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第23章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1(2015兰州)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为( B )A(2，5) B(2.5，5)C(3，5) D(3，6)2下列各组的两个图形一定相似的是( D )A两个矩形B等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形C对应边成比例的两个多边形D有一个角相等的两个菱形3已知xy32，则下列各式中不正确的是( D )A. B. C. D.4如图，能保证使ACD与ABC相似的条件是( C )AACCDABBC BCDADBCACCAC2ADAB DCD2ADDB,第5题图),第7题图),第9题图),第10题图)5(2015青岛)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF，BD4，则菱形ABCD的周长为( C )A4 B4 C4 D286(2015孝感)在平面直角坐标系中，把点P(5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90得到点P2，则点P2的坐标是( D )A(3，3) B(3，3) C(3，3)或(3，3) D(3，3)或(3，3)7如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，SDOESCOB49，则AEEC为( A )A21 B23 C49 D548已知a，b，c为非零实数，且满足k，则一次函数ykx(1k)的图象一定经过( D )A第一、二、三象限 B第二、四象限 C第一象限 D第二象限9如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是( A )Abac Bbac Cb2a2c2 Db2a2c10如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且EDEC，若ABC的边长为4，AE2，则BD的长为( A )A2 B3 C. D.1二、细心填一填(每小题3分，共24分)11如图，在ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连结BE，AF，它们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有_4_对12两个相似三角形对应高的比是13，若较小三角形的面积是2 cm2，则较大三角形的面积为_18_cm2.13(2015山西)如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点若DBE的周长是6，则ABC的周长等于_12_,第13题图),第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)14若线段a，b，c，d成比例，其中a5 cm，b7 cm，c4 cm，则d_15如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP1，CD，则ABC的边长为_3_16如图所示，已知点E，F分别是ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG1，则CF的长为_3_17如图，四边形AEFD与四边形EBCF是相似的梯形，AEEB23，BC18.则EF_12_18(2015山西)如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D，点C落在C处若AB6，AD2，则折痕MN的长为_2_三、用心做一做(共66分)19(8分)(原创题)已知线段a，b，c满足，且a2bc26.(1)判断a，2b，c，b2是否成比例；(2)若实数x为a，b的比例中项，求x的值解：(1)成比例(2)x220(8分)如图，已知ABCD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且EAFC.求证：AF2FEFB.解：ABCD，CB.又EAFC，EAFB.又AFEAFB，AFEBFA，AF2FEEB21(8分)如图，ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)(1)作出与ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使.解：(1)作图略，A1(1，3)，B2(4，2)，C2(2，1)(2)作图略22(9分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD260 cm，AB130 cm，球目前在E点位置，AE60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置(1)求证：BEFCDF；(2)求CF的长解：(1)在矩形ABCD中，BC，又BFECFD，BEFCDF(2)CF169 cm23(9分)如图所示，站在楼房AB的楼顶A处望楼房CD的底部D，视线刚好过小树EF的顶端E；又从楼房AB的底部B处望楼房CD的楼顶C，视线也刚好过小树EF的顶端E，经测量得AB5 m，EF4 m求楼房CD的高解：ABEF，ABDEFD，同理，由得1，CD20 m24(10分)如图所示，正三角形ABC的边长为3.(1)如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形EFPN的面积解：(1)作图略(2)361825(14分)如图所示，已知ABBD，CDBD.(1)若AB9，CD4，BD10，请问在BD上是否存在P，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；(2)若AB9，CD4，BD12，请问在BD上存在多少个P点，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(3)若AB9，CD4，BD15，请问在BD上存在多少个P点，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(4)若ABm，CDn，BDl，请问当m，n，l满足什么关系时，存在以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？解：(1)存在，BP(2)存在两个点P，BP6或(3)存在三个点P，BP或3或12(4)如图，设BPx，当ABPCDP时，由，则BPx，当ABPPDC时，由，即x2lxmn0.l24mn，当l24mn时，存在一个P点，当l24mn时，存在两个P点，当l24mn时，存在三个P点
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