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第二十四章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1(2015湘西州)O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA3 cm，则点A与圆O的位置关系为(B)A点A在圆上 B点A在圆内 C点A在圆外 D无法确定2(2015兰州)如图，经过原点O的P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB(B)A80 B90 C100 D无法确定,第2题图),第3题图),第4题图),第5题图)3如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB，若ABC70，则A等于(B)A15 B20 C30 D704(2015黔南州)如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB且相交于点E，则下列结论中不成立的是(D)AAD B. CACB90 DCOB3D5如图，圆锥形的烟囱底面半径为15 cm，母线长为20 cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是(B)A1500 cm2 B300 cm2 C600 cm2 D150 cm26(2015西宁)一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(A)A12 mm B12 mm C6 mm D6 mm7(2015宜昌)如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是(C)A圆形铁片的半径是4 cm B四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4 cm D扇形OAB的面积是4 cm2,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8(2015黑龙江)如图，O的半径是2，AB是O的弦，点P是弦AB上的动点，且1OP2，则弦AB所对的圆周角的度数是(C)A60 B120 C60或120 D30或1509(2015日照)如图，等腰直角ABC中，ABAC8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分的面积为(结果保留)(A)A244 B324 C328 D1610(2015兰州)如图，O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点(P与A，B，C，D不重合)，过点P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为(A)A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，OC是O的半径，AB是弦，且OCAB，点P在O上，APC26，则BOC_52_度,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图)12如图，点A，B，C，D都在O上，ABC90，AD3，CD2，则O的直径的长是_13(2015临沂)如图，A，B，C是O上的三个点，若AOC100，则ABC等于_130_14(2015广西)如图，线段AB是O的直径，点C在圆上，AOC80，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则APC的度数是_30_度(写出一个即可)15(2015陕西)如图，AB是O的弦，AB6，点C是O上的一个动点，且ACB45.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_3_,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16(2015襄阳)如图，P为O外一点，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA，P60，则图中阴影部分的面积为_17(2015恩施州)如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_5_18如图，ABC内接于O，ABAC，AD是O的切线，BDAC，BD交O于点E，连接AE，则下列结论：DAEBAC；AEBE；ADAE；四边形ACBD是平行四边形其中不正确的是_(只填序号)三、解答题(共66分)19(7分)如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD6 cm，求直径AB的长解：ABCD，PCPD，连接OC，在RtOCP中，设OCx，则有OP2PC2OC2，(x)232x2，x0，x2，所以直径AB为4 cm20(8分)如图，ABC的三个顶点都在O上，O外一点E与B的连线交O于D点，连接CD.(1)求证：EDAACB；(2)若ADEADC，求证：ABC是等腰三角形解：(1)EDABDA180，BDAACB180，EDAACB(2)ADCABC，ADCADE，ABCADE，由(1)知ADEACB，ABCACB，ABC是等腰三角形21(9分)已知圆锥的底面半径为r20 cm，高h20 cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周又回到A点，求：(1)圆锥的全面积；(2)蚂蚁爬行的最短距离解：(1)2000 cm2(2)如图，设扇形的圆心角为n，圆锥的顶点为E，r20 cm，h20 cm，由勾股定理可得母线l80 cm，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为220，n90，即EAA是等腰直角三角形，由勾股定理得AA80 cm，蚂蚁爬行的最短距离为80 cm22(10分)(2015毕节)如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，ACFC.(1)求证：AC是O的切线；(2)已知圆的半径R5，EF3，求DF的长解：(1)连接OA，OD，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，DDFO90，ACFC，CAFCFA，CFADFO，CAFDFO，而OAOD，OADODF，OADCAF90，即OAC90，OAAC，AC是O的切线(2)圆的半径R5，EF3，OF2，在RtODF中，OD5，OF2，DF23(10分)如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E.(1)求证：AC平分DAB；(2)若B60，CD2，求AE的长解：(1)连接OC，由ADOC得DACOCA，又OCAOAC，DACOAC，即AC平分DAB(2)连接OE，由条件可求AB8，且AOE是等边三角形，AEOAAB424(10分)(2015玉林)如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点且BOD60，过点D作O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB.(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6，求O的半径r.解：(1)CD是O的切线，BOD60，ODCD，C30，ODCD，C30，DEBDOB30，连接OE得AOE60，EBAAOE30，EBCD，EDBC，四边形BCDE是平行四边形(2)由(1)知ODEB，设OD与EB交于点H，BHHE，OHBDHE，阴影部分面积与扇形OBD面积相等，6，得r625(12分)如图，O的半径为1，直线CD经过圆心O，交O于C，D两点，直径ABCD，点M是直线CD上异于点C，O，D的一个动点，AM所在的直线交O于点N，点P是直线CD上另一点，且PMPN.(1)当点M在O内部，如图，试判断PN与O的关系，并写出证明过程；(2)当点M在O外部，如图，其他条件不变时，(1)的结论是否还成立？请说明理由；(3)当点M在O外部，如图，AMO15，求图中阴影部分的面积解：(1)PN与O相切证明：连接ON，则ONAOAN，PMPN，PNMPMN.AMOPMN，PNMAMO，PNOPNMONAAMOOAN90，PN与O相切(2)成立证明：连接ON，则ONAOAN，PMPN，PNMPMN.在RtAOM中，OMAOAM90，PNMONA90，PNO90，PN与O相切(3)连接ON，由(2)可知ONP90.AMO15，PMPN，PNM15，OPN30，PON60，AON30.作NEOD，垂足为点E，则ONE30，OEON，NE，S阴影SAOCS扇形AONSCONOCOACONE111
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