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福建省福州文博中学2017届九年级数学10月月考试题（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分) 1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1个B2个C3个D4个2、 由二次函数，可知（ ）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线C其最小值为1 D当时，y随x的增大而增大3、下列命题中假命题的个数是（）三点确定一个圆；三角形的内心到三边的距离相等；相等的圆周角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；垂直于半径的直线是圆的切线 A、4 B、3 C、2 D、14、如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个旋转的角度等于（ ）A.120 B.90 C. 60 D. 305、如图， AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段AE的长为( )A.10 B.8 C.6 D.46、正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( ) A. B.1 C.2 D.37、如图，点A、C、B在O上，已知AOB =ACB =,则的值为（ ）A. 90 B. 120 C. 110 D. 1008、已知O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x22xd=0有实根，则点P( )A在O的内部 B在O的外部 C在O上D在O上或O的内部9、如图,函数y=ax2+bx+c的图象，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C 有两个相等的实数根 D没有实数根10、 小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：；，其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第7题第9题第4题第5题二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 第10题11、抛物线的图象经过原点，则 .12、 已知抛物线yax2bxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_第16题yxO113第13题CAB15题 第12题13、如图，PA、PB是O的切线，AC是O的直径，P=50，则BOC的度数为 .14、若半径为6的圆中，扇形面积为9，则它的弧长为 .15、如图，在中，分别以.为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）16、如图，在等边ABC中，D是边AC上一个动点，连接BD,将线段BD绕点B逆时针旋转60得到BE，连接ED若BC=2，则AED的周长最小值是 . 12345678123456780xyABC第17题图三、解答题(共86分)17、 (8分)已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1) 画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的ABC；(2) 在(1)的条件下，求点C旋转到点C 所经过的路线长(结果保留)18、（8分）已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围. 19、(8分)二次函数的图象与轴一交点为（，0），顶点（1，-4）（1）求二次函数的解析式 （2）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大?(3)所求二次函数图象可以由什么抛物线经过怎样的平移得到？20、(8分) 如图，在中，将绕点顺时针旋转得到(点的对应点是点，点的对应点是点)，连接若，求的度数第20图 21、(8分)如图,O的直径AB的长为6,弦AC的长为2,ACB的平分线交O于点D,求四边形ADBC的面积.22、（10分）)某商场销售一种笔记本，进价为每本10元试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本(1)写出商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式(12)； (2)若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值23、（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，ACBC，底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E. (1)证明：DE为O的切线。(2)连接OE，若BC4，求CE的长第24题图24、（12分）如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC、BD（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长25、（14分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过点A、B，且其顶点P在C上。（1）求出A、B两点的坐标；（2）试确定此抛物线的解析式；（3）在该抛物线是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设点M是抛物线对称轴上的一个动点，H是抛物线对称轴与x轴的交点，如果以MH为半径的M与直线AP相切，求点M坐标。PP备用图P
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