九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版5 (6)

2016-2017学年安徽省阜阳十九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2如图，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B60C70D803关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x=1D当x1时，y随x的增大而减小4如图，在O中，若点C是的中点，A=50，则BOC=（）A40B45C50D605若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk56如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）AACB=90BOE=BECBD=BCDBDECAE7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是（）A1B2C3D48二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（）A直线x=3B直线x=2C直线x=1D直线x=09如图，ABC=80，O为射线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作O，要使射线BA与O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（）A40或80B50或100C50或110D60或12010某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015=12抛物线y=2x26x+10的顶点坐标是13如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为14如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为三、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15解方程：x26x3=016二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），求函数y的表达式，并求出当0x3时，y的最大值四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2求O半径的长18如图，已知ABC中，以AB为直径的半O交AC于D，交BC于E，BE=CE，C=70，求DOE的度数五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为米，x的取值范围为；（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值20如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，求线段BE的值六、（本题满分12分）21已知：二次函数y=x2+2x+3（1）用配方法将函数关系式化为y=a（xh）2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出所给函数的图象；（3）观察图象，指出使函数值y3的自变量x的取值范围七、（本题满分12分）22如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC与O相交于点D，点E在O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F（1）求证：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求O的半径八、（本题满分14分）23经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元 （1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案2016-2017学年安徽省阜阳十九中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A2如图，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B60C70D80【考点】旋转的性质【分析】由三角形的内角和为180可得出A=40，由旋转的性质可得出BC=BC，从而得出B=BBC=50，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论【解答】解：在三角形ABC中，ACB=90，B=50，A=180ACBB=40由旋转的性质可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故选B3关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x=1D当x1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论【解答】解：画出抛物线y=x22x+1的图象，如图所示A、a=1，抛物线开口向上，A正确；B、令x22x+1=0，=（2）2411=0，该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、=1，该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，D不正确故选D4如图，在O中，若点C是的中点，A=50，则BOC=（）A40B45C50D60【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出BOC=AOB，代入求出即可【解答】解：A=50，OA=OB，OBA=OAB=50，AOB=1805050=80，点C是的中点，BOC=AOB=40，故选A5若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选B6如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）AACB=90BOE=BECBD=BCDBDECAE【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，故A正确；点E不一定是OB的中点，OE与BE的关系不能确定，故B错误；ABCD，AB是O的直径，=，BD=BC，故C正确；D=A，DEB=AEC，BDECAE，故D正确故选B7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0x1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【解答】解：二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，a0，c0，故正确；01，b0，故错误；当x=1时，y=ab+c0，a+cb，故正确；二次函数与x轴有两个交点，=b24ac0，故正确正确的有3个，故选：C8二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（）A直线x=3B直线x=2C直线x=1D直线x=0【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可【解答】解：x=3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x=2故选：B9如图，ABC=80，O为射线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作O，要使射线BA与O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（）A40或80B50或100C50或110D60或120【考点】直线与圆的位置关系【分析】当BA与O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出ABO的度数，然后再根据BA的不同位置分类讨论【解答】解：如图；当BA与O相切，且BA位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则OPB=90；RtOPB中，OB=2OP，ABO=30；ABA=50；当BA与O相切，且BA位于BC下方时；同，可求得ABO=30；此时ABA=80+30=110；故旋转角的度数为50或110，故选C10某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润（1+增长率）+一月份的利润（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015=1【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得m、n的值，根据负数奇数次幂是负数，可得答案【解答】解：由点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m=3，n=2（m+n）2015=（3+2）2015=1，故答案为：112抛物线y=2x26x+10的顶点坐标是（，）【考点】二次函数的性质【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标【解答】解：y=2x26x+10=2（x）2+，顶点坐标为（，）故本题答案为：（，）13如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】由CDAB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出SACD=SOCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=故答案为：14如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为【考点】垂径定理；垂线段最短；勾股定理【分析】由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，由RtADB为等腰直角三角形，则AD=BD=1，即此时圆的直径为1，再根据圆周角定理可得到EOH=60，则在RtEOH中，利用锐角三角函数可计算出EH=，然后根据垂径定理即可得到EF=2EH=【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，ABC=45，AB=，AD=BD=1，即此时圆的直径为1，EOF=2BAC=120，而EOH=EOF，EOH=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=sin60=，OHEF，EH=FH，EF=2EH=，即线段EF长度的最小值为故答案为三、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15解方程：x26x3=0【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】解法一：在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方解法二：先找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式即可求解【解答】解：解法一：x26x=3，x26x+32=3+32，（x3）2=12，解法二：a=1，b=6，c=3，b24ac=3641（3）=36+12=4816二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），求函数y的表达式，并求出当0x3时，y的最大值【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可【解答】解：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），解得，函数解析式为：y=x24x+3，y=x24x+3=（x2）21，当x=0时，y有最大值是3四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2求O半径的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD=6，ADO=90，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：连接AO，点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，OCAB，AB=12，AD=BD=6，设O的半径为R，CD=2，在RtAOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R2）2+62，R=10答：O的半径长为1018如图，已知ABC中，以AB为直径的半O交AC于D，交BC于E，BE=CE，C=70，求DOE的度数【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】连接AE，判断出AB=AC，根据B=C=70求出BAC=40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出DOE的度数【解答】解：连接AE，AB是O的直径，AEB=90，AEBC，BE=CE，AB=AC，B=C=70，BAC=2CAE，BAC=40，DOE=2CAE=BAC=40五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为（302x）米，x的取值范围为6x15；（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）由总长度垂直于墙的两边的长度=平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得（302x），6x15故答案为：（302x），6x15；（2）由题意得x（302x）=88，解得：x1=4，x2=11，因为6x15，所以x=4不符合题意，舍去，故x的值为11米答：x=1120如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，求线段BE的值【考点】旋转的性质；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO=AO，AB=AB，再求出OE，从而得到OE=AO，过点O作OFAB于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=2EF，然后根据BE=ABAE代入数据计算即可得解【解答】解：AOB=90，AO=3，BO=6，AB=3，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AO=AO=3，AB=AB=3，点E为BO的中点，OE=BO=6=3，OE=AO，过点O作OFAB于F，SAOB=3OF=36，解得OF=，在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2=（等腰三角形三线合一），BE=ABAE=3=六、（本题满分12分）21已知：二次函数y=x2+2x+3（1）用配方法将函数关系式化为y=a（xh）2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出所给函数的图象；（3）观察图象，指出使函数值y3的自变量x的取值范围【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式（2）根据对称轴，顶点坐标，抛物线与y轴的交点画出图象；（3）根据图象直接回答问题【解答】解：（1）y=x2+2x+3=（x22x）+3=（x1）2+4，即y=（x1）2+4，该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，4）；（2）由抛物线解析式y=x2+2x+3知，该抛物线的开口方向向下，且与y轴的交点是（0，3）y=x2+2x+3=（x+1）（x3），该抛物线与x轴的两个交点横坐标分别是1、3又由（1）知，该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，4）；所以其图象如图所示：（3）根据图象知，当y3时，0x2七、（本题满分12分）22如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC与O相交于点D，点E在O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F（1）求证：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求O的半径【考点】切线的性质【分析】（1）由切线的性质得BAAC，则2+BAD=90，再根据圆周角定理得ADB=90，则B+BAD=90，所以B=2，接着由DA=DE得到1=E，由圆周角定理得B=E，所以1=2，可判断AF=AC，根据等腰三角形的性质得FD=DC；（2）作DHAE于H，如图，根据等腰三角形的性质得AH=EH=AE=4，再根据勾股定理可计算出DH=3，然后证明BDAEHD，利用相似比可计算出AB=，从而可得O的半径【解答】（1）证明：AC是O的切线，BAAC，2+BAD=90，AB是O的直径，ADB=90，B+BAD=90，B=2，DA=DE，1=E，而B=E，B=1，1=2，AF=AC，而ADCF，FD=DC；（2）解：作DHAE于H，如图，DA=DE=5，AH=EH=AE=4，在RtDEH中，DH=3，B=E，ADB=DHE=90，BDAEHD，=，即=，AB=，O的半径为八、（本题满分14分）23经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元 （1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，y=（x+4030）=2x2+180x+2000，当50x90时，y=（9030）=120x+12000；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180x+20004800，解得20x70，因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y=120x+120004800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元