九年级数学上学期第一次月考试题 新人教版8

江西省崇仁县第一中学2017届九年级数学上学期第一次月考试题（时间：120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共6分，每小题3分，共18分。）1（本题3分）下列命题中，真命题是（）.A两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形2（本题3分）如图，一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1=25，那么2的度数是（）A100 B105 C115 D1203（本题3分）如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（）AAB=BC BAC=BDCABC=90DAC与BD互相平分4（本题3分）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A Bm=2 Cm= 2 D5（本题3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x80的一个根，则这个三角形的周长是（）A9 B11 C13 D11或136（本题3分）根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围是x323 324325326ax2+bx+c-006-002003009A3x323 B323x324 C324x325 D325x326二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（本题3分）若关于x的一元二次方程ax2bx+c=0有一个根为0，则c=8（本题3分）菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积为9（本题3分）如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于_10（本题3分）如图，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上若正方形ABCD的面积为16，AE=1，则正方形EFGH的面积为 10题12题9题11（本题3分）在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为12（本题3分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，BAD和CDA均为锐角，点F是对角线BD上的一点，EFAB交AD于点E，FGBC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：四边形EFGP是菱形；PED为等腰三角形；若ABD=90，则EFPGPD；若四边形FPDG也是平行四边形，则BCAD且CDA=60其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（6+6+6+6+6+8+8+8+8+10+12=84分）13（本题6分）（12分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE14题15题求证：四边形BCDE是矩形14（本题6分）（本题满分4分）如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分ABD，CEAD交AB于E求证：四边形AECD是菱形；15（本题6分）如图所示，在ABC中，ABC=90，BD平分ABC，DEBC，DFAB求证：四边形BEDF是正方形16（本题6分）（8分）已知是方程的一个根，求的值17（本题6分）（本题满分10分）按要求解下列一元二次方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）18（本题8分）（2015江西校级模拟）如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等19（本题8分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=020（本题8分）（8分）（2010泰州）如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求证：ACDE；（2）过点B作BFAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由21（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点22题（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当ABC+DCB=90时，求四边形EGFH的面积22（本题10分）如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由23（本题12分）（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数（2）如图，在RtABD中，点M，N是BD边上的任意两点，且，将ABM绕点A逆时针旋转至ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，求AG，MN的长绝密启用前崇仁一中2016-2017学年度上学期初三月考一数学试题解答参考一、选择题（本大题共6分，每小题3分，共18分。）1（本题3分）下列命题中，真命题是（）.A两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】C【解析】试题分析：因为两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以A错误，是假命题；因为两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B错误，是假命题；因为两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以C正确，是真命题；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D错误，是假命题,故选：C.考点：1.特殊四边形的判定；2.命题.2（本题3分）如图，一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1=25，那么2的度数是（）A100 B105 C115 D120【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：AEF=9025=65，根据ADBC可得AEF+2=180，则2=115考点：平行线的性质3（本题3分）如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（）AAB=BC BAC=BDCABC=90DAC与BD互相平分【答案】A【解析】试题分析：根据菱形的判定方法得出A正确，B、C、D不正确；即可得出结果解：A、四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，ABC=90，四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，AC与BD互相平分，四边形ABCD是矩形，不是菱形；故选：A考点：菱形的判定4（本题3分）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A Bm=2 Cm= 2 D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以m=2；故选B考点：一元二次方程的定义5（本题3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x80的一个根，则这个三角形的周长是（）A9 B11 C13 D11或13【答案】C【解析】试题分析：根据题意知：x2-6x+8=0，利用因式分解法可得（x-2）（x-4）=0，因此x-2=0，x-4=0，解得x1=2，x2=4，所以：当x=2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故选C考点：因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系6（本题3分）根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围是x323 324325326ax2+bx+c-006-002003009A3x323 B323x324 C324x325 D325x326【答案】C【解析】试题分析：因为当x=324时，ax2+bx+c=-0020，当x=32,5时，ax2+bx+c=0030，所以方程ax2+bx+c=0一个解在324x325，故选：C考点：一元二次方程根的估算二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（本题3分）若关于x的一元二次方程ax2bx+c=0有一个根为0，则c=【答案】0【解析】试题分析：由于方程有一个根为0，直接代入原方程可得c=0.考点：方程的解8（本题3分）菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积为【答案】40.5【解析】试题分析：根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个30角，根据周长为36，求出菱形的边长，根据直角三角形里30角的性质求出高，从而求出面积解：作AEBC于E点，其相邻两内角的度数比为1：5，B=180=30，菱形ABCD的周长为36，AB=BC=36=9AE=9=菱形的面积为：BCAE=9=40.5故答案为：40.5点评：本题考查菱形的性质，菱形的邻角互补，四边相等9（本题3分）如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于_【答案】60.【解析】试题分析：连接BF可得CDF和CBF全等，则CDF=CBF，根据BAD=80可得BAF=40，ABC=100，根据EF为中垂线，则AF=BF，即ABF=BAF=40，则CBF=ABCABF=60，即CDF=60.考点：菱形的性质、中垂线的性质.10（本题3分）如图，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上若正方形ABCD的面积为16，AE=1，则正方形EFGH的面积为【答案】10【解析】试题分析：根据正方形的性质找出相等的边角关系，从而证出AFEBGFCHGDEH，再由正方形ABCD的面积为16，AE=1，找出AF的长度，根据S正方形EFGH=S正方形ABCD4SAFE即可得出结论解：四边形ABCD、EFGH均为正方形，A=B=90，EFG=90，EF=FGAFE+BFG=90，BFG+BGF=90，AFE=BGF在AFE和BGF中，AFEBGF（AAS），BF=AE=1正方形ABCD的面积为16，AB=4，AF=ABBF=3同理可证出AFEBGFCHGDEHS正方形EFGH=S正方形ABCD4SAFE=16413=10故答案为：10【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积公式，解题的关键是找出AFEBGFCHGDEH本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法求出面积是关键11（本题3分）在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为【答案】【解析】试题分析：因为，所以由可得：，所以，所以，所以考点：1新运算2解一元二次方程12（本题3分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，BAD和CDA均为锐角，点F是对角线BD上的一点，EFAB交AD于点E，FGBC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：四边形EFGP是菱形；PED为等腰三角形；若ABD=90，则EFPGPD；若四边形FPDG也是平行四边形，则BCAD且CDA=60其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）【答案】【解析】试题分析：EFAB，FGBC，AB=BC，EF=EG，四边形EFGP是平行四边形，四边形EFGP是菱形，故正确；BC=CD，DBC=BDC，FGBC，DBC=DFG，DFG=BDC，FG=DG，PG=FG=PE，PG=DG，无法证得PDG是等边三角形，PD不一定等于PE，PED不一定是等腰三角形，故错误；ABD=90，PGEF，PGBD，FG=DG，FGP=DGP四边形EFGP是平行四边形，PEF=FGPDGP=PEF在EFP和GPD中EFPGPD（SAS）故正确；四边形FPDG也是平行四边形，FGPD，FGEP，E、P、D在一条直线上，FGBCPE，BCAD，四边形FPDG也是平行四边形，FG=PD，FG=DG=PG，PG=PD=DG，PGD是等边三角形，CDA=60四边形ABCD还应满足BCAD，CDA=60故正确故答案为考点：四边形综合题三、解答题（6+6+6+6+6+8+8+8+8+10+12=84分）13（本题6分）（12分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCDE是矩形【答案】见解析【解析】试题分析：先求出BAE=CAD，进而证明BAECAD，得出BEA=CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出BED+CDE=180，求出BED，根据矩形的判定求出即可试题解析：证明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE和CAD中BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=CB，四边形BCDE是平行四边形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四边形BCDE是平行四边形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四边形BCDE是矩形考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质14（本题6分）（本题满分4分）如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分ABD，CEAD交AB于E求证：四边形AECD是菱形；【答案】见解析【解析】试题分析：根据角平分线的性质和平行线的性质说明AE=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形进行判定试题解析：AC平分BAD BAC=CAD ADCE ACE=CAD CAB=ACEAE=CE ABCD，CEAD 四边形AECD是平行四边形AECD是菱形考点：菱形的判定15（本题6分）如图所示，在ABC中，ABC=90，BD平分ABC，DEBC，DFAB求证：四边形BEDF是正方形【答案】见解析【解析】试题分析：由题意知，四边形BEDF是矩形，只要证明有一组邻边相等即可得到，四边形BEDF是正方形证明：ABC=90，DEBC，DFAB，BFD=BED=ABC=90四边形BEDF为矩形又BD平分ABC，DEBC，DFAB，DF=DE矩形BEDF为正方形点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角16（本题6分）（8分）已知是方程的一个根，求的值【答案】【解析】试题分析：因为是方程的一个根，所以把，代入方程可得：，然后整体代入求值即可.试题解析：因为是方程的一个根，所以把，代入方程可得：，所以=.考点：1.方程的根；2.化简求值.17（本题6分）（本题满分10分）按要求解下列一元二次方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，得：，配方，得：，开方得：，；（2）由，得：，考点：1解一元二次方程-公式法；2解一元二次方程-配方法18（本题8分）（2015江西校级模拟）如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等【答案】见解析【解析】试题分析：（1）利用网格结合勾股定理得出正方形ABCD的各边；（2）利用菱形的面积公式得出其另一条对角线长为8，进而得出答案解：（1）如图所示：正方形ABCD，即为所求；（2）如图所示：菱形EFGH，即为所求考点：作图应用与设计作图19（本题8分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=0【答案】（1）换元，降次；（2）x1=3，x2=2【解析】试题分析：（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程（2）利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=3，x2=2考点：换元法解一元二次方程20（本题8分）（8分）（2010泰州）如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求证：ACDE；（2）过点B作BFAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由【答案】（1）详见解析；（2）四边形BCEF是平行四边形，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和EDC=CAB即可得EDC=ACD，所以ACDE；（2）根据已知易证CDEBAF（AAS），可得CE=BF，DE=AF，再由DE=AF，DEAF，可证得四边形ADEF是平行四边形，所以AD=EF，再证得EF=BC，CE=BF，即可得四边形BCEF是平行四边形试题解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ACD=CAB，EDC=CAB，EDC=ACD，ACDE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形理由如下：BFAC，四边形ABCD是矩形，DEC=AFB=90，DC=AB在CDE和BAF中，CDEBAF（AAS），CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），ACDE，即DE=AF，DEAF，四边形ADEF是平行四边形，AD=EF，AD=BC，EF=BC，CE=BF，四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）考点：矩形的性质；全等三角形的判定及性质；平行四边形的判定及性质21（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当ABC+DCB=90时，求四边形EGFH的面积【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得GFH=90，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得（1）证明：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，FG=CD，HE=CD，FH=AB，GE=ABAB=CD，FG=FH=HE=EG四边形EGFH是菱形（2）解：四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，GFDC，HFABGFB=DCB，HFC=ABCHFC+GFB=ABC+DCB=90GFH=90菱形EGFH是正方形AB=1，EG=AB=正方形EGFH的面积=（）2=22（本题10分）如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BECD是菱形，理由见解析；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由见解析【解析】试题分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可试题解析：（1）DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由是：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形考点：1正方形的判定；2平行四边形的判定与性质；3菱形的判定23（本题12分）（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数（2）如图，在RtABD中，点M，N是BD边上的任意两点，且，将ABM绕点A逆时针旋转至ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，求AG，MN的长【答案】（1） 45（2） MN2=ND2+DH2理由见解析；（3）5.【解析】试题分析：（1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论（3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果试题解析：（1）在RtABE和RtAGE中，AB=AG，AE=AE，RtABERtAGE（HL）BAE=GAE同理，GAF=DAFEAF=BAD=45（2）MN2=ND2+DH2BAM=DAH，BAM+DAN=45，HAN=DAH+DAN=45HAN=MAN又AM=AH，AN=AN，AMNAHNMN=HNBAD=90，AB=AD，ABD=ADB=45HDN=HDA+ADB=90NH2=ND2+DH2MN2=ND2+DH2（3）由（1）知，BE=EG，DF=FG设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6在RtCEF中，CE2+CF2=EF2，（x-4）2+（x-6）2=102解这个方程，得x1=12，x2=-2（舍去负根）即AG=12（8分）在RtABD中，BD=在（2）中，MN2=ND2+DH2，BM=DH，MN2=ND2+BM2设MN=a，则a2=（12-3-a）2+（3）2即a 2=（9-a）2+（3） 2，a=5即MN=5.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理