九年级数学上册 22 二次函数检测题 （新版）新人教版

第二十二章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1抛物线y2(x1)23的顶点、对称轴分别是(C)A(1，3)，x1B(1，3)，x1C(1，3)，x1 D(1，3)，x12将抛物线y2x21向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为(D)Ay2(x1)21 By2(x1)23Cy2(x1)21 Dy2(x1)233二次函数yx2x2的图象如图所示，则函数值y0时，x的取值范围是(C)Ax2C1x2Dx2第3题图第5题图第6题图第10题图4(2015南昌)已知抛物线yax2bxc(a0)过(2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴(D)A只能是x1 B可能是y轴C可能在y轴右侧且在直线x2的左侧 D可能在y轴左侧且在直线x2的右侧5(2015毕节)二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式错误的是(D)Aa0 Bb0 Cb24ac0 Dabc06若二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，且关于x的方程ax2bxck有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是(D)A0k4 B3k1 Ck3或k1 Dk47在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2(m是常数，且m0)的图象可能是(D)8(2015天津)已知抛物线yx2x6与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为(D)A. B. C. D.9某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是ht220t1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(B)A3 s B4 s C5 s D6 s10(2015咸宁)如图是二次函数yax2bxc的图象，下列结论：二次三项式ax2bxc的最大值为4；4a2bc0；一元二次方程ax2bxc1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0.其中正确的个数有(B)A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共24分)11如果抛物线y(2k)x2k的开口向下，那么k的取值范围是_k2_12已知抛物线yx2bx3的对称轴为直线x1，则实数b的值为_2_13(2015杭州)函数yx22x1，当y0时，x_1_；当1x2时，y随x的增大而_增大_(填“增大”或“减小”)14如果一条抛物线的顶点坐标为(4，2)，经过平移后与抛物线yx22重合，则它的解析式为_y(x4)22_15(2015莆田)用一根长为32 cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是_64_cm2.16如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过点A(1，0)，B(1，2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为_3_第16题图第17题图第18题图17如图，抛物线的顶点为P(2，2)，与y轴交于点A(0，3)若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2，2)，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为_12_.18如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖起平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_48_ m.三、解答题(共66分)19(8分)已知抛物线ya(x3)22经过点(1，2)(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(mn3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小解：(1)a1(2)y1y220(8分)(2015三明)已知二次函数yx22xm.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标解：(1)二次函数的图象与x轴有两个交点，224m0，m1(2)二次函数的图象过点A(3，0)，096m，m3，二次函数的解析式为yx22x3，令x0，则y3，B(0，3)，可求直线AB的解析式为yx3，抛物线yx22x3的对称轴为x1，把x1代入yx3得y2，P(1，2)21(8分)(2015厦门)已知点A(2，n)在抛物线yx2bxc上(1)若b1，c3，求n的值；(2)若此抛物线经过点B(4，n)，且二次函数yx2bxc的最小值是4，请画出P(x1，x2bxc)的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由解：(1)b1，c3，A(2，n)在抛物线yx2bxc上，n4(2)135(2)此抛物线经过点A(2，n)，B(4，n)，抛物线的对称轴x1，二次函数yx2bxc的最小值是4，抛物线的解析式为y(x1)24，令x1t，点P(x1，x2bxc)的纵坐标随横坐标变化的关系式为yt24，图象略22(9分)如图，A(1，0)，B(2，3)两点在一次函数y2xm与二次函数y1ax2bx3的图象上(1)求m的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出使y2y1时，自变量x的取值范围；(3)说出所求的抛物线y1ax2bx3可由抛物线yx2如何平移得到？解：(1)m1，y1x22x3(2)1x2(3)y1x22x3(x1)24，所求抛物线可由抛物线yx2向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到23(9分)(2015安徽)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围(2)x取何值时，y有最大值？最大值是多少？解：(1)设AEa，由题意得AEAD2BEBC，ADBC，BEa，ABa.由题意得2x3a2a80，a20x，yABBCax(20x)x，即yx230x(0x40)(2)yx230x(x20)2300，当x20时，y最大值30024(12分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y2x80.设这种产品每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解：(1)由题意得w(x20)y(x20)(2x80)2x2120x1600，故w与x的函数关系式为w2x2120x1600(2)w2x2120x16002(x30)2200，20，当x30时，w有最大值为200，该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元(3)当w150时，可列方程2(x30)2200150，解得 x125，x235.3528，x235不符合题意，应舍去，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元25(12分)如图，二次函数yax2bxc的图象经过点(1，4)，且与直线yx1相交于A，B两点，A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0)(1)求二次函数的表达式；(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；(3)在(2)的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标解：(1)yx2x1(2)设N(x，x2x1)，则M(x，x1)，P(x，0)，MNPNPMx2x1(x1)x2x(x)2，则当x时，MN的最大值为(3)连接MC，BN，若BM与NC互相垂直平分，则四边形BCMN是菱形，BCMN，MNBC，且BCMC，x2x，且(x1)2(x3)2，解得x1，故当N(1，4)时，BM和NC互相垂直平分