九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版24

2016-2017学年甘肃省张掖市高台县南华中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+2x3Bx2+3=0C（x2+3）2=9D2用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=93如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）ABCD4下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，AD=BCBB=C；A=DCAB=AD，CB=CDDAB=CD，AD=BC5下列识别图形不正确的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形6如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，与EBD相似的三角形是（）AABCBADECDABDBDC7如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）ABCD8若x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或49一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A5%B10%C15%D20%10如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，ABCD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A mB mC mD m二、填空题11观察方程（x1）（x+2）=0的解是12方程（x+8）（x1）=5化成一般形式是13如果C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则有比例线段14方程（2y+1）（2y3）=0的根是15两对角线分别是6cm和8cm的菱形面积是cm2，周长是cm16在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC=17关于x的一元二次方程x23xm=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围18若正方形的对角线长为2cm，则它的面积是cm219为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼条20如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为三、尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹，8分）21如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A（2，1），B（4，3），C（6，2），D（3，1）试将此四边形缩小为原来的四、解答题22解方程（1）（x1）2=4；（2）x2+3x4=0；（3）4x（2x+1）=3（2x+1）；（4）2x2+5x3=0五、解答题23在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球求：（1）连续两次恰好都取出红色球的概率；（2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率24如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA求证：四边形AECF是平行四边形25如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：ABFEAD26为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB27如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？28某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2016-2017学年甘肃省张掖市高台县南华中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+2x3Bx2+3=0C（x2+3）2=9D【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断【解答】解：A、不是方程，错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、原式可化为x4+6x2=0，是一元四次方程，错误；D、是分式方程，错误故选B【点评】在做此类判断题时，要特别注意二次项系数a0这一条件2用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【解答】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故选D【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用3如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）一共有25种情况，两个指针同时落在偶数上的有6种情况，两个指针同时落在偶数上的概率是故选C【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，AD=BCBB=C；A=DCAB=AD，CB=CDDAB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定【分析】直接利用平行四边形的判定定理求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、ABCD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形或梯形；故本选项错误；B、由B=C，A=D，不能四边形ABCD是平行四边形；故本选项错误；C、由AB=AD，CB=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项错误；D、AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确故选D【点评】此题考查了平行四边形的判定注意掌握举反例的解题方法是关键5下列识别图形不正确的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形【考点】矩形的判定【专题】证明题【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；B、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确故选C【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定6如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，与EBD相似的三角形是（）AABCBADECDABDBDC【考点】相似三角形的判定【专题】证明题【分析】由于A=36，AB=AC，易求ABC=C=72，而BD是角平分线，易求ABD=CBD=36，又DEBC，那么有EDB=CBD=36，即A=BDE，ABD=DBE，从而可证ABDDBE【解答】解：如右图所示，A=36，AB=AC，ABC=C=72，又BD是ABC的平分线，ABD=CBD=36，DEBC，EDB=CBD=36，即A=BDE，ABD=DBE，ABDDBE，故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理解题的关键是求出相关角的度数7如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解【解答】解：ADBCCDBECDFEBC，ADBCAEFEBCD错误故选D【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质8若x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或4【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】将x=2代入关于x的一元二次方程x2ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可【解答】解：x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，4+5a+a2=0，（a+1）（a+4）=0，解得a1=1，a2=4，故选：B【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可9一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A5%B10%C15%D20%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】降低后的价格=降低前的价格（1降低率），如果设平均每次降价x，则第一次降低后的价格是50（1x），那么第二次后的价格是50（1x）2，即可列出方程求解【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意得50（1x）2=40.5解得：x1=1.9（不合题意舍去），x2=0.1，x=0.1故选B【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为：a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）10如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，ABCD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A mB mC mD m【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【分析】由平行得到两三角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于相似比求解【解答】解：设点P到AB的距离是xmABCDABPCDPx=故选C【点评】此题主要考查相似三角形的对应高的比等于相似比二、填空题11观察方程（x1）（x+2）=0的解是1或2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】本方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以得方程x1=0或x+2=0，直接解答即可【解答】解：（x1）（x+2）=0x1=0或x+2=0x1=1，x2=2【点评】因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解12方程（x+8）（x1）=5化成一般形式是x2+7x3=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】把方程左边的因式相乘，再把右边的常数项移到左边，合并同类项即可【解答】解：x2x+8x8+5=0，x2+7x3=0，故答案为：x2+7x3=0【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化13如果C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则有比例线段（形式不唯一）【考点】黄金分割【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，根据线段黄金分割的定义，则有比例线段【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键14方程（2y+1）（2y3）=0的根是y1=，y2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】因式分解【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程，解这两个一次方程即可求得【解答】解：（2y+1）（2y3）=0，2y+1=0或2y3=0，解得y1=，y2=【点评】解此题要掌握降次的思想，把高次的降为低次的，把多元的降为低元的，这是解复杂问题的一个原则15两对角线分别是6cm和8cm的菱形面积是24cm2，周长是20cm【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积，利用勾股定理求得其边长，从而不难求得其周长【解答】解：菱形面积是682=24cm2；菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得，边长为5cm，则周长是20cm故答案为24，20【点评】主要考查菱形的性质及勾股定理的综合运用16在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC=8【考点】三角形中位线定理【分析】先根据题意画出图形，由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是ABC的中位线，根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：如图所示，D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE，DE=4，BC=2DE=24=8故答案为：8【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半17关于x的一元二次方程x23xm=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围m【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a=1，b=3，c=m=b24ac=（3）241（m）0，解得m，故答案为：m【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18若正方形的对角线长为2cm，则它的面积是2cm2【考点】正方形的性质【专题】计算题【分析】根据正方形的性质，对角线平分、相等、垂直且平分每一组对角求解即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，AO=BO=AC=1cm，AOB=90，由勾股定理得，AB=cm，S正=（）2=2cm2故答案为2【点评】考查正方形的性质，对角线平分、相等、垂直且平分每一组对角19为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼800条【考点】用样本估计总体【专题】应用题；压轴题【分析】第二次捕得200条所占总体的比例=标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此直接解答【解答】解：设湖里有鱼x条，则，解可得x=800故答案为：800【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可20如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22x）（17x）=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22x）（17x）=300，故答案为：（22x）（17x）=300【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键三、尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹，8分）21如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A（2，1），B（4，3），C（6，2），D（3，1）试将此四边形缩小为原来的【考点】作图-位似变换【分析】直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：四边形ABCD即为所求【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键四、解答题22解方程（1）（x1）2=4；（2）x2+3x4=0；（3）4x（2x+1）=3（2x+1）；（4）2x2+5x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）因式分解法求解可得；（4）十字相乘法因式分解可得【解答】解：（1）x1=2，即x1=2或x1=2，解得：x1=1，x2=3；（2）因式分解可得：（x1）（x+4）=0，x1=0或x+4=0，解得：x1=4，x2=1；（3）4x（2x+1）3（2x+1）=0，（2x+1）（4x3）=0，2x+1=0或4x3=0，解得：x=或x=；（4）因式分解可得（x+3）（2x1）=0，x+3=或2x1=0，解得：x=或x=3【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键五、解答题23在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球求：（1）连续两次恰好都取出红色球的概率；（2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与连续两次恰好都取出红色球的情况数，再根据概率公式求解即可求得答案；（2）根据（1）中的树状图求得连续两次恰好取出一红、一黑的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：一共有16种等可能的结果，连续两次恰好都取出红色球的有1种情况，连续两次恰好都取出红色球的概率为：；（2）连续两次恰好取出一红、一黑的有2种情况，连续两次恰好取出一红、一黑的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA求证：四边形AECF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形【解答】证明：连接AC交BD于点O，四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=ODBE=DF，OE=OF四边形AECF为平行四边形【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法25如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：ABFEAD【考点】相似三角形的判定；矩形的性质【专题】证明题【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似可解【解答】证明：矩形ABCD中，ABCD，（2分）BAF=AED（4分）BFAE，AFB=90AFB=D=90（5分）ABFEAD（6分）【点评】考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角26（2008沐川县一模）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB【解答】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，解得=（米）答：两岸间的大致距离为100米【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例27如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定【专题】几何图形问题【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明【解答】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，又EFAB，四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形理由如下：D是AB的中点，BD=AB，DE是ABC的中位线，DE=BC，AB=BC，BD=DE，又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键28某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利日销售量