九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版5 (2)

2016-2017学年吉林省长春外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1的倒数是（）A7B7CD2如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）ABCD3下列运算中，正确的是（）A2+3=5Ba8a4=a2C（3a2）3=27a6D（a2b）2=a4b24不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图，在O中，AB是直径，点C是的中点，点P是的中点，则PAB的度数（）A30B25C22.5D不能确定6如图，ABD=BDC=90，A=CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）ABC2D37下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+8如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，ABy轴于点B，函数（k0，x0）的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC若AOB的面积为12，则k的值为（）A4B6C8D12二、填空题（每空3分，共18分）9分解因式：a23a=10一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为米11如图，在ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD若AB=8，AC=3，则ACD的周长为12如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为13如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为14如图，某抛物线的对称轴为直线x=2，点E是该抛物线顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CDx轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D，点A是对称轴上一点，连结AC、AB，若ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是三、解答题（共78分）15先化简，再求值：（a+2）（a2）+a（4a），其中a=16在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率17某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务求引进新设备前平均每天修路多少米？18已知二次函数y=ax2+k（a0），当x=2时，y=4；当x=1时，y=3，求这个二次函数解析式19“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数20如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示 AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡斜坡的坡角ABC为45，坡长AB为2m为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角ADC为31求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD（结果精确到0.01m）参考数据：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601，1.41421如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长22甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式23问题原型：如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD过点D作BCD的BC边上的高DE，易证ABCBDE，从而得到BCD的面积为初步探究：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD用含a的代数式表示BCD的面积，并说明理由简单应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD直接写出BCD的面积（用含a的代数式表示）24如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿BCD运动，到点D停止，点Q沿DOB运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP，AQ，PQ设APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）（1）填空：AB=cm，AB与CD之间的距离为cm；（2）当4x10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值2016-2017学年吉林省长春外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1的倒数是（）A7B7CD【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义求解【解答】解：的倒数是7，故选A2如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解【解答】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C3下列运算中，正确的是（）A2+3=5Ba8a4=a2C（3a2）3=27a6D（a2b）2=a4b2【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；二次根式的加减法【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同类二次根式，积的乘方，完全平分公式，即可解答【解答】解：A、与3不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、a8a4=a4，故错误；C、正确；D、（a2b）2=a42a2b+b2，故错误；故选：C4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x2，由得，x3，故不等式组的解集为：2x3在数轴上表示为：故选C5如图，在O中，AB是直径，点C是的中点，点P是的中点，则PAB的度数（）A30B25C22.5D不能确定【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】连接OC、OP，根据AB是直径、点C是的中点、点P是的中点，即可得出POB的度数，再结合圆周角定理即可得出结论【解答】解：连接OC、OP，如图所示AB是直径，点C是的中点，点P是的中点，POB=180=45，PAB=POB=22.5故选C6如图，ABD=BDC=90，A=CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）ABC2D3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先根据题意判断出ABDBDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长【解答】解：ABD=BDC=90，A=CBD，AB=3，BD=2，ABDBDC，=，即=，解得CD=故选B7下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，可得答案【解答】解：A、y=3x1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s=2t22t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C8如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，ABy轴于点B，函数（k0，x0）的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC若AOB的面积为12，则k的值为（）A4B6C8D12【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到SAOB=3SBOC，可计算出SBOC=4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值【解答】解：连结OC，如图，ABy轴于点B，AB=3BC，SAOB=3SBOC，SBOC=12=4，|k|=4，而k0，k=8故选C二、填空题（每空3分，共18分）9分解因式：a23a=a（a3）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式a即可【解答】解：a23a=a（a3）10一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为3.5108米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 035=3.5108故答案是：3.510811如图，在ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD若AB=8，AC=3，则ACD的周长为11【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据作图可得MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得CD=DB，然后可得AD+CD=8，进而可得ACD的周长【解答】解：根据作图可得MN是BC的垂直平分线，MN是BC的垂直平分线，CD=DB，AB=8，CD+AD=8，ACD的周长为：3+8=11，故答案为：1112如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】根据平移的性质知BB=AA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA的长度，即BB的长度【解答】解：如图，连接AA、BB点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的纵坐标是4又点A的对应点在直线y=x上一点，4=x，解得x=5点A的坐标是（5，4），AA=5根据平移的性质知BB=AA=5故答案为：513如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为5【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可【解答】解：过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面积为8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5，故答案为：514如图，某抛物线的对称轴为直线x=2，点E是该抛物线顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CDx轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D，点A是对称轴上一点，连结AC、AB，若ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是2【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】由抛物线的对称性可知阴影部分面积之和等于ABC的一半，由对称轴为x=2可求得CB的长，则可求得ABC的面积，则可求得答案【解答】解：对称轴为直线x=2，CD=2，ABC为等边三角形，AC=BC=2CD=4，在RtACD中，AD=2，SACD=SABC=42=2，由抛物线的对称性可知S阴影=SACD=2，故答案为：三、解答题（共78分）15先化简，再求值：（a+2）（a2）+a（4a），其中a=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式法则展开后合并同类项即可化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】解：原式=a24+4aa2=4a4，当a=时，原式=44=616在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率【考点】列表法与树状图法【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率【解答】解：第二次第一次 6 2 7 6 （6，6） （6，2）（6，7）2 （2，6） （2，2） （2，7） 7 （7，6） （7，2） （7，7）（1）P（两数相同）=（2）P（两数和大于10）=17某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务求引进新设备前平均每天修路多少米？【考点】分式方程的应用【分析】求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米根据题意，得：解得：x=60经检验：x=60是原方程的解，且符合题意答：引进新设备前平均每天修路60米18已知二次函数y=ax2+k（a0），当x=2时，y=4；当x=1时，y=3，求这个二次函数解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】把两组对应值代入y=ax2+k（a0）得到关于a、k的方程组，然后解方程组即可【解答】解：根据题意得，解得，所以解析式为19“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为200；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据扇形统计图所给的数据，求出赞成的所占的百分比，再根据赞成的人数，即可求出总人数；（2）根据总人数和所占的百分比，即可补全统计图；（3）用赞成所占的百分比乘以总人数，即可得出该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数【解答】解：（1）赞成的所占的百分比是130%10%=60%，抽取的学生人数为：12060%=200（人）；故答案为：200（2）根据题意得：无所谓的人数是：20030%=60（人），反对的人数是：20010%=20（人），补图如下：（3）根据题意得：120060%=720（人），答：该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数有720人20如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示 AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡斜坡的坡角ABC为45，坡长AB为2m为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角ADC为31求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD（结果精确到0.01m）参考数据：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601，1.414【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先根据ABC=45，AB=2m，在RtABC中，求出AC的长度，然后根据ADC=31，利用三角函数的知识在RtACD中求出CD的长度【解答】解：在RtABC中，ABC=53，AB=2m，AC=ABsin45=2（m），在RtADC中，ADC=31，答：斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.36m21如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长【考点】菱形的性质；矩形的判定【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答；（2）根据菱形的对角线互相平分求出OC、OD，再根据勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对角线相等求解【解答】解：（1）四边形OCED是矩形理由如下：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是菱形，COD=90，四边形OCED是矩形；（2）在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，OC=AC=6=3，OD=BD=8=4，CD=5，在矩形OCED中，OE=CD=522甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式【考点】一次函数的应用【分析】（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270吨；（2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m（3）设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把A，B两点代入求出函数关系式【解答】解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；故答案为：270（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨；乙队每小时清雪50吨，甲队每小时的清雪量为：9050=40吨，m=270+403=390吨，此次任务的清雪总量为390吨（3）由（2）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b（k0），图象经过点A（3，270），B（6，390），解得乙队调离后y与x之间的函数关系式：y=40x+15023问题原型：如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD过点D作BCD的BC边上的高DE，易证ABCBDE，从而得到BCD的面积为初步探究：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD用含a的代数式表示BCD的面积，并说明理由简单应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD直接写出BCD的面积（用含a的代数式表示）【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】初步探究：如图，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=BC，由条件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论【解答】解：初步探究：BCD的面积为理由：如图，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点EBED=ACB=90线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BE，AB=BD，ABD=90ABC+DBE=90A+ABC=90A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE（AAS）BC=DE=aSBCD=BCDESBCD=；简单应用：如图，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，AFB=E=90，BF=BC=aFAB+ABF=90ABD=90，ABF+DBE=90，FAB=EBD线段BD是由线段AB旋转得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFBBED（AAS），BF=DE=aSBCD=BCDE，SBCD=aa=a2BCD的面积为24如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿BCD运动，到点D停止，点Q沿DOB运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP，AQ，PQ设APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）（1）填空：AB=5cm，AB与CD之间的距离为cm；（2）当4x10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值【考点】四边形综合题；勾股定理；菱形的性质；相似图形【分析】（1）根据勾股定理即可求得AB，根据面积公式求得AB与CD之间的距离（2）当4x10时，运动过程分为三个阶段，需要分类讨论，避免漏解：当4x5时，如答图11所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上；当5x9时，如答图12所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上；当9x10时，如答图13所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上（3）有两种情形，需要分类讨论，分别计算：若PQCD，如答图21所示；若PQBC，如答图22所示【解答】解：（1）菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，ACBD，AB=5，设AB与CD间的距离为h，ABC的面积S=ABh，又ABC的面积S=S菱形ABCD=ACBD=68=12，ABh=12，h=（2）设CBD=CDB=，则易得：sin=，cos=当4x5时，如答图11所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上PB=x，PC=BCPB=5x过点P作PHAC于点H，则PH=PCcos=（5x）y=SAPQ=QAPH=3（5x）=x+6；当5x9时，如答图12所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上PC=x5，PD=CDPC=5（x5）=10x过点P作PHBD于点H，则PH=PDsin=（10x）y=SAPQ=S菱形ABCDSABQS四边形BCPQSAPD=S菱形ABCDSABQ（SBCDSPQD）SAPD=ACBDBQOA（BDOCQDPH）PDh=68（9x）383（x1）（10x）（10x）=x2+x；当9x10时，如答图13所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上y=SAPQ=ABh=5=12综上所述，当4x10时，y与x之间的函数解析式为：y=（3）有两种情况：若PQCD，如答图21所示此时BP=QD=x，则BQ=8xPQCD，即，x=；若PQBC，如答图22所示此时PD=10x，QD=x1PQBC，即，x=综上所述，满足条件的x的值为或