九年级数学上学期10月月考试卷（含解析）

2015-2016学年山东省青岛四十二中九年级（上）月考数学试卷一、选择题1下列四边形中，对角线一定相等的是（）A菱形B矩形C平行四边形D梯形2下列方程中，一元二次方程是（）Ax2+frac1x2=2Bax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=4.61023方程（x2）（x+3）=0的解是（）Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=34方程x2ax+4=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A2B2C4D45用配方法解一元二次方程x24x1=0，配方后得到的方程是（）A（x2）2=1B（x2）2=4C（x2）2=5D（x2）2=36生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x1）=182Cx（x+1）=1822Dx（x1）=18227顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）平行四边形；菱形；矩形；对角线互相垂直的四边形ABCD8已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A6cm和9cmB5cm和10cmC4cm和11cmD7cm和8cm9如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图1），再打开，得到如图2所示的小菱形的面积为（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2二、填空题10一元二次方程（x2）（x+3）=1化为一般形式是_11如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长是_12若关于x的方程x25x+k=0的一个根是0，则另一个根是_13一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，使花园所占面积为荒地面积的一半，小明的设计方案如图，设花园宽度为xm，欲求x，可列方程_14某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，则二、三月份每月的平均增长率为_15一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一副矩形挂图，如果要使金边的面积是整个挂图的面积的，求金色纸边的宽为多少？若设金边宽为x，则应列方程为_16如图，四边形ABCD是正方形，PAD是等边三角形，则APB=_三、解答题17解下列方程（1）x26x+4=0（配方法）（2）2x2+1=3x（3）2y2+4y=y+2（4）（3x+2）（x+3）=x+1418有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？19已知：E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：AECF且AE=CF20如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）证明：BD=CD；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由21某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？22如图，在ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，PBQ的面积等于8cm2？2015-2016学年山东省青岛四十二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1下列四边形中，对角线一定相等的是（）A菱形B矩形C平行四边形D梯形【考点】多边形【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、梯形的性质对各个选项进行判断即可【解答】解：菱形的对角线不一定相等，A错误；矩形的对角线一定相等，B正确；平行四边形的对角线不一定相等，C错误；梯形的对角线不一定相等，D错误；故选：B2下列方程中，一元二次方程是（）Ax2+frac1x2=2Bax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=4.6102【考点】一元二次方程的定义【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断【解答】解：A、不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故错误；B、不能保证a不为0，不符合一元二次方程的定义，故错误；C、整理后为x2+x3=0，符合一元二次方程的定义，故正确；D、含有2个未知数，不符合一元二次方程的定义，故错误故选C3方程（x2）（x+3）=0的解是（）Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（x2）（x+3）=0，x2=0，x+3=0，x1=2，x2=3，故选D4方程x2ax+4=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A2B2C4D4【考点】根的判别式【分析】利用方程有两个相等的实数根时，=0，建立关于a的等式，求出a的值【解答】解：由题意知，方程有两个相等的实数根则=a216=0a=4故选C5用配方法解一元二次方程x24x1=0，配方后得到的方程是（）A（x2）2=1B（x2）2=4C（x2）2=5D（x2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时首先进行移项，变形成x24x=1，两边同时加上4，则把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：x24x1=0x24x=1x24x+4=1+4（x2）2=5故选C6生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x1）=182Cx（x+1）=1822Dx（x1）=1822【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x1）件，那么x名同学共赠：x（x1）件，所以，x（x1）=182故选B7顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）平行四边形；菱形；矩形；对角线互相垂直的四边形ABCD【考点】中点四边形【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形【解答】解：ACBD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，EHBD，FGBD，EHFG，同理；EFHG，四边形EFGH是平行四边形ACBD，EHEF，四边形EFGH是矩形所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意故选：D8已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A6cm和9cmB5cm和10cmC4cm和11cmD7cm和8cm【考点】矩形的性质【分析】根据已知条件以及矩形性质证ABE为等腰三角形得到AB=AE，注意“长和宽分别为15cm和10cm”说明有2种情况，需要分类讨论【解答】解：矩形ABCD中，BE是角平分线ABE=EBCADBCAEB=EBCAEB=ABEAB=AE当AB=15cm时：则AE=15cm，不满足题意当AB=10cm时：AE=10cm，则DE=5cm故选B9如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图1），再打开，得到如图2所示的小菱形的面积为（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2【考点】剪纸问题【分析】利用折叠的方式得出AC，BD的长，再利用菱形面积公式求出即可【解答】解：如图2，由题意可得：AC=4cm，BD=5cm，故小菱形的面积为：45=10（cm2）故选：A二、填空题10一元二次方程（x2）（x+3）=1化为一般形式是x2+x7=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），首先把方程左边的两式相乘，移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可【解答】解：一元二次方程（x2）（x+3）=1化为一般形式是x2+x7=011如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长是4【考点】矩形的性质【分析】根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，求出AO，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，AO=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=AO=2，即AC=2AO=4，故答案为：412若关于x的方程x25x+k=0的一个根是0，则另一个根是5【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】首先观察方程，由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系【解答】解：方法一：设a是方程x25x+k=0的另一个根，则a+0=5，即a=5；方法二：把x=0代入方程x25x+k=0得k=0，则有方程x25x=0，进而求得x=0或5，所以方程的另一根是5故本题答案为：513一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，使花园所占面积为荒地面积的一半，小明的设计方案如图，设花园宽度为xm，欲求x，可列方程（16x）（12x）=1612【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】利用矩形的面积公式即可列方程【解答】解：设十字花园的宽是xm，则（16x）（12x）=1612，故答案为：（16x）（12x）=161214某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，则二、三月份每月的平均增长率为20%【考点】一元二次方程的应用【分析】设二、三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，列出方程，再求解即可【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，500（1+x）2=720，解得：x1=20%，x2=（不合题意，舍去），故答案为：20%15一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一副矩形挂图，如果要使金边的面积是整个挂图的面积的，求金色纸边的宽为多少？若设金边宽为x，则应列方程为8050=（80+2x）（50+2x）（1）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】易得挂图的长和宽，那么相应的等量关系为：图画的面积=挂图面积（1），把相关数值代入即可【解答】解：挂图的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，可列方程为8050=（80+2x）（50+2x）（1），故答案为：8050=（80+2x）（50+2x）（1）16如图，四边形ABCD是正方形，PAD是等边三角形，则APB=15【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】根据题意知ABP是等腰三角形，且BAP=90+60=150根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求底角J即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，PAD是等边三角形，BAP=BAD+PAB=90+60=150PA=AD，AB=AD，PA=AB，APB=2=15故答案为：15三、解答题17解下列方程（1）x26x+4=0（配方法）（2）2x2+1=3x（3）2y2+4y=y+2（4）（3x+2）（x+3）=x+14【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）首先把常数项移到等号的右边，然后进行配方得到（x+3）2=13，最后进行开方即可；（2）利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（2x1）（x1）=0，再解两个一元一次方程即可；（3）先合并得到2y2+3y2=0，再利用十字相乘法分解因式得到（2y1）（y+2）=0，最后解两个一元一次方程即可；（4）先去括号得到3x2+11x+6=x+14，再移项合并得到3x2+10x8=0，最后利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）x2+6x4=0x2+6x=4，x2+6x+9=9+4，（x+3）2=13，x+3=，x1=3+，x2=3；（2）2x23x+1=0，（2x1）（x1）=0，2x1=0，x1=0，x1=，x2=1，（3）2y2+4y=y+22y2+3y2=0，（2y1）（y+2）=0，2y1=0或y+2=0，y1=，y2=2；（4）（3x+2）（x+3）=x+14，3x2+11x+6=x+14，3x2+10x8=0，（3x2）（x+4）=0，3x2=0或x+4=0，x1=，x2=418有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】设养鸡场的宽为xm，则长为（352x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解【解答】解：设养鸡场的宽为xm，则长为（352x），由题意得x（352x）=150解这个方程；x2=10当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m答：鸡场的长与宽各为15m，10m19已知：E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：AECF且AE=CF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质可知：ABE=CDF，再利用已知条件和三角形全等的判定方法即可证明ABECDF，所以AEB=DFC，进而可得AED=BFC，所以AECF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AEB=DFC，AE=CF，AED=BFC，AECF，AECF且AE=CF20如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）证明：BD=CD；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定【分析】（1）由AF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E为AD的中点，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由为：由AF与BD平行且相等，得到四边形AFBD为平行四边形，再由AB=AC，BD=CD，利用三线合一得到AD垂直于BC，即ADB为直角，即可得证【解答】解：（1）AFBC，AFE=DCE，E为AD的中点，AE=DE，在AFE和DCE中，AFEDCE（AAS），AF=CD，AF=BD，CD=BD；（2）当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由如下：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，四边形AFBD是矩形21某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】设每件衬衫应降价x元，根据均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，可列方程求解【解答】解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：（40x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20因题意要尽快减少库存，所以x取20答：每件衬衫至少应降价20元22如图，在ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，PBQ的面积等于8cm2？【考点】一元二次方程的应用【分析】本题中根据直角三角形的面积公式和路程=速度时间进行求解即可【解答】解：设x秒钟后，PBQ的面积等于8cm2，其中0x6，由题意可得：2x（6x）2=8解得x1=2，x2=4经检验均是原方程的解答：2或4秒钟后，PBQ的面积等于8cm2