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考点跟踪突破23圆的基本性质一、选择题1(2016陕西)如图,O的半径为4,ABC是O的内接三角形,连接OB,OC.若BAC与BOC互补,则弦BC的长为( B )A3 B4 C5 D6,第1题图),第2题图)2(2016济宁)如图,在O中,AOB40,则ADC的度数是( C )A40 B30 C20 D153(2016聊城)如图,四边形ABCD内接于O,F是上一点,且,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若ABC105,BAC25,则E的度数为( B )A45 B50 C55 D60,第3题图),第5题图)4(2016贵阳)小颖同学在手工制作中,把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为( B )A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm5(2016丽水)如图,已知O是等腰RtABC的外接圆,点D是上一点,BD交AC于点E,若BC4,AD,则AE的长是( C )A3 B2 C1 D1.2 二、填空题6(2016岳阳)如图,四边形ABCD为O的内接四边形,已知BCD110,则BAD_70_度,第6题图),第7题图)7(2016贵阳)如图,已知O的半径为6 cm,弦AB的长为8 cm,P是AB延长线上一点,BP2 cm,则tanOPA的值是_8(2016南京)如图,扇形OAB的圆心角为122,C是上一点,则ACB_119_.,第8题图),第9题图)9(2016雅安)如图,在ABC中,ABAC10,以AB为直径的O与BC交于点D,与AC交于点E,连接OD交BE于点M,且MD2,则BE长为_8_10(2016南充)如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是_50_mm.点拨:如图,设圆心为O,连接AO,CO,直线l是它的对称轴,CM30,AN40,CM2OM2AN2ON2,302OM2402(70OM)2,解得:OM40,OC50,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm.三、解答题11(2016宁夏)已知ABC,以AB为直径的O分别交AC于点D,BC于点E,连接ED,若EDEC.(1)求证:ABAC;(2)若AB4,BC2,求CD的长(1)证明:EDEC,EDCC,EDCB,BC,ABAC(2)解:连接AE,AB为直径,AEBC,由(1)知ABAC,BECEBC,CECBCDCA,ACAB4,24CD,CD.12(2016福州)如图,正方形ABCD内接于O,M为中点,连接BM,CM.(1)求证:BMCM;(2)当O的半径为2时,求的长(1)证明:四边形ABCD是正方形,ABCD,M为中点,即,BMCM(2)解:O的半径为2,O的周长为4,的长4.13(导学号:01262136)(2016上海)已知:如图,O是ABC的外接圆,点D在边BC上,AEBC,AEBD.(1)求证:ADCE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AGAD,求证:四边形AGCE是平行四边形证明:(1)在O中,ABAC,BACB,AEBC,EACACB,BEAC,在ABD和CAE中,ABDCAE(SAS),ADCE(2)连接AO并延长,交边BC于点H,OA为半径,AHBC,BHCH,ADAG,DHHG,BHDHCHGH,即BDCG,BDAE,CGAE,CGAE,四边形AGCE是平行四边形14(导学号:01262036)(2016温州)如图,在ABC中,C90,D是BC边上一点,以DB为直径的O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连接EF.(1)求证:1F;(2)若sinB,EF2,求CD的长(1)证明:连接DE,BD是O的直径,DEB90,E是AB的中点,DADB,1B,BF,1F(2)解:1F,AEEF2,AB2AE4,在RtABC中,ACABsinB4,BC8,设CDx,则ADBD8x,AC2CD2AD2,即42x2(8x)2,x3,即CD3.
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