九年级数学上册 23.2 一元二次方程的解法易错题解析 （新版）华东师大版

易错题解析不少同学在解决一元二次方程有关问题时，忽视隐含条件、思考不周而导致各种各样的缺误，下面分类剖析一下错解的原因，希望同学们引以为戒一、 忽视方程的同解性例解方程：错解：由原方程得：x+1=3 x=2剖析：上面的解法错在方程的两边同除以为零的x+1，违背了方程的同解原理，造成失根正确的解法为；，(x+1)(x2)=0，二、 忽视方程的定义例已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是错解：令，即4k+10，解得当时，原方程有两个不等的实数根剖析：这里忽视了二次项系数的隐含条件故本题的正确答案为：且三、 忽视有根的前提条件例关于x方程的两实数根为与，若，求实数k的值错解：由根与系数的关系得： ，解得：剖析：关于x的二次方程的两实数根的平方和为，首先要保证它有实数根为前提所以，此解忽视了判别式这一隐含条件本题中，当k=3时，原方程为， ，故只取k=3四、 忽视方程根多样性例已知实数a、b满足条件，则错解：由已知条件可知，a、b为方程的两根，a+b=5，ab=2， 剖析：本题就a、b的关系有两种情况：一是a、b为方程的两根，此时 可知ab二是a=b同样能使已知两式同时成立而上述解法只考虑了ab的情形，却忽视了第二种情况a=b当a=b时，本题的正确解答为：当ab时，；当a=b时，五、忽视方程根的符号例5已知一元二次方程的两根为，求的值错解：由根与系数的关系，得，所以原式剖析：，因此，原式六、忽视条件的等价性例若一元二次方程的两实数根都大于，求m的取值范围错解：设方程的两实数根为，则，所以，即，解得m剖析：由，可以推出，但反过来，由却推不出，即它们之间不等价两实数根都大于的充要条件是且且，解得m七、忽视隐含条件例 已知关于x的方程有两个不等的实根，求m的取值范围错解：方程有两个不等的实根，得m2又1m0，m剖析：本题求解时注意了a及，但忽视了这一隐含条件下：m+10故正确的答案应是1m2且m