九年级数学上学期第一次学业水平测试试卷（含解析） 新人教版

2015-2016学年广西来宾市象州县妙皇中学九年级（上）第一次学业水平测试数学试卷一、选择题：1方程：2x2=1，2x25xy+y2=0，7x2+1=0， =0中，一元二次方程是（）A和B和C和D和2若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a21=0的常数项为0，则a的值等于（）A1或1B2C1D03一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=4方程x23x2=0的根的情况是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C方程没有实数根D方程的根的情况无法确定5某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=10356关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，则（）Ak0Bk0Ck0Dk07用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=98等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A8B10C8或10D不能确定9某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289（1x）2=256B256（1x）2=289C289（12x）2=256D256（12x）2=28910已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A0B1C1D2二、填空题：11一元二次方程2x26=0的解为12关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是13若一元二次方程ax2bx2015=0有一根为x=1，则a+b=14若（m+1）xm（m+21）+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是15若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是cm三、计算题：（共50分）16解下列方程（1）2x24x1=0（用公式法） （2）x26x+5=0（用配方法）（3）x22x=0 （4）（x+2）225=017已知关于x的方程x2+（2m1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值18汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2012年盈利1500万元，到2014年盈利2160万元，且从2012年到2014年，每年盈利的年增长率相同（1）求年增长率（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2015年盈利多少万元？19已知关于x的一元二次方程x2kx2=0，（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根？（2）给k取一个你喜欢的值，并求解这个方程20如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料（1）试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2（2）这个矩形花园的面积能达到400m2吗？请说明理由2015-2016学年广西来宾市象州县妙皇中学九年级（上）第一次学业水平测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1方程：2x2=1，2x25xy+y2=0，7x2+1=0， =0中，一元二次方程是（）A和B和C和D和【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：不是整式方程，故错误；含有2个未知数，故错误；正确；正确则是一元二次方程的是故选C【点评】一元二次方程必须满足四个条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是02若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a21=0的常数项为0，则a的值等于（）A1或1B2C1D0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：一元二次方程（a+1）x2+4x+a21=0的常数项为0，解得a=1，故选C【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根【解答】解：移项得：x2=4，x=2，即x1=2，x2=2故选：C【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点4方程x23x2=0的根的情况是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C方程没有实数根D方程的根的情况无法确定【考点】根的判别式【分析】直接根据一元二次方程根的判别式求出的值即可作出判断【解答】解：方程x23x2=0中，=（3）241（2）=9+8=170，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根5某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=1035【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x1）张，即可列出方程【解答】解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）=1035故选C【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键6关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，则（）Ak0Bk0Ck0Dk0【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k0即可【解答】解：x2k=0，x2=k，一元二次方程x2k=0有实数根，则k0，故选：C【点评】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”7用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A8B10C8或10D不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解【解答】解：方程x26x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论9某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289（1x）2=256B256（1x）2=289C289（12x）2=256D256（12x）2=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1x）2，方程为289（1x）2=256故选答：A【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B10已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A0B1C1D2【考点】一元二次方程的解【分析】将c=ab代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可【解答】解：依题意，得c=ab，原方程化为ax2+bxab=0，即a（x+1）（x1）+b（x1）=0，（x1）（ax+a+b）=0，x=1为原方程的一个根，故选B【点评】本题考查了一元二次方程解的定义方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值二、填空题：11一元二次方程2x26=0的解为【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】先把式子移项，变成x2=3，从而把问题转化为求3的平方根【解答】解：2x26=0，2x2=6，x2=3，x=【点评】主要考查直接开平方法解方程（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点12关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（6）242k0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，=（6）242k0，解得k故答案为：k【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13若一元二次方程ax2bx2015=0有一根为x=1，则a+b=2015【考点】一元二次方程的解【分析】由方程有一根为1，将x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2bx2015=0得：a+b2015=0，即a+b=2015故答案是：2015【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程14若（m+1）xm（m+21）+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是2或1【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：根据题意得，由（1）得，m=1或m=2；由（2）得，m1；可见，m=1或m=2均符合题意【点评】要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而b、c可以是015若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是3cm【考点】一元二次方程的应用【分析】根据“正方形的面积等于该矩形的面积”列方程解答【解答】解：设正方形的边长为xcm，那么根据题意得：x2=63，解得：x=3cm所以正方形的边长是3cm【点评】本题要注意正方形和矩形的面积公式三、计算题：（共50分）16解下列方程（1）2x24x1=0（用公式法） （2）x26x+5=0（用配方法）（3）x22x=0 （4）（x+2）225=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）（4）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2x24x1=0，a=2，b=4，c=1，=b24ac=16+4=20，x=，x1=，x2=；（2）x26x+5=0，移项得：x26x=5，x26x+9=4，（x3）2=4，x3=2，x1=5，x2=1；（3）x22x=0，分解因式得：x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2；（4）（x+2）225=0，分解因式得：（x+2+5）（x+25）=0，x+7=0，x3=0，x1=7，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生解方程的能力，题目比较好，难度适中17已知关于x的方程x2+（2m1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值【考点】根的判别式【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出=0即可得到关于m的方程，解方程求出m的值即可【解答】解：x2+（2m1）x+4=0有两个相等的实数根，=（2m1）244=0，解得m=或m=【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键18汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2012年盈利1500万元，到2014年盈利2160万元，且从2012年到2014年，每年盈利的年增长率相同（1）求年增长率（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2015年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）增长基数为1500万元，增长次数2次，增长后的值为2160万元，根据增长率公式，列方程求解；（2）根据（1）所求增长率，求2015年的盈利即可【解答】解：（1）设年增长率是x，依题意得：1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），答：年增长率是20%；（2）根据题意得：2160（1+20%）=2592（万元），答：预计2015年盈利2592万元【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程19已知关于x的一元二次方程x2kx2=0，（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根？（2）给k取一个你喜欢的值，并求解这个方程【考点】根的判别式【分析】（1）根据方程各项的系数结合根的判别式即可得出=k2+88，由此可得出无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）将k=1代入原方程中，再用分解因式法解方程即可得出结论【解答】（1）证明：在方程x2kx2=0中，=（k）241（2）=k2+88，无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当k=1时，方程为x2x2=（x+1）（x2）=0，解得：x1=1，x2=2【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，根据根的判别式=k2+8的符号确定方程解的情况是解题的关键20如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料（1）试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2（2）这个矩形花园的面积能达到400m2吗？请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，设AB=x米，则BC=（502x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可（2）同（1）联立方程，利用根的判别式判断即可【解答】解：（1）设AB=x米，则BC=（502x）米根据题意可得，x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=501010=3022，故x1=10（不合题意舍去），当x=15时，BC=50215=20（米）答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形（2）花园的面积不能为400m2理由：由题意得x（502x）=400，整理得：x225x+200=0，=6254200=1750，此方程无解，即花园的面积不能为400m2【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用22m，舍掉不符合题意的数据