：（1）x3+x2=3，2x=2x=1，经检验，x=1是原方程的解；（2）由得，x2，由得，x，不等式组的解集为x2【点评】本题考查了分式方程的解法以及不等式组的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项21某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A，B，C，D中的一个），人数应改为50；（3）补画图2中条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有6000名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解【解答】解：（1）此次调查的学生人数为4020%=200（人），故答案为：200（2）由扇形统计图可知，C类型所占百分比为120%40%15%=25%，则C类型人数为：20025%=50（人），而条形图中C类型人数为60，条形统计图中存在错误的是C，人数应改为50；故答案为：C，50（3）D类型人数为：20015%=30（人），补全条形图如下：（4）6000（20%+40%）=3600，答：对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22如图是“密室逃脱俱乐部”的通路俯视图，一同学进入入口后，可任选一条通道过关（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用画树状图或列表法来求解）；（2）求该同学从中间通道进入A密室的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）用树状图法求解一共有6种情况，其中进入A密室的有2种可能，进入B密室的有4种可能，得出进入B密室的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出该同学从中间通道进入A密室的概率【解答】解：（1）该同学进B密室的可能性更大；理由如下：画树状图得：共有6个可能的结果，P（进入A密室）=，P（进入B密室）=；该同学进B密室的可能性更大；（2）由（1）可知该同学从中间通道进入A密室的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件23如图，ABC是Rt，ABC=90，以AB为直径的O交AC于D，O的半径为5，（1）利用尺规作图，过点D作O的切线DE，交BC于点E，保留作图痕迹；（2）求线段CD的长【考点】切线的性质；作图复杂作图；解直角三角形【分析】（1）连接OD，作BOD的平分线交BC于点E，连接DE，DE就是O的切线（2）连接BD，只要证明ABDACB，得=，求出AC即可解决问题【解答】解：（1）如图，连接OD，作BOD的平分线交BC于点E，连接DE，DE就是O的切线（2）连接BD，BD是直径，ADB=90，AB=10，AD=8，BD=6，BAD=BAC，ABC=ADB=90，ABDACB=，AC=，CD=ACAD=【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型24如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D测量出ODB为25，点D到点O的距离为25cm（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长（结果精确到0.1cm参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos550.57，tan551.43）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）根据三角函数分别表示出OE和DE，再根据点D到点O的距离为25cm可列方程求解；（2）在RtBDE中，根据三角函数即可得到滑动支架的长【解答】解：（1）如图所示：在RtBOE中，MON=35，BOD=55，tan55=，OE=，同理，DE=，OD=OE+DE=+=25， 解得：BE=8.8，答：B点到OP的距离为8.8m；（2）在RtBDE中，sinBDE=，BD=21.0（m），答：滑动支架的长约为21.0m【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题25某公司招工广告承诺：熟练工人每月工资超过3000元每天工作8小时，一个月工作25天月工资底薪1200元，另加计件工资（即工人月工资=底薪+计件工资）加工1件A种产品计酬18元，加工1件B种产品计酬15元在工作中发现：一名熟练工加工1件A种产品和2件B种产品共需5小时，加工2件A种产品和1件B种产品共需5.5小时（1）一名熟练工加工1件A产品和1件B产品各需要多少小时？（2）公司规定：“每名工人每月必须加工A、B两种产品，且加工A种产品的数量不少于B种产品数量的”设一名熟练工人每月加工A种产品a件，工资总额为W元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设熟练工加工1件A产品需要x小时，加工一件B产品需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A种产品和2件B种产品共需5小时，加工2件A种产品和1件B种产品共需5.5小时”，列出方程组，即可解答（2）设熟练工每月加工a件A产品，加工b件B产品，从而得到W=18a+15b+1200，再根据“加工A种产品的数量不少于B种产品数量的”，得到a40，利用一次函数的性质，即可解答【解答】解（1）设熟练工加工1件A产品需要x小时，加工一件B产品需要y小时，依题意得，解得；答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1.5小时（2）设熟练工每月加工a件A产品，加工b件B产品，2a+1.5b=258，b=（2582a），W=18a+15b+1200=18a+15（2582a）=2a+3200，a，即a（2582a），解得a40当a=40时，Wmax=3120因为31203000，所以可认为商家未违背承诺【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题26如图1，B、D分别是x轴和y轴的正半轴上的点，ADx轴，ABy轴（ADAB），点P从C点出发，以3cm/s的速度沿CDAB匀速运动，运动到B点时终止；点Q从B点出发，以2cm/s的速度，沿BCD匀速运动，运动到D点时终止P、Q两点同时出发，设运动的时间为t（s），PCQ的面积为S（cm2），S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OE，线段EF、FG表示（1）求A、D点的坐标；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）是否存在这样的时间t，使得PCQ为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由【考点】三角形综合题【分析】（1）由图象可知CD=31=3，设AD=BC=a，根据点Q到达点C时，点P到达点A，列出方程即可求出a（2）当点Q在CD上，点P在AB上时，对应的函数图象是线段FG，由此即可解决问题（3）分三种情形讨论：Q在BC上，P在CD上时，列出方程即可，Q在BC上，P在AD上时，由CP=CQ得62t=，整理得5t2+6t+54=0，0无解由PQ=CQ得=62t，整理得7t222t+18=0，0，无解当PC=PQ得62t=2（3t3），解得t=，Q在CD上，P在AB上时，由CP=PQ列出方程即可【解答】解：（1）设AD=BC=a，由图象可知CD=AB=3，点Q到达点C时，点P到达点A，=，a=6，点A坐标（6，3），点D坐标（0，3）（2）当点Q在CD上，点P在AB上时，对应的函数图象是线段FG，S=PC6=3PC=3（2t6）=6t18（3）Q在BC上，P在CD上时，由CP=CQ得62t=3t，解得t=，Q在BC上，P在AD上时，由CP=CQ得62t=，整理得5t2+6t+54=0，0无解由PQ=CQ，如图1中，作PKOB于K，则DP=OK=3t3，KQ=62t（3t3）=95t，PQ=62t，整理得7t222t+18=0，0，无解当PC=PQ如图2中，作PKOB于K，则OK=KQ=DP，OQ=2DP，62t=2（3t3），解得t=，Q在CD上，P在AB上时，由CP=PQ，如图3中，作PKOD于K，则KQ=OK=PB，2PB=OQ，2（123t）=2t6，解得t=，综上所述t=s或s或s时，PCQ为等腰三角形是等腰三角形【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的大盘会选择等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型27如图，抛物线y=x2+2x+m（m0）与y轴交于A，顶点为D，直线y=x2m分别与x轴、y轴交于B、C两点，与直线AD相交于E点（1）求A、D的坐标（用m的代数式表示）；（2）将EAC沿着y轴翻折，若点E的对称点P恰好落在抛物线上，求m的值；（3）若在抛物线y=x2+2x+m（m0）上存在点P，使得以P、A、C、E为顶点的四边形是平行四边形，求此抛物线的解析式【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用配方法求出顶点D坐标，令x=0，可以求出点A坐标（2）求出直线AC解析式，利用方程组求出点E坐标，再求出点E关于y轴对称点E坐标，利用待定系数法即可解决问题（3）分AC为边，AC为对角线两种情形分别讨论即可解决问题【解答】解：（1）y=x2+2x+m=（x1）2+m+1，顶点D（1，m+1），令x=0，则y=m，点A（0，m），A（0，m），D（1，m+1）（2）设直线AD为y=kx+b，则，解得，直线AD解析式为y=X+m，由，解得，点E坐标为（2m，m），点E关于y轴的对称点E（2m，m），点E在抛物线上，m=4m2+4m+m，m=或0，m0，m=（3）如图，当AC为边时，EPAC，EP=AC，点P坐标（2m，4m），4m=4m24m+m，m=或0（舍弃），当AC为对角线时，点P坐标（2m，0），0=4m2+4m+m，m=或0（舍弃）抛物线解析式为y=x2+2x+或y=x2+2x+【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、对称、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用配方法确定抛物线顶点坐标，学会分类讨论，知道可以利用方程组求两个函数图象交点坐标，属于中考压轴题28在ABC中，CA=CB，点M是AB边的中点，MNAC于点N，点E为线段MN的中点，连接CE、BN（1）如图1，若ACB=90，求tanECA的值；求的值；（2）如图2，若ACB90，且tanA=m（m1），请用m的代数式表示的值【考点】三角形综合题【分析】（1）根据tanACE=，只要证明MN=AN=CN即可解决问题由CNEBCN，得，即可解决问题（3）只要证明MNCANM，即可解决问题=【解答】解：（1）如图1中，AB=AC，ACB=90，A=45，MNAC，ANM=90，A=AMN=45，AN=MN，MNBC，AM=BM，AN=NC，tanACE=2， =2，=，BCN=CNE=90，CNEBCN，（2）如图2中，连接CMAC=BC，AM=BM，CMAB，MNAC，ANM=MNC=90，AMN+NMC=90，AMN+A=90，A=NMC，MNCANM，=，=，即=，A=EMC，EMCNAB，=【点评】本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用两边成比例夹角相等的两个三角形相似，属于中考常考题型