九年级数学12月联考试题 (2)

义乌市稠州中学教育集团2016-2017学年上学期12月联考九年级数学试卷 （2016、12）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.若=，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、2.下列函数属于二次函数的是（）Ay=2x1By=Cy=x2+2x3Dy=3.如图O的半径为5，弦心距，则弦的长是（ ） A.4 B.6 C.5 D.8 4.如图，在ABC中，DEBC，若AD:DB=1:3，DE=4，则BC=() A10 B12 C15 D165一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A至少有1个球是黑球B至少有1个球是白球C至少有2个球是黑球D至少有2个球是白球6如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tan等于（）ABCD7下列命题正确的是（）A三点确定一个圆B平分弦的直径垂直于弦C等圆中相等的圆心角所对的弧相等D圆周角的度数等于圆心角度数的一半8如图，在ABC中，A=40，BC=3，分别以点B、C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，则弧DE和弧DF的长度和为（）ABCD29如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正确的结论是（）ABCDO10.如图，O中，弦AC=，沿AC折叠劣弧交直径AB于D，DB=，则直径AB=( )A.4 B. C. D.二、填空题：（本题有6小题，每小题5分，共30分）11、已知点P是线段AB上的黄金分割点，且APBP，AB=2cm，则AP=_cm12将抛物线y=x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为13在ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB=，则sinC=14如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是 15我们把把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”如图，A、B、C、D分别是某蛋圆和坐标轴的交点其中抛物线的解析式为y=x22x3，则“蛋圆”的弦CD的长为 .16如图，已知抛物线yax2bx(a0)经过A(3，0)、B(4，4)两点（1）抛物线的解析式为 ；（2）若点D、N均在此抛物线上，其中点D坐标为(2，-2)，点N满足NBOABO， P为平面上一点，则所有满足PODNOB的点P的坐标有 (点P、O、D分别与点N、O、B对应)第14题第15题第16题三、解答题：(本题有8小题，第1720题每题8分，第21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17.（6分）(1)计算：(-)1+tan30-sin245 (2)已知：如图，AD、BC是O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD18甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选一位打第一场，求恰好选中乙同学的概率。19在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EFMN，小聪在河岸MN上点A处测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30方向，此时，其他同学测得CD=10米请根据这些数据求出河的宽度（结果保留根号）20如图是一种新型娱乐设施的示意图，x轴所在位置记为地面，平台ABx轴，OA=6米，AB=2米，BC是反比例函数y=的图象的一部分，CD是二次函数y=x2+mx+n图象的一部分，连接点C为抛物线的顶点，且C点到地面的距离为2米，D点是娱乐设施与地面的一个接触点（1）试求k，m，n的值；（2）试求点B与点D的水平距离21如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若OB=5，BC=18，求BE的长22某水果大卖场每日批量进货销售某种水果，假设日销售量与日进货量相等设该水果进货量为x千克，每千克进货成本为y元，每千克售价为s元，y与x的关系如图，s与x满足关系式：s=x+12（1）求线段AB所在直线的解析式，并写出自变量的取值范围。（2）设卖场销售这种水果的日利润为w元，问该水果进货量为多少时，获得的日销售利润w最大？最大利润是多少？23如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系24、如图，抛物线与x轴交于点A（2，0）和B（6，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）连结BC、BD、CD，求证：BCD是直角三角形；（3）过点B作射线BMCD，E是线段BC上的动点，设BE=t作EFBC交射线BM于点F，连结CF，。当ECF与DCB相似时，求出t的值；记S=SECFSEBF，请直接写出S取到最大值时t 的值稠州中学阶段性测试答题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11、 12、 13、 14、 15、 16、（1） （2） 三、解答题(本题有8小题，第1720题每题8分，第21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17、 (1)计算：(-)1+tan30-sin245(2)已知：如图，AD、BC是O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD18、解：19、解：20、解：21、解：22、解：23、解：24、解：参考答案一、选择题题号12345678910答案ACDDACCBBA二、填空题11. 12.y=(x+1)2 . 13. 14 .30153+；16.（1）yx23x（2）(，)，(，)(1.5,0),(0,1.5)17. -1.5 18. 略19解：如图作BHEF，CKMN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，CKA=90，CAK=45，CAK=ACK=45，AK=CK=x，BK=HC=AKAB=x30，HD=x30+10=x20，在RTBHD中，BHD=30，HBD=30，tan30=，=，解得x=30+10河的宽度为（30+10）米20.解：（1）把B（2，6）代入y=，可得y=，把y=2代入y=，可得x=6，即C点坐标为（6，2）二次函数y=x2+mx+n的顶点为C，y=（x6）2+2，y=x2+12x34k=12，m=12，n=34；（2）把y=0代入y=（x6）2+2，解得：x1=6+，x2=6故点B与点D的距离为6+2=4+ (每个答案2分)21、（1）证明：连接ODAB是直径，BDA=90，ABD+BAD=90，OD=OA，ODA=OAD，又CDA=CBD，CDA+ODA=90，即ODC=90，ODCD，CD是O的切线；(5)（2）OC=BCOB=185=13，直角OCD中，OD=OB=5，CD=12，BE是圆的切线，EBC=90，同理ODC=90，EBC=ODC，又C=C，ABCODC，=，即=，解得：BE=(10)22.设AB所在直线解析式为：y=kx+b，由题意得：，解得：，故当0x80时，y=x+6，（4）设获得的日销售利润为W，根据题意，当0x80时，W=（x+12）（x+6）x=x2+6x=（x72）2+216，(6)当x=72时，W最大值=216；(7)当80x120时，W（x+124）x=x2+8x=（x60）2+240，(9)当x60时，W随x的增大而减小，故当x=80时，W最大值=，(10)216，当水果进货量为72千克时，获得的日销售利润最大，最大利润是216元(12)23解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点理由：A=55，ADE+DEA=125DEC=55，BEC+DEA=125ADE=BECA=B，ADEBEC点E是四边形ABCD的AB边上的相似点(4)（2）作图如下：(7)（3）点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折叠可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CDBCE=BCD=30，BE=CE=AB在RtBCE中，tanBCE=tan30，(12)24.（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+2）（x6），把C（0，3）代入得a2（6）=3，解得a=，所以抛物线解析式为y=（x+2）（x6），即y=x2+x+3，y=（x2）2+4，(2)顶点D的坐标为（2，4）；(3)（2）证明：如图1，B（6，0），C（0，3），D（2，4），CD=，BD=4，BC=3，（）2+（4）2=（3）2，CD2+BD2=BC2，BCD是直角三角形，BDC=90(7)（3）证明：如图2，BMCD，而BDC=90，DBM=90，即DBC+FBC=90，FEBC，FBE+EFB=90，DBC=EFB，而BDC=FEB，EBFDCB；(8)EBFDCB，=，即=，解得EF=2t，当EFCDCB时，=，即=，解得t=；(10)当EFCDBC时，=，即=，解得t=，(12)综上所述，t的值为或；解：S=SECFSEBF=CEEFBEEF=EF（CEBE）=2t（3tt）=2t2+6t，当t=时，S取最大值。(14)