九年级数学上学期周练试卷（4）（含解析） 新人教版

2015-2016学年北京市北达资源中学九年级（上）周练数学试卷（4）一、选择题（每题4分，共24分）1已知O的半径是5，OP的长为7，则点P与O的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定2若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）A外离B外切C内含D外离或内含3如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为（）A40B50C65D754如图所示，O是线段AB上的一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A50B40C60D705如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A2B3CD26如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）AB4.75C5D4.8二、填空题（每小题4分，共40分）7如图，ABC中，A=45，I是内心，则BIC=8如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P=70，则C的大小为（度）9如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm10如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于cm11如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=12如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE等于13如图，在ABC中，已知ABC=90，在AB上取一点E，以BE为直径的O恰与AC相切于点D若AE=2，AD=4则O的直径BE=；ABC的面积为14平面上有O及一点P，P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径为cm15直线AB与O相切于B点，C是O与OA的交点，点D是O上的动点（D与B，C不重合），若A=40，则BDC的度数是16已知O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、，则BAC的度数是三、解答题（第17题16分，第18、19题每题10分，共36分）17如图，C为圆周上一点，BD是O的切线，B为切点（1）在图（1）中，AB是O的直径，BAC=30，则DBC的度数为（2）在图（2）中，BA1C=40，求DBC的度数（3）在图（3）中，BA1C=，求DBC的大小（4）通过（1）、（2）、（3）的探究，你发现的结论是（5）如图（4），AC是O的直径，ACB=60，连接AB，过A、B两点分别作O的切线，两切线交于点P若已知O的半径为1，则PAB的周长为（6）如图（5），C是O的直径AB延长线上的一点，CD切O于D，ACD的平分线分别交AD、BD于E、F，试猜想DEF的度数并说明理由18如图，直线AB、BC、CD分别与O相切于A、E、D，且ABCD，若OB=6cm，OC=8cm，求（1）BOC 的度数；（2）O的半径；（3）AB+CD的值19如图，RtABC中，A=90，以AB为直径的O交BC于点D，点E在O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F（1）求证：CE与O相切；（2）若O的半径为3，EF=4，求BD的长2015-2016学年北京市北达资源中学九年级（上）周练数学试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1已知O的半径是5，OP的长为7，则点P与O的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论【解答】解：O的半径是5，OP的长为7，57，点P在圆外故选C2若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）A外离B外切C内含D外离或内含【考点】圆与圆的位置关系【分析】此题要求两个圆的位置关系，可观察两个圆之间的交点个数，一个交点两圆相切（内切或外切），两个交点两圆相交，没有交点两圆相离（外离或内含）【解答】解：外离或内含时，两圆没有公共点故选D3如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为（）A40B50C65D75【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质可判断OBA=90，再由BAO=40可得出O=50，在等腰OBC中求出OCB即可【解答】解：AB是O的切线，B为切点，OBAB，即OBA=90，BAO=40，O=50，OB=OC（都是半径），OCB=65故选C4如图所示，O是线段AB上的一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A50B40C60D70【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角CDB的度数，求出圆心角COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出E的度数【解答】解：连接OC，如图所示：圆心角BOC与圆周角CDB都对弧BC，BOC=2CDB，又CDB=20，BOC=40，又CE为圆O的切线，OCCE，即OCE=90，则E=9040=50故选A5如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A2B3CD2【考点】三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解【解答】解：过O点作ODAB，则OD=1；O是ABC的内心，OAD=30；RtOAD中，OAD=30，OD=1，AD=ODcot30=，AB=2AD=2故选D6如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）AB4.75C5D4.8【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理【分析】设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有ODAB；由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形OC+OD=EF，由三角形的三边关系知，CO+ODCD；只有当点O在CD上时，OC+OD=EF有最小值为CD的长，即当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BCACAB=4.8【解答】解：如图，ACB=90，EF是直径，设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则ODABAB=10，AC=8，BC=6，ACB=90，EF为直径，OC+OD=EF，CO+ODCD=4.8，当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值由三角形面积公式得：CD=BCACAB=4.8故选D二、填空题（每小题4分，共40分）7如图，ABC中，A=45，I是内心，则BIC=115【考点】三角形的内切圆与内心【分析】由三角形内切定义可知：IB、IC是ABC、ACB的角平分线，所以可得到关系式IBC+ICB=（ABC+ACB），把对应数值代入即可解出BIC的值【解答】解：IB、IC是ABC、ACB的角平分线，IBC+ICB=（ABC+ACB）=65，BIC=18065=115故答案为：1158如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P=70，则C的大小为55（度）【考点】切线的性质【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切O于点A、B，根据切线的性质可得：OAPA，OBPB，然后由四边形的内角和等于360，求得AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90，AOB=360PAOPPBO=360907090=110，C=AOB=55故答案为：559如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10cm【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C如图所示则AB=8cm，CD=2cm连接OC，交AB于D点连接OA尺的对边平行，光盘与外边缘相切，OCABAD=4cm设半径为Rcm，则R2=42+（R2）2，解得R=5，该光盘的直径是10cm故答案为：1010如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于14cm【考点】切线长定理【分析】由于DA、DC、BC都是O的切线，可根据切线长定理，将PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解【解答】解：如图，设DC与O的切点为E；PA、PB分别是O的切线，且切点为A、B；PA=PB=7cm；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm；故PCD的周长是14cm11如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=1【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理【分析】根据切线长定理得出AF=AE，EC=CD，DB=BF，进而得出ABC是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可【解答】解：O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，AF=AE，EC=CD，DB=BF，AE=2，CD=1，BF=3，AF=2，EC=1，BD=3，AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3，ABC是直角三角形，内切圆的半径r=1，故答案为：112如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE等于69【考点】圆内接四边形的性质【分析】由BOD=138，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得BCD的度数，继而求得DCE的度数【解答】解：BOD=138，A=BOD=69，BCD=180A=111，DCE=180BCD=69故答案为：6913如图，在ABC中，已知ABC=90，在AB上取一点E，以BE为直径的O恰与AC相切于点D若AE=2，AD=4则O的直径BE=6；ABC的面积为24【考点】切线的性质【分析】连接OD，由切线的性质可知OAD为直角三角形，设半径为x，在RtAOD中由勾股定理可列方程，可求得x的值，则可求得BE的长；再由条件可证明AODACB，由相似三角形的性质可求得BC的长，则容易求得ABC的面积【解答】解：如图，连接OD，AC与O相切，ODAC，设O的半径为x，则OE=OB=OD=x，AO=AE+OE=2+x，在RtAOD中，由勾股定理可得AO2=OD2+AD2，即（2+x）2=x2+42，解得x=3，BE=2x=6，AB=AE+BE=2+6=8，ABC=ADO=90，OAD=CAB，AODACB，=，即=，解得BC=6，SABC=ABBC=86=24，故答案为：6；2414平面上有O及一点P，P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径为4或2cm【考点】点与圆的位置关系【分析】解答此题应进行分类讨论，点P可能位于圆的内部，也可能位于圆的外部【解答】解：当点P在圆内时，则直径=6+2=8cm，因而半径是4cm；当点P在圆外时，直径=62=4cm，因而半径是2cm所以O的半径为4或2cm故答案为：4或215直线AB与O相切于B点，C是O与OA的交点，点D是O上的动点（D与B，C不重合），若A=40，则BDC的度数是25或155【考点】切线的性质【分析】连结OB，根据切线的性质得OBBA，可求出AOB=50，然后讨论：当点D在优弧BC上时，根据圆周角定理即可得到BDC=AOB=25；当点D在劣弧BC上时，即在D点处，则可根据圆内接四边形的性质求出BDC=18025=155【解答】解：当点D在优弧BC上时，如图，连结OB，直线AB与O相切于B点，OBBA，OBA=90，A=40，AOB=50，BDC=AOB=25；当点D在劣弧BC上时，即在D点处，如图，BDC+BDC=180，BDC=18025=155，BDC的度数为25或155故答案为：25或15516已知O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、，则BAC的度数是15或75【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理和勾股定理可得【解答】解：分别作ODAB，OEAC，垂足分别是D、EOEAC，ODAB，根据垂径定理得AE=AC=，AD=AB=，sinAOE=，sinAOD=，根据特殊角的三角函数值可得AOE=60，AOD=45，BAO=45，CAO=9060=30，BAC=45+30=75，或BAC=4530=15故答案为：15或75三、解答题（第17题16分，第18、19题每题10分，共36分）17如图，C为圆周上一点，BD是O的切线，B为切点（1）在图（1）中，AB是O的直径，BAC=30，则DBC的度数为30（2）在图（2）中，BA1C=40，求DBC的度数（3）在图（3）中，BA1C=，求DBC的大小（4）通过（1）、（2）、（3）的探究，你发现的结论是弦切角等于它夹的弧所对的圆周角（5）如图（4），AC是O的直径，ACB=60，连接AB，过A、B两点分别作O的切线，两切线交于点P若已知O的半径为1，则PAB的周长为3（6）如图（5），C是O的直径AB延长线上的一点，CD切O于D，ACD的平分线分别交AD、BD于E、F，试猜想DEF的度数并说明理由【考点】圆的综合题【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理以及角的互余关系得出DBC=A=30即可；（2）连接AC，由（1）得出DBC=A，由圆周角定理得出A=A1，即可得出DBC=BA1C=40；（3）由（2）得出DBC=BA2C=即可；（4）DBC等于所对的圆周角，得出弦切角定理；（5）先在RtABC求出BC，再判断出三角形PAB是等边三角形即可求出结论；（6）先判断出CAD=COD，ACE=ACD，再利用切线得出COD+ACD=90，最后用三角形的外角的性质即可得出结论；【解答】解：（1）BD是0的切线，ABO=90，即ABC+DBC=90，AB是O的直径，ACB=90A+ABC=90，DBC=A=30；故答案为：30，（2）连接BO交O于A，连接AC，如图所示：由（1）得：DBC=A，又A=A1，DBC=BA1C=40；（3）由（2）得：DBC=BA2C=；（4）DBC等于所对的圆周角；弦切角等于它夹的弧所对的圆周角，故答案为：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角；（5）连接如图OB，在RtABC中，AC=2OA=2，ACB=60，AB=，AOB=120PA，PB分别与O相切，PAO=PBO=90，PA=PBAPB=60，PAB是等边三角形，PA=PB=AB=，PAB的周长为3，故答案为3；（6）如图5，连接OD，DAC=COD，CD是O的切线，ODC=90，ACD+COD=90，CE是ACD的角平分线，ACE=ACDDEF=DAC+ACE=COD+ACD=（COD+ACD）=4518如图，直线AB、BC、CD分别与O相切于A、E、D，且ABCD，若OB=6cm，OC=8cm，求（1）BOC 的度数；（2）O的半径；（3）AB+CD的值【考点】切线的性质【分析】（1）连接OA，OE，证明RtOABRtOEB，由此可得ABO=OBE，再由平行的性质即可求解BOC 的度数；（2）由勾股定理求得BC，再由三角形的面积求得O的半径（3）利用（1）中所得AB=BE、CE=CD即可【解答】解：（1）连接OA，OE直线AB、BC、CD分别与O相切于A、E、D，OAAB，OEBC，OAB=OEB=90，OA=OE在RtOAB 与RtOEB中RtOABRtOEB（HL）ABO=OBE，AB=BE同理可证：OCE=OCD，CE=CD，又ABCD，ABC+DCB=180，OBC+OCB=90，BOC=90（2）在RtBOC中，BC=10OBOC=BCrr=4.8即：O的半径为4.8（3）由（1）可知：AB=BE，CE=CD，AB+CD=BE+CE=BC=10即：BC的值为1019如图，RtABC中，A=90，以AB为直径的O交BC于点D，点E在O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F（1）求证：CE与O相切；（2）若O的半径为3，EF=4，求BD的长【考点】切线的判定；勾股定理【分析】（1）连接OE，OC，通过三角形求得证得OEC=OAC，从而证得OECF，即可证得结论；（2）根据勾股定理求得OF，解直角三角形求得进而求得AC=6，从而求得ABC是等腰直角三角形，根据勾股定理求得BC，然后根据等腰三角形三线合一的性质求得DB即可【解答】（1）证明：连接OE，OC在OEC与OAC中，OECOAC（SSS），OEC=OACOAC=90，OEC=90OECF于ECF与O相切（2）解：连接ADOEC=90，OEF=90O的半径为3，OE=OA=3在RtOEF中，OEF=90，OE=3，EF=4，在RtFAC中，FAC=90，AF=AO+OF=8，AC=AFtanF=6，AB为直径，AB=6=AC，ADB=90BD=在RtABC中，BAC=90，BD=