九年级数学上学期期中试卷（含解析） 北师大版

宁夏银川十六中2015-2016学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题1一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=2一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根3掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是（）ABCD4已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当AC=BD时，它是正方形C当ACBD时，它是菱形D当ABC=90时，它是矩形5某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤设第二、第三天每天的平均增长率均为x，根据题意列出的方程是（）A10（1+x）2=28B10（1+x）+10（1+x）2=28C10（1+x）=28D10+10（1+x）+10（1+x）2=286在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）ABx（x1）=90CDx（x+1）=907若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k18下列命题错误的是（）A两个全等的三角形一定相似B两个直角三角形一定相似C两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D相似的两个三角形不一定全等二、填空题9将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为10从1、2、3、4、5中任选两数（不重复）这两数的和恰是7的概率是11将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，一次项是，二次项系数是12某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程13菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为，面积为14如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为15已知方程3x29x+m=0的一个根是1，则m的值是16两个相似三角形的相似比为2：3，又它们其中一个周长为12，则另一个三角形的周长为三、计算与解答题（共72分）17（12分）用适当的方法解下列方程（1）（3x1）2=49 （2）（x+1）（x3）=6（配方法）18（6分）利用如图的两个转盘进行“配紫色”的游戏，用列表法或画树状图求出配得紫色的概率19（6分）如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长20（6分）如果=0，求的值？21（8分）已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，求：+； x12+x22值为？22（8分）已知：如图，D是ABC的边BC的中点，DEAC、DFAB，垂足分别是E、F，且BF=CE，（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当A=90时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论23（8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2，则AB的长度为？24（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？25（10分）如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0t6），求当t何值时，APQ与ABC相似？2015-2016学年宁夏银川十六中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根【解答】解：移项得：x2=4，x=2，即x1=2，x2=2故选：C【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点2一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根【考点】根的判别式【分析】求出b24ac的值，根据b24ac的正负即可得出答案【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，b24ac=22412=40，方程无实数根，故选D【点评】本题考查的知识点是根与系数的关系，当b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程无实数根3掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意用列举法，即可求得掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果，又由两次均为反面朝上的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，又两次均为反面朝上的只有1种情况，两次均为反面朝上的概率是：故选D【点评】此题考查的是用列举法求概率的知识注意不重不漏的表示出所有等可能的结果是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比4已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当AC=BD时，它是正方形C当ACBD时，它是菱形D当ABC=90时，它是矩形【考点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据菱形与矩形的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，当AC=BD时，它是矩形，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，它是菱形，故本选项正确；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，它是矩形，故本选项正确故选B【点评】此题考查了菱形与矩形的判定此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键5某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤设第二、第三天每天的平均增长率均为x，根据题意列出的方程是（）A10（1+x）2=28B10（1+x）+10（1+x）2=28C10（1+x）=28D10+10（1+x）+10（1+x）2=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】等量关系为：第二天的生产量+第三天的生产量=28【解答】解：第二天的生产量为10（1+x），第三天的生产量为10（1+x）（1+x），那么10（1+x）+10（1+x）2=28故选B【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系6在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）ABx（x1）=90CDx（x+1）=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为（x1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x1）=90【解答】解：设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为x1；则共赛的场数可表示为x（x1）=90故本题选B【点评】本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场”，以免出错7若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据判别式的意义得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故选：C【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8下列命题错误的是（）A两个全等的三角形一定相似B两个直角三角形一定相似C两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D相似的两个三角形不一定全等【考点】命题与定理；相似三角形的判定与性质【分析】对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形根据相似三角形的概念进行判断【解答】解：全等的三角形对应角一定相等，对应边成比例，故A选项正确等腰直角三角形和角是60，30，90就不相似，故B选项错误是相似三角形的定义，故C选项正确全等三角形的对应边相等，相似成比例即可，故D选项正确故选B【点评】本题考查判断命题真假的能力以及相似三角形的判定和性质二、填空题9将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（x+3）27【考点】配方法的应用【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算【解答】解：x2+6x+2=x2+6x+99+2=（x+3）27故答案为：（x+3）27【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值10从1、2、3、4、5中任选两数（不重复）这两数的和恰是7的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出这两数的和恰是7的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中这两数的和恰是7的结果数为4，所以这两数的和恰是7的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率11将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，一次项是4，二次项系数是5【考点】一元二次方程的一般形式【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】解：方程5x21=4x化成一般形式是5x24x1=0，一次项系数为4，二次项系数为5故答案为4，5【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程40（1+x）2=48.4【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2011年的缴税额，然后表示出2012年的缴税额，即可列出方程【解答】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=48.4故答案为：40（1+x）2=48.4【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量13菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为52，面积为120【考点】菱形的性质【分析】已知菱形的两条对角线的长，即可计算菱形的面积，菱形对角线互相垂直平分，根据勾股定理即可计算菱形的边长，即可解题【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，所以AO=5，BO=12，AB=13，故菱形的周长为413=52，菱形的面积为2410=120故答案为：52、120【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理求AB的长是解题的关键14如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为3.6【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据平行线得出ADEABC，根据相似得出比例式，代入求出即可【解答】解：AD=3，DB=2，AB=AD+DB=5，DEBC，ADEABC，AD=3，AB=5，BC=6，DE=3.6故答案为：3.6【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中15已知方程3x29x+m=0的一个根是1，则m的值是6【考点】根与系数的关系【分析】欲求m，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值【解答】解：设方程的另一根为x1，又x=1，解得m=6【点评】此题也可将x=1直接代入方程3x29x+m=0中求出m的值16两个相似三角形的相似比为2：3，又它们其中一个周长为12，则另一个三角形的周长为18或8【考点】相似三角形的性质【分析】由两个相似三角形的相似比为2：3，可求得其周长比，又由它们其中一个周长为12，分别从这个三角形是小三角形与大三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：两个相似三角形的相似比为2：3，其周长比为2：3，其中一个周长为12，若这个三角形是其中小三角形，则另一个三角形的周长为：18；若这个三角形是其中大三角形，则另一个三角形的周长为：8；综上：则另一个三角形的周长为：18或8故答案为：18或8【点评】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的周长的比等于相似比三、计算与解答题（共72分）17（12分）（2015秋兴庆区校级期中）用适当的方法解下列方程（1）（3x1）2=49 （2）（x+1）（x3）=6（配方法）【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）两边直接开平方即可得到两个一元一次方程，再解一元一次方程即可（2）解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：（1）两边直接开平方得：3x1=7，则3x1=7，3x1=7，解得：x1=，x2=2（2）（x+1）（x3）=6x22x+1=10，（x1）2=10，x1=，解得：x1=1+，x2=1【点评】本题考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方18利用如图的两个转盘进行“配紫色”的游戏，用列表法或画树状图求出配得紫色的概率【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出配得紫色的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中能配得紫色的结果数为1，所以配得紫色的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率19如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长【解答】解：在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB，=，AB=6，AD=4，AC=9，则CD=ACAD=94=5【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键20如果=0，求的值？【考点】比例的性质【分析】设=a，则x=2a，y=3a，z=4a，然后代入原式即可求出答案【解答】解：设=a，则x=2a，y=3a，z=4a，原式=5【点评】本题考查比例式的性质，涉及化简求值问题，属于基础题型21已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，求：+； x12+x22值为？【考点】根与系数的关系【分析】根据韦达定理可得x1+x2=7，x1x2=8，再分别代入到+=、x12+x22=（x1+x2）22x1x2求值可得【解答】解：x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，x1+x2=7，x1x2=8，+=；x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（7）22（8）=65【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键22已知：如图，D是ABC的边BC的中点，DEAC、DFAB，垂足分别是E、F，且BF=CE，（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当A=90时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；矩形的判定【分析】（1）欲证ABC是等腰三角形，又已知DEAC，DFAB，BF=CE，可利用三角形全等的判定和性质，得出两内角相等来证ABC是等腰三角形；（2）由三角形的全等得出DF=DE，再根据三个角是直角得出四边形AFDE是正方形【解答】证明：（1）DEAC、DFAB，BFD=CED=90，D是ABC的边BC的中点，DB=DC，在RtBFD和RtDEC中，RtBFDRtDEC（HL），B=C，AB=AC，ABC是等腰三角形；（2）四边形AFDE是正方形，理由如下：RtBFDRtDEC，DF=DE，BFD=CED=90，A=90，四边形AFDE是正方形【点评】此题考查全等三角形，关键是根据直角三角形的HL证明三角形全等，同时根据两内角相等来证等腰三角形和正方形的判定23如图，某中学准备在校园里利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2，则AB的长度为？【考点】一元二次方程的应用【分析】设AB为xm，则BC为（502x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设AB为xm，则BC为（502x）m，根据题意得方程：x（502x）=300，2x250x+300=0，解得；x1=10，x2=15，当x1=10时502x=3025（不合题意，舍去），当x2=15时502x=2025（符合题意）答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程24某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？【考点】一元二次方程的应用【分析】利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可【解答】解：设每件衬衫应降价x元根据题意，得 （44x）（20+5x）=1600，解得x1=4，x2=36 “扩大销售量，减少库存”，x1=4应略去，x=3620+5x=200答：每件衬衫应降价36元，进货200件【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键25（10分）（2015秋兴庆区校级期中）如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0t6），求当t何值时，APQ与ABC相似？【考点】相似三角形的判定；矩形的性质【分析】由矩形的性质和SAS证出ABDBAC，若APQ与ABC相似，则APQ与ABD相似；分两种情况：当时；当时；分别得出t的方程，解方程即可【解答】解：由题意得：AP=2tcm，DQ=tcm，则AQ=（6t）cm，四边形ABCD是矩形，A=ABC=90，AD=BC，在ABD和BAC中，ABDBAC（SAS），若APQ与ABC相似，则APQ与ABD相似；分两种情况：当时，即，解得：t=3；当时，即，解得：t=综上所述：当t=3或t=时，APQ与ABC相似【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、解方程等知识；本题难度不大，需要进行分类讨论