九年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版2 (3)

2016-2017学年江苏省盐城市大丰区第一共同体九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=42方程x2+2x+3=0的两根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相同的实数根D不能确定3如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（）A20B25C40D504有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=455如图为44的格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心6O是等边ABC的外接圆，O的半径为4，则等边ABC的边长为（）A2B2C4D47如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）ABC2D428如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）ABC3+D8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=10正六边形的每个外角是度11已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=12如图，OA、OB是O的半径，点C在O上，C、O在直线AB的同侧，连接AC、BC，若AOB=120，则ACB=度13若O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是14已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则它的外接圆的直径为15如图，一个量角器放在BAC的上面，则BAC=度16一个扇形的圆心角为120，面积为12cm2，则此扇形的半径为cm17一个三角形的两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程x214x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为18如图，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19解下列方程：（1）（x2）2=3（x2）（2）x2+3x2=020如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，BAD=105，DBC=75求证：BD=CD21已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值22某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米若苗圃园的面积为72平方米，求x的值23如图，在ABC中，以AB为直径的O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作O的切线交边AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为5，CDF=30，求的长（结果保留）24如图，在OAC中，以点O为圆心、OA长为半径作O，作OBOC交O于点B，连接AB交OC于点D，CAD=CDA（1）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=10，OD=2，求线段AC的长25如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（4，1）（2，1），先将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将A1B1C1绕原点O顺时针旋转90得到A2B2C2，点A1的对应点为点A2（1）画出A1B1C1；（2）画出A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长26把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t5t2（0t4）（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t27数学活动旋转变换（1）如图，在ABC中，ABC=130，将ABC绕点C逆时针旋转50得到ABC，连接BB，求ABB的大小；（2）如图，在ABC中，ABC=150，AB=3，BC=5，将ABC绕点C逆时针旋转60得到ABC，连接BB，以A为圆心、AB长为半径作圆（）猜想：直线BB与A的位置关系，并证明你的结论；（）连接AB，求线段AB的长度；（3）如图，在ABC中，ABC=（90180），将ABC绕点C逆时针旋转2角度（02180）得到ABC，连接AB和BB，以A为圆心、AB长为半径作圆，问：与满足什么条件时，直线BB与A相切，请说明理由28如图，在射线BA、BC、AD、CD围成的菱形ABCD中，ABC=60，AB=6，O是射线BD上一点，O与BA、BC都相切、与BO的延长线交于点M过M作EFBD交线段BA（或线段AD）于点E、交线段BC（或线段CD）于点F以EF为边作矩形EFGH，点G、H分别在围成菱形的另外两条线段上（1）求证：BO=2OM；（2）当矩形EFGH的面积为24时，求O的半径2016-2017学年江苏省盐城市大丰区第一共同体九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故选：A2方程x2+2x+3=0的两根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相同的实数根D不能确定【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=80，由此即可得出原方程没有实数根，此题得解【解答】解：在方程x2+2x+3=0中，=22413=80，方程x2+2x+3=0没有实数根故选B3如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（）A20B25C40D50【考点】切线的性质【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角PAO的度数，然后利用圆周角定理来求ABC的度数【解答】解：如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PAO=90又P=40，POA=50，ABC=POA=25故选：B4有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x1）场，再根据题意列出方程为x（x1）=45【解答】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为x（x1），共比赛了45场，x（x1）=45，故选A5如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【分析】根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可【解答】解：由图中可得：OA=OB=OC=，所以点O在ABC的外心上，故选B6O是等边ABC的外接圆，O的半径为4，则等边ABC的边长为（）A2B2C4D4【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质【分析】连接OB，OC，过点O作ODBC于D，由O是等边ABC的外接圆，即可求得OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边ABC的边长【解答】解：连接OB，OC，过点O作ODBC于D，BC=2BD，O是等边ABC的外接圆，BOC=360=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半径为4，OA=4，BD=OBcosOBD=4cos30=2，BC=4等边ABC的边长为4，故选：C7如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）ABC2D42【考点】一元二次方程的应用【分析】设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可【解答】解：设丁的一股长为a，且a2，甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，2a+2a=22+a2，4a=2+a2，a28a+4=0，a=42，4+22，不合题意舍，422，合题意，a=42故选D8如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）ABC3+D8【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】作DHAE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可【解答】解：作DHAE于H，AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，DHEBOA，DH=OB=2，阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积=52+23+=8，故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=9【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=6241k=0，然后解一次方程即可【解答】解：一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，=6241k=0，解得：k=9，故答案为：910正六边形的每个外角是60度【考点】多边形内角与外角【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解【解答】解：正六边形的一个外角度数是：3606=60故答案为：6011已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=6【考点】一元二次方程的解【分析】根据m是关于x的方程x22x3=0的一个根，通过变形可以得到2m24m值，本题得以解决【解答】解：m是关于x的方程x22x3=0的一个根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案为：612如图，OA、OB是O的半径，点C在O上，C、O在直线AB的同侧，连接AC、BC，若AOB=120，则ACB=60度【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理得出ACB=AOB，代入求出即可【解答】解：AOB=120，ACB=AOB=60，故答案为：6013若O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是相离【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出O的半径，再根据圆心O到直线l的距离为3即可得出结论【解答】解：O的直径是4，O的半径r=2，圆心O到直线l的距离为3，32，直线l与O相离故答案为：相离14已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则它的外接圆的直径为13【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的外接圆的性质解答即可【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边为： =13，则它的外接圆的直径为13，故答案为：1315如图，一个量角器放在BAC的上面，则BAC=20度【考点】圆周角定理【分析】连接OB，根据量角器的度数，可求出BOC的度数，进而可根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，求出BAC的度数【解答】解：连接OB；由题意，得：BOC=40；BAC=BOC=2016一个扇形的圆心角为120，面积为12cm2，则此扇形的半径为6cm【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式S=即可求得半径【解答】解：设该扇形的半径为R，则=12，解得R=6即该扇形的半径为6cm故答案是：617一个三角形的两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程x214x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为20【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】因式分解法解方程求出x的值，再根据三角形三边之间的关系求出符合条件的x的值，最后求出周长即可【解答】解：x214x+48=0，即（x6）（x8）=0，x6=0或x8=0，解得：x=6或x=8，当x=6时，三角形的三边3+6=9，构不成三角形，舍去；当x=8时，这个三角形的周长为3+8+9=20，故答案为：2018如图，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是4.5【考点】切线的性质【分析】设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=2.5+1.5=4，由此不难解决问题【解答】解：如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，AB=5，AC=4，BC=3，AB2=AC2+BC2，C=90，OP1B=90，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=2，P1Q1最小值为OP1OQ1=0.5，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=2.5+1.5=4，PQ长的最大值与最小值的和是4.5故答案为：4.5三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19解下列方程：（1）（x2）2=3（x2）（2）x2+3x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得【解答】解：（1）（x2）23（x2）=0，（x2）（x23）=0，所以x1=2，x2=5；（2）=3241（2）=17，x=20如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，BAD=105，DBC=75求证：BD=CD【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形对角互补可得DCB+BAD=180，然后可得DCB=180105=75，再根据等角对等边可得BD=CD【解答】证明：四边形ABCD内接于圆O，DCB+BAD=180，BAD=105，DCB=180105=75，DBC=75，DCB=DBC=75，BD=CD21已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有两个不相等的实数根；（2）x2+2mx+m21=0有一个根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=222某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米若苗圃园的面积为72平方米，求x的值【考点】一元二次方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则圃园与墙平行的一边长为（302x）米，x（302x）=72，即x215x+36=0，解得，x1=3（舍去），x2=12，即x的值是1223如图，在ABC中，以AB为直径的O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作O的切线交边AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为5，CDF=30，求的长（结果保留）【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出ODF=90，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出CFD=ODF=90，从而证出DFAC；（2）由CDF=30以及ODF=90即可算出ODB=60，再结合OB=OD可得出OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论【解答】（1）证明：连接OD，如图所示DF是O的切线，D为切点，ODDF，ODF=90BD=CD，OA=OB，OD是ABC的中位线，ODAC，CFD=ODF=90，DFAC（2）解：CDF=30，由（1）得ODF=90，ODB=180CDFODF=60OB=OD，OBD是等边三角形，BOD=60，的长=24如图，在OAC中，以点O为圆心、OA长为半径作O，作OBOC交O于点B，连接AB交OC于点D，CAD=CDA（1）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=10，OD=2，求线段AC的长【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理【分析】（1）根据已知条件“CAD=CDA”、对顶角BDO=CDA可以推知BDO=CAD；然后根据等腰三角形OAB的两个底角相等、直角三角形的两个锐角互余的性质推知B+BDO=OAB+CAD=90，即OAC=90，可得AC是O的切线；（2）根据“等角对等边”可以推知AC=DC，所以由图形知OC=OD+CD；然后利用（1）中切线的性质可以在RtOAC中，根据勾股定理来求AC的长度【解答】解：（1）AC是O的切线证明：点A，B在O上，OB=OA，OBA=OAB，CAD=CDA=BDO，CAD+OAB=BDO+OBA，BOOC，BDO+OBA=90，CAD+OAB=90，OAC=90，即OAAC，又OA是O的半经，AC是O的切线；（2）设AC的长为xCAD=CDA，CD的长为x由（1）知OAAC，在RtOAC中，OA2+AC2=OC2，即102+x2=（2+x）2，x=24，即线段AC的长为2425如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（4，1）（2，1），先将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将A1B1C1绕原点O顺时针旋转90得到A2B2C2，点A1的对应点为点A2（1）画出A1B1C1；（2）画出A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）由B点坐标和B1的坐标得到ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到A1B1C1，则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点C1的对应点为点C2，从而得到A2B2C2；（3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以OA1为半径，圆心角为90的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）OA1=4，点A经过点A1到达A2的路径总长=+=+226把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t5t2（0t4）（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t【考点】二次函数的应用【分析】（1）将t=3代入解析式求解可得；（2）将h=10代入解析式，解方程可得【解答】解：（1）当t=3时，h=20t5t2=20359=15（米），当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）h=10，20t5t2=10，即t24t+2=0，解得：t=2+或t=2，故经过2+或2时，足球距离地面的高度为10米27数学活动旋转变换（1）如图，在ABC中，ABC=130，将ABC绕点C逆时针旋转50得到ABC，连接BB，求ABB的大小；（2）如图，在ABC中，ABC=150，AB=3，BC=5，将ABC绕点C逆时针旋转60得到ABC，连接BB，以A为圆心、AB长为半径作圆（）猜想：直线BB与A的位置关系，并证明你的结论；（）连接AB，求线段AB的长度；（3）如图，在ABC中，ABC=（90180），将ABC绕点C逆时针旋转2角度（02180）得到ABC，连接AB和BB，以A为圆心、AB长为半径作圆，问：与满足什么条件时，直线BB与A相切，请说明理由【考点】圆的综合题【分析】（1）根据ABB=ABCBBC，只要求出ABB即可（2）（）结论：直线BB与A相切只要证明ABB=90即可（）在RtABB中，利用勾股定理计算即可（3）如图中，当+=180时，直线BB与A相切只要证明ABB=90即可解决问题【解答】解；（1）如图中，ABC是由ABC旋转得到，ABC=ABC=130，CB=CB，CBB=CBB，BCB=50，CBB=CBB=65，ABB=ABCBBC=65（2）（）结论：直线BB与A相切理由：如图中，ABC=ABC=150，CB=CB，CBB=CBB，BCB=60，CBB=CBB=60，ABB=ABCBBC=90ABBB，直线BB与A相切（）在RtABB中，ABB=90，BB=BC=5，AB=AB=3，AB=（3）如图中，当+=180时，直线BB与A相切理由：ABC=ABC=，CB=CB，CBB=CBB，BCB=2，CBB=CBB=90，ABB=ABCBBC=90+=18090=90ABBB，直线BB与A相切28如图，在射线BA、BC、AD、CD围成的菱形ABCD中，ABC=60，AB=6，O是射线BD上一点，O与BA、BC都相切、与BO的延长线交于点M过M作EFBD交线段BA（或线段AD）于点E、交线段BC（或线段CD）于点F以EF为边作矩形EFGH，点G、H分别在围成菱形的另外两条线段上（1）求证：BO=2OM；（2）当矩形EFGH的面积为24时，求O的半径【考点】切线的判定；菱形的性质；矩形的性质；扇形面积的计算【分析】（1）设O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知OPB=90先由菱形的性质求得OBP的度数，然后依据含30直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设O的半径为r，则OB=2r，MB=3r当点E在AB上时在RtBEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=186r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时BM=3r，则MD=183r，最后由MB=3r=12列方程求解即可【解答】解：（1）如图1所示：设O切AB于点P，连接OP，则OPB=90四边形ABCD为菱形，ABD=ABC=30OB=2OPOP=OM，BO=2OP=2OM（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q四边形ABCD是菱形，ACBDBD=2BQ=AB=18设O的半径为r，则OB=2r，MB=3r如图2所示，当点E在AB上时在RtBEM中，EM= r由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3rMN=186rS矩形EFGH=EFMN=2r（186r）=24解得：r1=1，r2=2 如图3所示：点E在AD边上时BM=3r，则MD=183r由对称性可知：NB=MD=6（根据图2知），MB=3r=186=12解得：r=4综上所述，O的半径为1或2或4