中考数学 第一部分 考点研究 第三章 函数 第三节 反比例函数试题

第三章 函数第三节反比例函数玩转广东省卷6年中考真题（20112016）命题点1反比例函数的图象及性质(省卷6年5考)1. (2013省卷10，3分)已知k10k2，则函数yk1x1和y的图象大致是()命题点2反比例函数解析式的确定(省卷6年4考)2. (2011省卷6，4分)已知反比例函数y的图象经过(1，2)，则k_命题点3反比例函数与一次函数综合题(省卷6年4考)3. (2012省卷17，7分)如图，直线y2x6与反比例函数y(x0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得ACAB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由第3题图4. (2016省卷23，9分)如图，在直角坐标系中，直线ykx1(k0)与双曲线y(x0)相交于点P(1，m)(1)求k的值；(2)若点Q与点P关于直线yx成轴对称，则点Q的坐标是Q(_)；(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0，)，求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程第4题图5. (2015省卷23，9分)如图，反比例函数y(k0，x0)的图象与直线y3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和dMCMD最小，求点M的坐标第5题图6. (2014省卷23，9分)如图，已知A(4，)，B(1，2)是一次函数ykxb(k0)与反比例函数y (m0，x0)图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数的解析式及m的值；(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若PCA和PDB的面积相等，求点P的坐标第6题图【拓展猜押】如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：ykx3与反比例函数y(x0)的图象相交于点A(8，1)(1)求k的值；(2)M是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0t8)，过点M作x轴的垂线交直线AB于点N，则t为何值时，BMN面积最大，且最大值为多少？拓展猜押题图【答案】1A【解析】k20，反比例函数的图象在第一、三象限，k10，函数yk1x1与y轴的交点为(0，1)，一次函数图象经过二、三、四象限，故选A.22【解析】把(1，2)代入反比例函数y，解得k2.3解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数解析式y，得2，解得k8；(2分)把y0代入直线y2x6，得2x60，解得x3，点B的坐标是(3，0)；(4分)(2)存在如解图，设点C的坐标为(m，0)，过点A作ADx轴，垂足为D，则点D(4，0)，BD1，CD|m4|，(5分)ABAC，BDCD，即|m4|1，解得m5或3(此点与B点重合，舍去)，点C的坐标是(5，0)(7分)第3题解图4解：(1)把点P(1，m)代入y中，得m2，P(1，2)，把点P(1，2)代入ykx1中，得2k1，解得k1；(2分)(2)2，1；(4分)(3)设抛物线的解析式为yax2bx，将点P(1，2)，Q(2，1)代入，得，解得，(6分)抛物线的解析式为yx2x，其对称轴为x.(9分)5解：(1)A(1，3)，ABx轴，AB3BD，AB3，BD1，D(1，1)，把点D(1，1)代入y中，得k1；(2分)(2)由(1)知反比例函数的解析式为y，联立两函数解析式，得，解得或(舍去)，点C的坐标为(，)；(5分)(3)如解图，设点D关于y轴的对称点为点E，连接CE与y轴相交于点M，此时点M到C、D两点距离之和d最小第5题解图D(1，1)，E(1，1)，设直线CE的解析式为ykxb(k0)，将点E(1，1)，C(，)代入，得，解得，直线CE的函数解析式为y(23)x22，(8分)当x0时，y22，点M的坐标为(0，22)(9分)6解：(1)当4x1时，一次函数的值大于反比例函数的值； (2分)(2)把点A(4，)，B(1，2)代入一次函数解析式ykxb，得，解得，一次函数的解析式为yx，(5分)把点B(1，2)代入y，得m2；(6分)(3)如解图，连接PC、PD，设点P的坐标为(x，x)由PCA和PDB面积相等，得(x4)1(2x)，解得x，yx，点P的坐标为(，)(9分)第6题解图【拓展猜押】解：(1)把点A(8，1)代入ykx3得：18k3，解得k；(2)由(1)知，直线AB的解析式为yx3，设M(t，)，N(t，t3)，则MNt3，(t3)t t2t4 ，0，有最大值，当t3时，BMN的面积最大，最大值为.