中考数学 第三编 综合专题闯关篇 题型一 选择题、填空题重热点突破 专题一 规律探索与猜想试题

第三编综合专题闯关篇题型一选择题、填空题重热点突破专题一规律探索与猜想纵观河北8年中考，规律探索与猜想题型共考查了8次，以选择、填空形式出现，3分左右，难度中等，考查类型有：1.数字规律(2012年17题)；2.图形规律(2016年19题、2015年20题、2014年20题、2013年20题、2011年18题、2010年12题、2009年12题)，常以图形变换中的规律探索为主善于发现图形变化过程中的特点，抓住其周期性是解决此类问题的关键预计2017年河北中考还会以类似方式和方法、难度来考查，故在学习中应突出训练、总结规律,中考重难点突破)数式规律【经典导例】【例1】(2016安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是_xyz_【解析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数【方法指导】对于数式规律问题，应先将已知的几个数，分别写成与序号有关的式子，再观察所得式子，找出规律，最后应用规律解决问题1(2016临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2 016个单项式是(D)A2 015x2 015 B4 029x2 014C4 029x2 015 D4 031x2 0162(2016张家口一模)任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如44，1，现对72进行如下操作：72821，这样对72只需要进行3次操作后变为1，类似地，对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为(B)A3 B4 C5 D63(2016廊坊一模)一组数1，1，2，x，5，y，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数是(A)A8 B9 C13 D154(2016邵阳中考)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B)Ay2n1 By2nnCy2n1n Dy2nn15(2016白银中考)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1, 第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xnxn1_(n1)2_6(2016枣庄中考)一列数a1，a2，a3，满足条件：a1，an(n2，且为整数)，则a2 016_1_7(2016滨州中考)观察下列式子：13122；79182；25271262；79811802；可猜想第2 016个式子为_(32_0162)32_0161(32_0161)2_图形规律【经典导例】【例2】(2016石家庄四十三中二模)如图，已知AOB80，在射线OA，OB上分别取点A1，B1，使得OA1OB1，连接A1B1，在A1B1，B1B上分别取点A2B2，使得B1A2B1B2，连接A2B2，按此规律下去，设B1A2B21，B2A3B32，BnAn1bn1n，则10_【解析】先用含n的代数式表示BnAn1bn1，再将n10代入求解，注意等腰三角形性质的应用【方法指导】对于图形递变规律，应先分析已知图形，分别得到n1，2，3，4时，所求量(角度、线段长、图形个数)与n的关系，再列出关于n的代数式8(2016临沂中考)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是(C)A(2n1)个 B(n21)个C(n22n)个 D(5n2)个9(2016重庆中考)观察下列一组图形，其中图中共有2颗星，图中共有6颗星，图中共有11颗星，图中共有17颗星，按此规律，图中星星的颗数是(C)A43颗 B45颗 C51颗 D53颗10(2016重庆中考)下列图形都有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为(D)A64个 B77个 C80个 D85个11(2016达州中考)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是(B)A25次B33次C34次D50次12(2016咸宁中考)用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形，则_13(2016内江中考)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有_(n2n4)_个小圆(用含n的代数式表示) 坐标规律【经典导例】【例3】(2016内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2 016B2 016C2 016D2 016的边长是(D)A. B.C. D.【思路分析】易知B2C2E2C1D1E1，tan30，B2C2C1D1tan30，C2D2.同理，B3C3C2D2tan30()2；由此猜想BnCn()n1.当n2 016时，B2 016C2 016()2 015.【方法指导】求几何图形的边长(周长)：求出第一次变化前图形的边长(或周长)；计算第一次、第二次、第三次、第四次(所给出的图形)变化后的边长(或周长)，归纳出第n次变化后的边长(或周长)与变化次数n的关系式；代入所给图形中的某一个变化次数验证所归纳的关系式14(2015河南中考)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 015秒时，点P的坐标是(B)A(2 014，0) B(2 015，1)C(2 015，1) D(2 016，0)15如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称，依此规律，则点A14表示的数是_25_16(2016龙东中考)如图，等边三角形的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把等边 ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2 016次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为_(2_014，1)_,(第16题图),(第17题图)17(2016齐齐哈尔中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA2，OC1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为_18(2016潍坊中考)在平面直角坐标系中，直线l：yx1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_(2n1，2n1)_,(第18题图),(第19题图)19(2016聊城中考)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推，则正方形OB2 015B2 016C2 016的顶点B2 016的坐标是_(21_008，0)_