中考数学一模试卷（含解析）39

2016年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1在下列实数中，无理数是（）A2B3.14CD2如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD3下列数据是2015年4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市天津合肥南京贵阳成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A185和163B164和163C185和164D163和1644不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD5下列运算正确的是（）A（a+b）（ab）=a2b2Ba2a3=a6C3a+2a=a5D（a+b）2=a2+b26已知，圆锥的高h=cm，底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为（）cm2A4B8C12D（4+4）7某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为（）元A160B180C200D2208“过直线外一点作已知直线的垂线”下列尺规作图中对应的正确作法是（）ABCD9古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，则an1+an=（）（）A（n1）2Bn2C（n+1）2D（n+2）210如图，点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，点B在第二象限，AOB=90，OBA=30，在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论，其中正确的有（）个聪聪：在反比例函数y=的图象上任取一个点P，作两坐标轴的垂线，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为3；明明：若直线OA的函数解析式为y=kx，则不等式kx的解集为0x2；智智：过点B的反比例函数的解析式为y=；慧慧：若点D（2+，），则以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形A1B2C3D4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.112015年底，台州市汽车数量达到1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为12分解因式：82x2=13如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是14已知关于x2（m+2）x+（2m+1）=0的方程有两个相等的实数根，则m的值为15如图，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，将此菱形绕点A逆时针旋转180，则该菱形扫过的面积为16 如图，RtABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，当AD平行于RtABC的直角边时，AD的长为三、解答题（第1720题，每题8分，第21题10分，第2223题，每题12分，第24题14分，共80分）17计算：（）12sin60+（3）018解方程：19如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE（1）求证：BOEDOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论20为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了4秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）21已知菱形ABCD，AB=4，B=60，以点D为圆心作D与直线AB相切于点G，连接DG（1）求证：D与BC所在的直线也相切；（2）若D与CD相交于E，过E作EFAD于H，交D于F，求EF的长22某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图次数70x9090x110110x130130x150150x170人数8231621根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）23如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12（a0）相交于A（1，5）和B（8，n），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PCx轴，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标24【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形【理解】（1）下列说法是否正确（对的打“”，错的打“”）平行四边形是一个镜面四边形（）镜面四边形的面积等于对角线积的一半（）（2）如图（1），请你在44的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为【应用】（3）如图（2），已知镜面四边形ABCD，BAD=60，ABC=90，ABBC，P是AD上一点，AE丄BP于E，在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作FAD的平分线AG交BF于G，CM丄BF于M，连接CG求EAG的度数比较BM与EG的大小，并说明理由若以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，求cosCBM的值（直接写出答案）2016年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1在下列实数中，无理数是（）A2B3.14CD【考点】无理数【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确故选D2如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形故选：D3下列数据是2015年4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市天津合肥南京贵阳成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A185和163B164和163C185和164D163和164【考点】众数；中位数【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可以直接算出答案【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是2=164；163出现了两次，故众数是163故选：B4不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【解答】解：，解不等式得，x2，解不等式得，x3，故不等式的解集为：2x3，在数轴上表示为：故选：C5下列运算正确的是（）A（a+b）（ab）=a2b2Ba2a3=a6C3a+2a=a5D（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】根据平方差公式、同底数幂的乘法法则、合并同类项、完全平方公式计算，逐一排除【解答】解：A、（a+b）（ab）=a2b2，此选项正确；B、a2a3=a5，此选项错误；C、3a+2a=5a，此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误故选A6已知，圆锥的高h=cm，底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为（）cm2A4B8C12D（4+4）【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长=4，圆锥的底面周长为2r=24=8，圆锥的侧面展开扇形的弧长为8，圆锥的侧面积为：82=8故选B7某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为（）元A160B180C200D220【考点】一元一次方程的应用【分析】设该商品的进价为x元，那么售价是12080%，利润是12080%x，根据其相等关系列方程得12080%x=40，解这个方程即可【解答】解：设该商品的进价为x元，则：12080%x=40，解得：x=200则该商品的进价为200元故选：C8“过直线外一点作已知直线的垂线”下列尺规作图中对应的正确作法是（）ABCD【考点】作图基本作图【分析】根据基本作图的步骤对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是作角平分线，故本选项错误；B、是作线段的垂直平分线，故本选项错误；C、过直线外一点作已知直线的垂线，故本选项正确；D、是作线段的垂直平分线，故本选项错误故选C9古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，则an1+an=（）（）A（n1）2Bn2C（n+1）2D（n+2）2【考点】规律型：数字的变化类【分析】先求出：a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，a4+a5=25=52，根据规律可以写出an1+an的结果【解答】解：a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，a4+a5=25=52，an1+an=n2，故选B10如图，点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，点B在第二象限，AOB=90，OBA=30，在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论，其中正确的有（）个聪聪：在反比例函数y=的图象上任取一个点P，作两坐标轴的垂线，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为3；明明：若直线OA的函数解析式为y=kx，则不等式kx的解集为0x2；智智：过点B的反比例函数的解析式为y=；慧慧：若点D（2+，），则以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形A1B2C3D4【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式【分析】由反比例函数系数k的几何意义可知聪聪的话正确；由反比例函数的对称性可找出直线OA与反比例函数的另一个交点坐标，结合函数图象可得出不等式kx的解集，从而判断出明明的话不正确；由点A在反比例函数y=的图象上，可求出n的值，从而得出A点的坐标，设点B的坐标为（x，y），结合给定的边角关系可找出关于x、y的二元二次方程组，结合点B的位置可得出点B的坐标，利用待定系数法即可求出过点B的反比例函数的解析式为y=，由此得出智智的话不正确；由A、O、B、D的坐标特征，可得出DAOA，即OBDA，结合两点间的距离公式得出OB=DA，由此判断出以点A，O，B，D为顶点的四边形是平行四边形，即慧慧的话正确综上即可得出结论【解答】解：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，聪聪的话正确；点A（2，n），反比例函数的对称性可知：在第三象限直线OA与反比例函数y=有另一个交点（2，n），结合函数图象可知：不等式kx的解集为x2，或0x2，明明的话不正确；点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，n=，即点A的坐标为（2，）设点B的坐标为（x，y），过点B的反比例函数解析式为y=，则OA=，OB=，结合已知可得：，解得：点B的坐标为（，2）点B在反比例函数y=的图象上，2=，解得：m=9过点B的反比例函数的解析式为y=，智智的话不正确；=，=1，DAOA，ADBOAD=OB，以点A，O，B，D为顶点的四边形为平行四边形，以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形，即慧慧的话正确综上可知：聪聪和慧慧的话正确故选B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.112015年底，台州市汽车数量达到1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为1.16106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1160000用科学记数法表示为1.16106故答案为：1.1610612分解因式：82x2=2（2+x）（2x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可【解答】解：原式=2（4x2）=2（2+x） （2x）故答案为：2（2+x） （2x）13如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是3x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】观察函数图象横坐标的变化范围，然后写出即可【解答】解：由图可知，自变量x的取值范围是3x3故答案为：3x314已知关于x2（m+2）x+（2m+1）=0的方程有两个相等的实数根，则m的值为0或4【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根可知b24ac=0，套入数据可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：由已知得：（m+2）24（2m+1）=m24m=0，解得：m=0，或m=4故答案为：0或415如图，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，将此菱形绕点A逆时针旋转180，则该菱形扫过的面积为32+24【考点】扇形面积的计算；菱形的性质【分析】根据旋转的性质和扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：将此菱形绕点A逆时针旋转180得到菱形ABCD，该菱形扫过的面积=82+86=32+24，故答案为：32+2416 如图，RtABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，当AD平行于RtABC的直角边时，AD的长为2或22【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】在RtABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2，B=ACB=45，如图1，当ADBC，设AD=x，根据折叠的性质得到A=A=ACB=45，AD=AD=x，推出ACAB，求得BH=BC=，DH=AD=x，然后列方程即可得到结果，如图2，当ADAC，根据折叠的性质得到AD=AD，AC=AC，ACD=ACD，根据平行线的性质得到ADC=ACD，于是得到ADC=ACD，推出AD=AC，于是得到AD=AC=2【解答】解：RtABC中，BC=AC=2，AB=2，B=ACB=45，如图1，当ADBC，设AD=x，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，A=A=ACB=45，AD=AD=x，B=45，ACAB，BH=BC=，DH=AD=x，x+=2，x=22，AD=22；如图2，当ADAC，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，AD=AD，AC=AC，ACD=ACD，ADC=ACD，ADC=ACD，AD=AC，AD=AC=2，综上所述：AD的长为：2或22三、解答题（第1720题，每题8分，第21题10分，第2223题，每题12分，第24题14分，共80分）17计算：（）12sin60+（3）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=32+1=218解方程：【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x1=2x4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解19如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE（1）求证：BOEDOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证【解答】（1）证明：DFBE，FDO=EBO，DFO=BEO，O为AC的中点，OA=OC，AE=CF，OAAE=OCCF，即OE=OF，在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：BOEDOF，OB=OD，OD=AC，OA=OB=OC=OD，且BD=AC，四边形ABCD为矩形20为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了4秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案【解答】解：此车没有超速理由如下：过C作CHMN，垂足为H，CBN=60，BC=200米，CH=BCsin60=200=100（米），BH=BCcos60=100（米），CAN=45，AH=CH=100米，AB=10010073（m），车速为18.25（m/s）80千米/小时=m/s，又18.25，此车没有超速21已知菱形ABCD，AB=4，B=60，以点D为圆心作D与直线AB相切于点G，连接DG（1）求证：D与BC所在的直线也相切；（2）若D与CD相交于E，过E作EFAD于H，交D于F，求EF的长【考点】切线的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）作DKBC于K，如图，根据切线的性质得DGAB，再根据菱形的性质得BD平分ADC，则根据角平分线的性质得DG=DK，然后根据切线的判断定理即可得到D与边BC也相切；（2）根据菱形的性质和垂径定理解答即可【解答】（1）（1）证明：作DKBC于K，连结BD，如图，AB与D相切于点G，DGAB，四边形ABCD为菱形，BD平分ADC，而DGAB，DKBC，DG=DK，即DK为D的半径D与边BC也相切（2）解：在菱形四边形中，CD=AB=4，CDAB，DCK=ABC=60又DKC=90，DK=CD=2，DE=DK=2又ADC=ABC=60，EFAD，EH=DE=3，EF=2EH=622某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图次数70x9090x110110x130130x150150x170人数8231621根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有19人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法【分析】（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；（2）把调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的人数加起来即可；（3）根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；故答案为：50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人）；故答案为：19；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是=23如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12（a0）相交于A（1，5）和B（8，n），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PCx轴，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据圆的直径与半径之间的关系，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）点B（8，n）在直线y=x+4上，n=8+4=12A（1，5），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx+12（a0）上，解得，故抛物线y=x28x+12；（2）设动点P的坐标为（m，m+4），则点C的坐标为（m，m28m+12），BC=（m+4）（m28m+12）=m2+9m8；SABC=（81）（m2+9m8）=（m）2+，当m=时，ABC的面积最大值，最大值为（3）以线段PC为直径的圆经过点A，PAC=90，点A到PC的距离为PC，m1=（m2+9m8），m=6，m=1（不符合题意，舍），点P（6，10）24【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形【理解】（1）下列说法是否正确（对的打“”，错的打“”）平行四边形是一个镜面四边形（）镜面四边形的面积等于对角线积的一半（）（2）如图（1），请你在44的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为【应用】（3）如图（2），已知镜面四边形ABCD，BAD=60，ABC=90，ABBC，P是AD上一点，AE丄BP于E，在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作FAD的平分线AG交BF于G，CM丄BF于M，连接CG求EAG的度数比较BM与EG的大小，并说明理由若以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，求cosCBM的值（直接写出答案）【考点】四边形综合题【分析】（1）根据平行四边形的性质和镜面四边形的定义，直接判断；（2）由镜面四边形的意义，得到必有两边是，一个直角，画出图形即可（3）根据角平分线的定义得到EAF=BAF，GAF=FAD计算；先判断ABEBCM，通过计算判断出BM=EG，分两种情况，AG和CG为斜边，利用勾股定理计算即可【解答】解：（1）平行四边形不关于任何一条对角线对称，错误，故答案；镜面四边形关于对角线对称，镜面四边形的两条对角线互相垂直，镜面四边形的面积等于对角线积的一半；故答案为（2）如图1有一边长为镜面四边形必有两边是（3）AEBP，EF=BE，AB=AF，EAF=BAF，GAF=FAD，EAG=EAFGAF=BAFFAD=BAD=30；BM=EG，理由如下：连接AC，ABC=90，AB=BC，ABC=AEB=CMB=90，BAE+ABF=ABP+ABF=90，BAE=CBF，ABEBCM，=，AE=BM，EAG=30，AEBP，AE=EG，BM=EG；cosCBM=或设BM=x，BC=y，CM=，ABEBCM，=，AE=BM，AB=BC=y，BE=y=，BG=BE+EG=+x，EG=BM=xMG=BE=y=，CG=2，AEBP，EAG=30，AG=2EG=2x，由题意得AGBC，以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，只有两种AG为斜边或CG为斜边；AG为斜边，CB2+CG2=AG2，y2+（2）2=（2x）2，y=x或y=x（舍），BM=x，BC=y=x，cosCBM=，CG为斜边，CB2+AG2=CG2，y2+（2x）2=（2）2，y=x或y=x（舍），BC=y=x，BM=x，cosCBM=；cosCBM=或