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第三节 分式方程及应用,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016未考2015解答21分式方程的应用以购买书籍为背景，列分式方程解决问题882014解答19分式方程的应用以高铁为背景，列分式方程解决行程问题882013未考2012解答17分式方程的应用以购买书为背景，解决购书价格问题88命题规律纵观贵阳市5年中考，在分式方程及应用考点中，最多设1道题，分值8分，题型为解答题，难度不大其中分式方程的应用考查了3次.命题预测预计2017年贵阳市中考，分式方程的应用仍然是重点考查内容，在中考训练中应作为重点训练内容.,贵阳五年中考真题及模拟) 分式方程的应用(3次)1(2015贵阳21题8分)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12 000元购买经典著作与用8 000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为(x8)元由题意得，解得x16，经检验，x16是原方程的解，x824.答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元 2(2014贵阳19题8分)2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1 800 km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860 km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16 h若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度解：设特快列车的行驶速度为xkm/h，则高铁列车的行驶速度为2.5x km/h，由题意得，16，解得x91.经检验，x91是原方程的解答：特快列车的行驶速度为91 km/h. 3(2012贵阳17题8分)为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育数学课程标准(2011年版)(以下简称标准)，同时每人配套购买一本数学课程标准(2011年版)解读(以下简称解读)，其中解读的单价比标准的单价多25元若学校购买标准用了378元，购买解读用了1 053元，请问标准和解读的单价各是多少元？解：设标准的单价为x元，由题意得：，解得x14，经检验，x14是原方程的根，则x25142539.答：标准的单价为14元，解读的单价为39元,中考考点清单) 分式方程的概念1分母中含有_未知数_的方程叫做分式方程【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据 分式方程的解法2解法步骤(1)去分母：给方程两边都乘以_最简公分母_，把它化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)_检验_【温馨提示】找最简公分母的方法：(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)利用字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母 3检验方法(1)利用方程的解的概念进行检验；(2)将解得的整式方程的根代入_最简公分母_，看计算结果_是否为0_，不为0就是原方程的根；若为0，则为增根，必须舍去(3)增根：当分母的值为0时，分式方程_无解_，这样的根叫做分式方程的_增根_【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根 分式方程的应用(高频考点)4列分式方程解应用题的六个步骤(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；(3)列：根据等量关系，列出方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)检：双检验A.检验是否是分式方程的解；B.检验是否符合实际问题；(6)答：写出答案5常见关系分式方程的应用题主要涉及工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系如：工作时间_，时间_【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根” ,中考重难点突破) 分式方程的解法【例1】(2016乐山中考)解方程：3.【学生解答】解：方程两边同乘x2，得13(x2)(x1)，即13x6x1，则2x6，得x3.检验，当x3时，x20.所以，原方程的解为x3.【点拨】分式方程去分母整式方程验根，去分母时防漏乘 1(2015济宁中考)解分式方程3时，去分母后变形正确的为( D ) A2(x2)3(x1) B2x23(x1)C2(x2)3 D2(x2)3(x1)2(2016成都中考)分式方程1的解为( B )Ax2 Bx3 Cx2 Dx33(2016无锡中考)分式方程的解是_x4_4(2016绍兴中考)解分式方程：4.解：去分母，得x24(x1)，解得x，经检验，x是原方程的根 含字母系数的分式方程【例2】(2015遵义中考)若x3是分式方程0的根，则a的值是( )A5 B5 C3 D3【解析】根据题意，将x3代入到分式方程0中得：10，解方程即可得a的值【学生解答】A5(2016龙东中考)关于x的分式方程3的解是正数，则字母m的取值范围是( D )Am3 Bm3 Dm36(2015毕节中考)关于x的两个方程x24x30与有一个解相同，a_1_ 分式方程的应用【例3】(2016岳阳中考)列方程或方程组解应用题：我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动已知学校与君山岛相距24 km，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6 h，求学生步行的平均速度是多少千米/小时【学生解答】解：设学生步行的平均速度为x km/h，则可列出方程：3.6，解这个方程得x4，经检验，x4是原方程的根，且符合题意答：学生步行的平均速度是4 km/h. 【点拨】审题确定等量关系设未知数列方程解方程根，判断根是否合理确定根并作答7(2016南充中考)某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速后行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是( A )A. B.C. D.8(2016随州中考)某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度解：设骑车学生的速度是每小时x km，则汽车的速度为每小时2x km，依题意列方程得：，解得x15，经检验，x15是分式方程的解，且符合题意，2x21530.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15 km、30 km. 9(2016丹东中考)某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得15.解这个方程，得x6.经检验，x6是所列方程的根，2x2612(元)答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元
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