中考数学 第一部分 考点研究 第三章 函数 第四节 二次函数试题

第三章 函 数第四讲二次函数玩转广东省卷6年中考真题（20112016）命题点1二次函数的图象及性质(省卷6年5考)1. (2014省卷10，3分)二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是()A. 函数有最小值B. 对称轴是直线xC. 当x时，y随x的增大而减小D. 当1x2时，y0第1题图【拓展猜押】已知二次函数yx24xa，下列说法错误的是()A. 当x1时，y随x的增大而减小B. 若图象与x轴有交点，则a4C. 当a3时，不等式x24xa0的解集是1x3D. 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1， 2)，则a3命题点3二次函数与方程、不等式的关系(省卷仅2011年考查)2. (2011省卷15，6分)已知抛物线yx2xc与x轴没有交点(1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx1经过的象限，并说明理由命题点4二次函数综合题(省卷6年3考)3. (2013省卷23，9分)已知二次函数yx22mxm21.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由第3题图4. (2012省卷22，9分)如图，抛物线yx2x9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC.(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，ADE的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留)第4题图 5. (2011省卷22，9分)如图，抛物线yx2x1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0)(1)求直线AB的函数关系式；(2)动点P在线段OC上从原点O出发以每秒一个单位的速度向点C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O、点C重合的情况)，连接CM、BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由第5题图【答案】1D【解析】A.由抛物线的开口向上，可知a0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B.由图象可知，对称轴为x，正确，故本选项不符合题意；C.因为a0，所以，当x时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D.由图象可知，当1x2时，y0，错误，故本选项符合题意【拓展猜押】C【解析】yx24xa，对称轴x2，画二次函数的草图如解图，A.当x1时，y随x的增大而减小，所以A选项正确；B.b24ac164a0，即a4时，二次函数和x轴有交点，所以B选项正确；C.当a3时，不等式x24xa0的解集是x1或x3，所以C选项错误；D.yx24xa配方后是y(x2)2a4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y(x1)2a3，把(1，2)代入函数解析式，易求a3，所以D选项正确，故选C.拓展猜押题解图2解：(1)抛物线yx2xc与x轴没有交点，方程x2xc0无解，(2分)即b24ac12c0，解得c；(3分)(2)直线ycx1经过一、二、三象限，理由如下：c0，则一次函数ycx1中c0，b10，直线ycx1经过一、二、三象限(6分)3解：(1) 把点O(0，0)代入解析式yx22mxm21，得0m21，解得m1，二次函数解析式为yx22x或yx22x；(3分)(2)当m2时，yx24x3(x2)21，点D的坐标为(2，1)，当x0时，y3，点C的坐标为(0，3)；(6分)(3)存在(7分)如解图，连接CD，交x轴于点P，则点P为所求设直线CD的解析式为ykxb(k0)，将点C(0，3)、D(2，1)代入，得，解得，直线CD的解析式为y2x3.当y0时，2x30，x，P点的坐标为(，0)(9分)第3题解图4解：(1)令y0，则有x2x90，解得x13，x26，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(6，0)，AB9，(1分)抛物线与y轴的交点坐标是(0，9)，OC9；(2分)(2)设ADE的边AE上的高为h，直线lBC，ADEACB，即，hm，(4分)Sm2(0m9)；(5分)(3)mm2 (m)2(0m9)，当m时，CDE的面积最大，最大面积是，(7分)BEABAE，9，BC3，点E到BC的距离为23，以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为()2.(9分)5解：(1)设直线AB的函数关系式为yaxb(a0)，对于抛物线yx2x1，令x0，得y1，即有A(0，1)，将点A的坐标代入直线AB的函数关系式，得b1，令x3，得y，即有B(3，)，将点B的坐标代入直线AB的函数关系式，得a，直线AB的函数关系式为yx1；(3分)(2)显然OPt，即P(t，0)，将xt代入抛物线解析式可得yt2t1，即N(t，t2t1)，将xt代入直线AB的函数关系式可得yt1，即M(t，t1)，sMNt2t1(t1)，st2t(0t3)；(6分)(3)显然NMBC，要使得四边形BCMN为平行四边形，只要MNBC，即st2t，解得t1或t2.当t1时，M(1，)，MP，CPOCOP2.在RtMPC中，CMBC，四边形BCMN为菱形；当t2时，M(2，2)，MP2，CP1.在RtMPC中，CMBC.四边形BCMN不是菱形综上，当t1或t2时，四边形BCMN为平行四边形；当t1时，平行四边形BCMN为菱形(9分)