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东关中学20162017学年第一次质量检测试题九年级数学（本试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(每题3分)1方程2 x2=4 x的根为（ ）A. x=0 B. x=2 C. x=0 ，x=2 D.以上都不对2某市为迎办大型体育活动，决定改善城市绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加21%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A. 9% B. 10% C. 11% D. 12% 3方程x2kx1=0的根的情况是( ) A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.方程没有实数根 D.方程的根的情况与k的取值有关4抛物线y=(x2)2+3的对称轴是（ ） A. 直线x=3 B. 直线x=3 C. 直线x=2 D. 直线x=25抛物线y= x2 向左平移8个单位，再向下平移 9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. y= (x+8) 2-9 B. y= (x8) 2+9 C. y= (x8) 2-9 D. y= (x+8) 2+9 6 某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是( ) A. 289(1X) 2=256 B. 256(1X) 2=289 C .289(12x)=256 D .256(12x)=2897抛物线y=x22x+3与坐标轴交点为 （ ） A二个交点 B一个交点 C无交点 D三个交点 8关于x的一元二次方程x2+(m2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是 （ ） A. 0 B. 8 C .42 D. 0或8 9已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ac0 B.b24ac0 C. b0 D. a0,b0,c0 10抛物线 y= x22x+3最小值（ ）A2 B一2 C1 D1 二、填空题(每题3分)11. 将方程（x+5）(x+7)= 26化成一般形式_12. 已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m的值_13. 已知2是方程x22a=0的一个根，则2a1= _14将二次函数y=2x2+6x5化为y=(xh)2+k的形式，则 y= _15已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为1，则c+a=_16已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解式：_. 三、解答题（共72分）17（本题16分）解下列方程 （1） 2 x25x+2=0 (配方法) （2） 3 x25x=2（3） （2x）2+x2=4 (4) (x2)2 = (2x+3)218 （本题6分） 关于x的一元二次方程mx2(3m1)x+2m1=0其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根.19（本题6分） 已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x1时，y有最小值y2，求这个函数的关系式.20（本题8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点. （1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）观察图象，当x取何值时，y0？y0？y0? 21（本题8分） 已知二次函数图象的对称轴是3+x=0，图象经过(1,6)，且与y轴的交点为(0,) (1)求这个二次函数的解析式； (2)当x为何值时,这个函数的函数值为0? (3)当x在什么范围内变化时，这个函数的函数值y随x的增大而增大? 22（本题8分） 为迎接奥运会，某中学举行迎奥运绘画展，小强所绘长为80 cm，宽为50 cm的图画被选中去参加展览，图画四周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后，图画面积是整个挂图面积的 ，求金边的宽度. 23（本题8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件每降价1元，平均每天多售2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 24（本题12分） 如图，抛物线y x2bx2与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点，且A(1，0) （1） 求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2） 判断ABC的形状，证明你的结论； （3） 点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值东关中学20162017学年九年级第一次质量检测参考答案及评分标准数学一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.D. 5.A 6.A 7.B 8.D 9.D 10.D二、填空题：11.x2+12x+61=0 12.2 13. 5 14. -2(x-3/2)2-1/2 15. -1 16.只要符合条件就行，答案不唯一 .y=x2-5x+6三、解答题：17.（1）解: 2x2-5x=-2 x2-5/2x=-1 -1分 x2-5/2x+(-5/4)2=-1+(-5/4)2 -2分 (x-5/4)2 =9/16 x-5/4=3/4 -3分 即x1=2, x2=1/2 -4分 （2）解：3x2-5x-2=0 -1分( x-2 )( 3x+1 )=0 -2分x-2=0 或 3x+1=0 -3分 即x1=2, x2=-1/3 -4分（3）解：4-4x+x2+x2-4=0 - -1分 2x2-4x=0 -2分 2x(x-2)=0 -3分 2x=0 或 x-2=0 - 即x1=0, x2=2 -4分（4）解：（x-2）2-(2x+3)2=0 -1分 (x-2+2x+3)(x-2-2x-3)=0 -2分 (3x+1)(-x-5)=0 -3分 3x+1=0 或 -x-5=0 即x1=-1/3, x2= -5 -4分 18.解：根据题意，得 =（1-3m）2-4m(2m-1)=1 -1分 9m2-6m+1-8m2+4m-1=0 -2分 m2-2m=0 m1=0,m2=2 -3 分m0,m=2 -4分 原方程变为2x2-5x+3=0 -5分解得x1=1,x 2=3/2 -6分 19.解： y=3(x+1)2-2 (或y=3x2+6x+1) 20.解：（1）A(-1,0) B(5,0) C(0,-3); y=3/5x2-12/5x-3 （2）对称轴：x=2; 顶点坐标(2,-27/5) （3）当x=-1或 5时 y=0; 当x-1,x5时 y0;当-1x5 时y0. 21.(1)y=1/2x2+3x+5/2 - 3分 (2)x1=-1,x2=5 -6分 (3)x-3 -8分 22.解：设金边的宽度为xcm -1分 （80+2x）(50+2x)=805027/20 -4分 x2+65x-350=0 -5 分 x1=5,x 2=-70(不合题意，舍去) -6分 x=5 -7分 答：金边的宽度是5cm. -8分 23.解：设每件衬衫应降价x元.-1分 （40- x）(20+2x)=1200 -4分 x2-30x+200=0 x1=10,x2=20 -6分 尽快减少库存，x=20 -7分答：每件衬衫应降价20元. -8分 24.(1)y=1/2x2-3/2x-2 D(3/2,-25/8) -3分 (2)直角三角形（AC2+BC2=AB2） -7分 (3)作C点关于X轴的对称点C,连接CD交X轴于点M.m=24/41 -12分9
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