中考数学三模试卷（含解析）71

2016年江苏省无锡市宜兴市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑）12的倒数是（）A2B2CD2下列计算正确的是（）A3a2a2=3Ba2a4=a8C（a3）2=a6Da6a2=a33一组数据：2，1，0，3，3，2则这组数据的中位数和众数分别是（）A0，2B1.5，2C1，2D1，34不等式组的解集是（）Ax1Bx1Cx1D1x15将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移3个单位6在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另一个锐角的度数是（）A40B50C60D707已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A3B4C5D68如图，AB是O直径，AOC=140，则D为（）A40B30C20D709如图，E是ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：=；=；=；=，其中一定成立的是（）ABCD10如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为（）A +B +C4D3二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11使有意义的x取值范围是_12分解因式：a24=_132015年12月，无锡市梁溪区正式成立梁溪区包含原崇安区、南长区、北塘区，总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为_14点（1，y1）、（2，y2）都在一次函数y=kx+b（k0）的图象上，则y1_y2（填“”或“=”或“”）15用一张边长为4cm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为_cm16如图，在正方形网格中，ABC的顶点都在格点上，则tanACB的值为_17锐角ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边c的取值范围是_18如图，在RtOAB中，AOB=90，OA=8，AB=10，O的半径为4点P是AB上的一动点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点设AP=x（0x10），PQ2=y，则y与x的函数关系式为_三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19计算：（1）（3）2+（0.2）0； （2）（x+3）（x3）（x2）220（1）解方程：x24x+1=0； （2）解方程组：21如图所示，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF22有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b这样就得到一个点的坐标（a，b）（1）求这个点（a，b）恰好在函数y=x的图象上的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y=x的图象上的概率是_（请用含n的代数式直接写出结果）23如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，使得BPC是一个等腰三角形（1）用尺规作图画出符合要求的点P（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求出PA的长24无锡有丰富的旅游产品某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整（2）参与随机调查的游客有_人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是_度（3）根据调查结果估计在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有_人25初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩从公园入口处到景点只有一条长15km的观光道路小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min已知小型观光车的速度是步行速度的4倍（1）分别求出小型观光车和步行的速度（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）26如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BHAF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF（1）试判断四边形BEGF的形状并说明理由（2）求的值27已知，如图1，直线l与反比例函数y=（k0）位于第一象限的图象相交于A、B两点，并与y轴、x轴分别交于E、F（1）试判断AE与BF的数量关系并说明理由（2）如图2，若将直线l绕点A顺时针旋转，使其与反比例函数y=的另一支图象相交，设交点为B试判断AE与BF的数量关系是否依然成立？请说明理由28如图1，二次函数y=ax22ax3a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）（2）若以AD为直径的圆经过点C求a的值如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将OBE绕平面内某一点旋转180，得到PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MFx轴于点F，若线段BF=2MF，求点M、N的坐标如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标2016年江苏省无锡市宜兴市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑）12的倒数是（）A2B2CD【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（）=1，2的倒数是故选D2下列计算正确的是（）A3a2a2=3Ba2a4=a8C（a3）2=a6Da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C3一组数据：2，1，0，3，3，2则这组数据的中位数和众数分别是（）A0，2B1.5，2C1，2D1，3【考点】众数；中位数【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列3，1，0，2，2，3，第3、4个两个数的平均数是（0+2）2=1，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选C4不等式组的解集是（）Ax1Bx1Cx1D1x1【考点】解一元一次不等式组【分析】利用“大小小大中间取”即可解决问题【解答】解：因为不等式组的解集是1x1，故选D5将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（3，0），点（0，0）向左平移3个单位可得到（3，0），将抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2故选A6在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另一个锐角的度数是（）A40B50C60D70【考点】直角三角形的性质【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：直角三角形中，一个锐角等于40，另一个锐角的度数=9040=50故选：B7已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A3B4C5D6【考点】多边形内角与外角【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360，列方程解答【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n2）180=360，n2=2，n=4故选B8如图，AB是O直径，AOC=140，则D为（）A40B30C20D70【考点】圆周角定理【分析】根据邻补角的性质，求出BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出D的度数【解答】解：AOC=140，BOC=180140=40，D=BOC=40=20故选C9如图，E是ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：=；=；=；=，其中一定成立的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC，根据平行线分线段成比例定理得到，即=；根据相似三角形的性质得到，即=，根据相似三角形的性质得到，即=【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC，即=；故正确；ABCD，AEFCDE，即=，故正确；AEBC，AEFFBC，即=，故正确；AFCD，故错误，故选B10如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为（）A +B +C4D3【考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题【分析】如图将ABP绕点A顺时针旋转60得到AEF，当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC最小，作EMDA交DA的延长线于M，ME的延长线交CB的延长线于N，在RTECN中理由勾股定理即可解决问题【解答】解：如图将ABP绕点A顺时针旋转60得到AEF，当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC最小理由：AP=AF，PAF=60，PAF是等边三角形，PA=PF=AF，EF=PB，PA+PB+PC=EF+PF+PC，当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC最小，作EMDA交DA的延长线于M，ME的延长线交CB的延长线于N，则四边形ABNM是矩形，在RTAME中，M=90，MAE=30，AE=2，ME=1，AM=BN=，MN=AB=2，EN=1，EC=+PA+PB+PC的最小值为+故选B二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11使有意义的x取值范围是x2【考点】分式有意义的条件【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意得：x+20，解得：x2故答案是：x212分解因式：a24=（a+2）（a2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【解答】解：a24=（a+2）（a2）132015年12月，无锡市梁溪区正式成立梁溪区包含原崇安区、南长区、北塘区，总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为1.015106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为1.015106，故答案为：1.01510614点（1，y1）、（2，y2）都在一次函数y=kx+b（k0）的图象上，则y1y2（填“”或“=”或“”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据k0判断出函数的增减性，再由两点横坐标的值即可得出结论【解答】解：一次函数y=kx+b中，k0，函数图象经过一三象限，y随x的增大而增大12，y1y2故答案为：15用一张边长为4cm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为2cm【考点】展开图折叠成几何体【分析】圆柱的底面半径=底面周长2，依此即可求解【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的底面周长就是4cm，所以半径=42=2cm故答案为：216如图，在正方形网格中，ABC的顶点都在格点上，则tanACB的值为【考点】锐角三角函数的定义【分析】作ADBC于D，利用勾股定理分别求出AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式求出AD、CD，根据正切的定义解答即可【解答】解：作ADBC于D，由勾股定理得，AC=，AB=3，BC=4，ABC的面积为：ABCE=6，CBAD=6，解得AD=，CD=，tanACB=故答案为：17锐角ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边c的取值范围是2c【考点】三角形三边关系；勾股定理【分析】题中已知ABC是锐角三角形，没有指明哪个角是最大角，从而无法确定边之间的关系，从而可以分两种情况进行分析，从而确定第三边c的变化范围【解答】解：当C是最大角时，有C90，c，c，当B是最大角时，有B90b2a2+c291+c2c2，第三边c的变化范围：2c，故答案为：2c18如图，在RtOAB中，AOB=90，OA=8，AB=10，O的半径为4点P是AB上的一动点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点设AP=x（0x10），PQ2=y，则y与x的函数关系式为y=x2x+48【考点】切线的性质【分析】连接OQ、OP、作PMOA于M，由PMBO，得=，求出PM、AM，利用OP2=PQ2+OQ2=PM2+OM2，列出等式即可解决问题【解答】解：如图连接OQ、OP、作PMOA于MPQ是O切线，PMA=BOA=90，AO=8，AB=10，PMBO，BO=6，=，PM=x，AM=xOM=8x，OP2=PQ2+OQ2=PM2+OM2，y+16=x2+64x+x2，y=x2x+48，故答案为y=x2x+48三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19计算：（1）（3）2+（0.2）0； （2）（x+3）（x3）（x2）2【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂【分析】（1）根据实数的混合运算，先计算乘方，再计算加减可得；（2）根据平方差和完全平方公式展开后再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=29+1=6（2）原式=x29x2+4x4=4x1320（1）解方程：x24x+1=0； （2）解方程组：【考点】解二元一次方程组；解一元二次方程-公式法【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）这里a=1，b=4，c=1，=164=12，x=，x=2；（2）由，得x=1+3y，由，得2xy=12，把代入得2+6yy=12，解得：y=2，把y=2代入得x=7，方程组的解为21如图所示，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由在ABCD中，AEBD，CFBD，利用AAS，易证得ABECDF，然后由全等三角形的性质，证得结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，ABE=CDF，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BE=DF22有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b这样就得到一个点的坐标（a，b）（1）求这个点（a，b）恰好在函数y=x的图象上的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y=x的图象上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这个点（a，b）恰好在函数y=x的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由再往口袋中增加n（n1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）列表得：ab2232（2，2）（2，2）（2，3）2（2，2）（2，2）（2，3）3（3，2）（3，2）（3，3）共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，P（点在函数图象上）=；（2）再往口袋中增加n（n1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，故答案为：23如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，使得BPC是一个等腰三角形（1）用尺规作图画出符合要求的点P（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求出PA的长【考点】作图复杂作图；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用勾股定理结合等腰三角形的性质分别求出答案【解答】解：（1）如图所示：P，P1，P2即为所求；（2）当BC=BP1=6时，AB=4，P1A=2，当CB=CP2=6时，P2A=ADP2D=62，当PB=PC时，PA=AD=3综上，PA的长为2，62，324无锡有丰富的旅游产品某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整（2）参与随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度（3）根据调查结果估计在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有560人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得喜爱B的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到A部分所占的圆心角；（3）根据统计图可以求得2000名游客中最喜爱惠山泥人的人数【解答】解：（1）由题意可得，调查的总人数为：6015%=400人，故喜爱B的人数为：40080726076=112，补全的条条形统计图如下图所示，（2）由题意可得，调查的总人数为：6015%=400人，A部分所占的圆心角是：，故答案为：400，72；（3）由题意可得，在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有：2000=560人，故答案为：56025初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩从公园入口处到景点只有一条长15km的观光道路小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min已知小型观光车的速度是步行速度的4倍（1）分别求出小型观光车和步行的速度（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）分别表示出小型观光车和步行所用的时间，进而得出等式求出答案；（2）首先表示出观光车返回与小明相遇用时，进而求出观光车在距景点的距离，求出小明全程用时进而得出答案【解答】解：（1）设步行的速度为x km/h，则小型观光车的速度为4x km/h由题意得： =1.5+，解得x=5经检验，x=5是原方程的根，答：步行的速度为5 km/h，小型观光车的速度为20 km/h；（2）设观光车在距景点m km处把人放下，此时观光车行驶用时h，小明已步行路程为：5（1.5+）= km故观光车返回与小明相遇用时= h由题意得2+=，解得：m=小明此时全程用时为1.5+=（h），故小明可提前= h，答：这样做可以使小明提前h到达景点26如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BHAF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF（1）试判断四边形BEGF的形状并说明理由（2）求的值【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质【分析】（1）先证明AHGAHB，得出GH=BH，由线段垂直平分线的性质得出EG=EB，FG=FB；再证出BEF=BFE，得出EB=FB，因此EG=EB=FB=FG，即可得出结论；（2）设OA=OB=OC=a，菱形BEGF的边长为b，由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由OAEOBG得OG=OE=ab，OCCG=ab，得CG=b）；然后在RtGOE中，由勾股定理可得a和b的关系，通过相似三角形CGPAGB的对应边成比例得到： =；最后由（1）OAEOBG得到：AE=GB，进而得到答案【解答】解（1）四边形BEGF是菱形，理由如下：GAH=BAH，AH=AH，AHG=AHB=90，AHGAHB，GH=BH，AF是线段BG的垂直平分线，EG=EB，FG=FB，BEF=BAF+ABE=67.5，BFE=90BAF=67.5BEF=BFE，EB=FB，EG=EB=FB=FG，四边形BEGF是菱形（2）设OA=OB=OC=a，菱形BEGF的边长为b四边形BEGF是菱形，GFOB，CGF=COB=90，GFC=GCF=45，CG=GF=b，四边形ABCD是正方形，OA=OB，AOE=BOG=90BHAF，GAH+AGH=90=OBG+AGHGAH=OBG，OAEOBGOG=OE=ab在RtGOE中，GE=OG，b=（ab），整理得a=bAC=2a=（2+）b，AG=ACCG=（1+）bPCAB，=1+，由OAEOBG得AE=BG，=1+27已知，如图1，直线l与反比例函数y=（k0）位于第一象限的图象相交于A、B两点，并与y轴、x轴分别交于E、F（1）试判断AE与BF的数量关系并说明理由（2）如图2，若将直线l绕点A顺时针旋转，使其与反比例函数y=的另一支图象相交，设交点为B试判断AE与BF的数量关系是否依然成立？请说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）作AMy轴于M，BNx轴于N，连接MN、OA、OB、BM、AN，由AMx轴，得到SAMN=SAMO=，同理，SBMN=SBNO=，于是得到SAMN=SBMN，推出A、B两点到MN的距离相等，且A、B位于MN同侧，故ABMN，得到四边形AMNF与BNME均为平行四边形，根据平行四边形的性质得到AM=FN，EM=BN根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）作AMy轴于M，BNx轴于N，连接MN、OA、OB、BM、AN，由AMx轴，得到SAMN=SAMO=，同理，SBMN=SBNO=，于是得到SAMN=SBMN，推出A、B两点到MN的距离相等，且A、B位于MN同侧，故ABMN，得到四边形AMNF与BNME均为平行四边形，根据平行四边形的性质得到AM=FN，EM=BN根据全等三角形的性质即可得到结论；【解答】解：（1）AE=BF，理由如下：作AMy轴于M，BNx轴于N，连接MN、OA、OB、BM、AN，AMx轴，SAMN=SAMO=，同理，SBMN=SBNO=，SAMN=SBMN，即A、B两点到MN的距离相等，且A、B位于MN同侧，故ABMN，四边形AMNF与BNME均为平行四边形，AM=FN，EM=BN又AME=BNF=90，在EMA与BNF中，EMABNF，AE=BF；（2）结论依然成立，AE=BF，理由：作AMy轴于M，BNx轴于N，连接MN、OA、OB、BM、AN，AMx轴，SAMN=SAMO=，同理，SBMN=SBNO=，SAMN=SBMN，即A、B两点到MN的距离相等，且A、B位于MN同侧，故ABMN，四边形AMNF与BNME均为平行四边形，AM=FN，EM=BN又AME=BNF=90，在EMA与BNF中，EMABNF，AE=BF28如图1，二次函数y=ax22ax3a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）（2）若以AD为直径的圆经过点C求a的值如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将OBE绕平面内某一点旋转180，得到PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MFx轴于点F，若线段BF=2MF，求点M、N的坐标如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据圆的直径所对的圆周角是90，可得直角三角形，根据勾股定理，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案；根据BF=2MF，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；根据等腰三角形的判定，可得QGD也是等腰直角三角形，根据腰长相等，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）y=ax22ax3a=a（x1）24a，D（1，4a）（2）以AD为直径的圆经过点C，ACD为直角三角形，且ACD=90；由y=ax22ax3a=a（x3）（x+1）知，A（3，0）、B（1，0）、C（0，3a），则：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a0，得：a=1，a=1，抛物线的解析式：y=x2+2x+3，D（1，4）将OBE绕平面内某一点旋转180得到PMN，PMx轴，且PM=OB=1；设M（x，x2+2x+3），则OF=x，MF=x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；BF=2MF，x+1=2（x2+2x+3），化简，得：2x23x5=0解得：x1=1（舍去）、x2=M（，）、N（，）设Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CHQD于H，如下图：C（0，3）、D（1，4），CH=DH=1，即CHD是等腰直角三角形，QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；设Q（1，b），则QD=4b，QG2=QB2=b2+4；得：（4b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b8=0，解得：b=42；即点Q的坐标为（1，4+2）或（1，42）