七年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版0

2015-2016学年山东省聊城市临清市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1如图，下列条件中能判定直线l1l2的是（）A1=2B1=5C1+3=180D3=52PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A0.25105B0.25106C2.5105D2.51063下列计算正确的是（）Ax3+x=x4Bx2x3=x5C（x2）3=x5Dx9x3=x34二元一次方程2x+y=8的正整数解有（）A2组B3组C4组D5组5计算（3）m+2（3）m1，得（）A3m1B（3）m1C（3）m1D（3）m6如图，直线ABCD，一个含60角的直角三角板EFG（E=60）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M若AHG=50，则FMD等于（）A20B50C10D307已知方程组中x，y的互为相反数，则m的值为（）A2B2C0D48具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是（）AA+B=CBA=B=CCA=90BDA=2B=3C9图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b210以下说法正确的个数有（）半圆是弧三角形的角平分线是射线在一个三角形中至少有一个角不大于60过圆内一点可以画无数条弦所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形A1个B2个C3个D4个11两根长度都是4a厘米的铁丝，将其中一根折成正方形，将另一根折成有一边长为b（ab）厘米的长方形，那么比较这个正方形和长方形面积的结果是（）A正方形面积大B长方形面积大C面积相等D无法比较12在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A64个B49个C36个D25个二、填空题13一个角的度数是2839，则它的补角的度数是14如果只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为15计算：a3a3+（2a3）2+（a2）3=16如图，五边形ABCDE中，ABCD，1，2，3是五边形的外角，则1+2+3等于17对实数a、b，定义运算如下：ab=，例如23=计算2（4）（4）（2）=三、解答题18解方程组：19计算：（1）（3a+b2）（b23a）（2）（m2n）2（3）（a3b3）（a3b+3）20利用乘法公式简便计算：（1）992（2）201522016201421把下列各式进行因式分解：（1）4a3b2+6a2b2ab（2）（x3）3（3x）2（3）（x2+x）2（x+1）222某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？23如图，ABC中，ACB=90，CDAB于D，CE平分ACB交AB于E，EFAB（1）思考EF与CD有怎样的位置关系，说明理由；（2）若A=65，求FEC的度数24阅读下面的材料，解答提出的问题：已知：二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值解：设另一个因式为（x+n），由题意，得：x24x+m=（x+3）（x+n）则x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：m=21，n=7另一个因式为（x7），m的值为21提出问题：（1）已知：二次三项式x2+5xp有一个因式是（x1），求p的值（2）已知：二次三项式2x2+3xk有一个因式是（x5），求另一个因式及k的值25在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，2）、B（4，5）、C（2，1）（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C，求ABC的面积；（2）x轴上是否存在点P，使ACP的面积为4，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，说明理由y轴上存在点Q，使ACQ的面积为4吗？如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；（3）如果以点A为原点，以经过点A平行于x轴的直线为x轴，向右的方向为x轴的正方向；以经过点A平行于y轴的直线为y轴，向上的方向为y轴的正方向；单位长度相同，建立新的直角坐标系，直接写出点B、点C在新的坐标系中的坐标2015-2016学年山东省聊城市临清市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如图，下列条件中能判定直线l1l2的是（）A1=2B1=5C1+3=180D3=5【考点】平行线的判定【分析】平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行根据以上内容判断即可【解答】解：A、根据1=2不能推出l1l2，故A选项错误；B、5=3，1=5，1=3，即根据1=5不能推出l1l2，故B选项错误；C、1+3=180，l1l2，故C选项正确；D、根据3=5不能推出l1l2，故D选项错误；故选：C【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行2PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【专题】常规题型【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106；故选：D【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3下列计算正确的是（）Ax3+x=x4Bx2x3=x5C（x2）3=x5Dx9x3=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、x3x=x4，故错误；B、正确；C、（x2）3=x6，故错误；D、x9x3=x6，故错误；故选：B【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题4二元一次方程2x+y=8的正整数解有（）A2组B3组C4组D5组【考点】二元一次方程的解【分析】将x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解的组数【解答】解：方程2x+y=8，解得：y=2x+8，当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2；则方程的正整数解有3组，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数5计算（3）m+2（3）m1，得（）A3m1B（3）m1C（3）m1D（3）m【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式（3）m，进而分解因式即可【解答】解：（3）m+2（3）m1=（3）m1（3+2）=（3）m1故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键6如图，直线ABCD，一个含60角的直角三角板EFG（E=60）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M若AHG=50，则FMD等于（）A20B50C10D30【考点】平行线的性质【分析】根据对顶角相等求出EHF，再根据三角形的内角和等于180求出EFH，然后求出AFM，再根据两直线平行，内错角相等可得FMD=AFM【解答】解：AHG=50，EHF=AHG=50（对顶角相等），在EFH中，EFH=1806050=70，AFM=EFGEFH=9070=20，ABCD，FMD=AFM=20故选A【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键7已知方程组中x，y的互为相反数，则m的值为（）A2B2C0D4【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题【分析】根据x与y互为相反数得到x+y=0，即y=x，代入方程组即可求出m的值【解答】解：由题意得：x+y=0，即y=x，代入方程组得：，解得：m=x=2，故选A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值8具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是（）AA+B=CBA=B=CCA=90BDA=2B=3C【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、A+B=C，A+B+C=1802C=180，解得C=90，此三角形是直角三角形，故本选项错误；B、A=B=C，设A=B=x，则C=2xA+B+C=180，x+x+2x=180，解得x=45，C=2x=90，此三角形是直角三角形，故本选项错误；C、A=90B，A+B=90，此三角形是直角三角形，故本选项错误；D、A=2B=3C，设A=C，则B=x，A=3x，A+B+C=180，x+x+3x=180，解得x=（），A=3x=（）此三角形不是直角三角形，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键9图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【考点】完全平方公式的几何背景【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b2b=ab，则面积是（ab）2故选：C【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键10以下说法正确的个数有（）半圆是弧三角形的角平分线是射线在一个三角形中至少有一个角不大于60过圆内一点可以画无数条弦所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形A1个B2个C3个D4个【考点】圆的认识【分析】根据各小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故正确；根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故错误；在一个三角形中至少有一个角不大于60，故正确；过圆内一点可以画无数条弦，故正确；矩形的四个角都相等，都等于90，而矩形不是正四边形，故错误；故选C【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是明确题意，正确的命题说出根据，错误的命题说出错误的原因或者举出反例11两根长度都是4a厘米的铁丝，将其中一根折成正方形，将另一根折成有一边长为b（ab）厘米的长方形，那么比较这个正方形和长方形面积的结果是（）A正方形面积大B长方形面积大C面积相等D无法比较【考点】整式的混合运算【分析】由题意可知，正方形的边长为a，长方形的邻边长为b和2ab，由面积公式分别计算出他们的面积，利用作差法即可求出两图形的面积关系【解答】解：正方形的边长为=a，正方形的面积为a2，长方形的一边为b，长方形的另一边为=2ab，长方形的面积为（2ab）b=2abb2，a2（2abb2）=a22ab+b2=a22ab+b2=（ab）2，ab，ab0，（ab）20，a2（2abb2）0，a22abb2，故选（A）【点评】本题考查整式的混合运算以及因式分解，考查的知识较为综合，对学生的综合运算能力有一定的要求12在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A64个B49个C36个D25个【考点】规律型：点的坐标【分析】求出边长为1、2、3、4、5、6、7的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点，即可得出答案【解答】解：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数则4x4，4y4，故x只可取3，2，1，0，1，2，3共7个，y只可取3，2，1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为77=49（个）故选：B【点评】本题主要考查点的坐标与正方形的性质，根据已知总结出规律是解此题的关键二、填空题13一个角的度数是2839，则它的补角的度数是15121【考点】余角和补角；度分秒的换算【分析】根据互补两角之和为180，解答即可【解答】解：该角度数为2839，它的补角的度数=1802839=15121故答案为：15121【点评】本题考查了补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和为18014如果只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为60【考点】平面镶嵌（密铺）；多边形内角与外角【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360，进而得出答案【解答】解：只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，该正多边形的每个内角度数为3606=60故答案为：60【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角15计算：a3a3+（2a3）2+（a2）3=4a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】首先利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；计算乘法和乘方，然后再利用合并同类项计算加减即可【解答】解：原式=a6+4a6a6=4a6，故答案为：4a6【点评】此题主要考查了整式的运算，关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的计算法则16如图，五边形ABCDE中，ABCD，1，2，3是五边形的外角，则1+2+3等于180【考点】多边形内角与外角；平行线的性质【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出B+C=180，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABCD，B+C=180，4+5=180，根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360180=180故答案为：180【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键17对实数a、b，定义运算如下：ab=，例如23=计算2（4）（4）（2）=1【考点】实数的运算；负整数指数幂【专题】压轴题；新定义【分析】先判断算式ab中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算【解答】解：2（4）（4）（2），=24（4）2，=16，=1故答案为：1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、正指数幂、新定义等考点的运算三、解答题18解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，2+得：5x=5，即x=1，把x=1代入得：y=1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19计算：（1）（3a+b2）（b23a）（2）（m2n）2（3）（a3b3）（a3b+3）【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）利用平方差公式展开即可；（2）利用完全平方公式展开即可；（3）先利用平方差公式计算得到原式=（a3b）29，然后利用完全平方公式展开即可【解答】解：（1）原式=（b2）2（3a）2=b49a2；（2）原式=m24mn+4n2；（3）原式=（a3b）29=a26ab+9b29【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似20利用乘法公式简便计算：（1）992（2）2015220162014【考点】平方差公式；完全平方公式【专题】计算题；整式【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=（1001）2=（10000200+1）=10000+199=9801；（2）原式=2015220162014=20152（2015+1）（20151）=20152（201521）=2015220152+1=1【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键21把下列各式进行因式分解：（1）4a3b2+6a2b2ab（2）（x3）3（3x）2（3）（x2+x）2（x+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）直接提取公因式2ab，进而分解因式即可；（2）首先提取公因式（x3）2，进而分解因式；（3）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式【解答】解：（1）4a3b2+6a2b2ab=2ab（2a2b3a+1）；（2）（x3）3（3x）2=（x3）2（x3+1）=（x3）2（x2）；（3）（x2+x）2（x+1）2=（x2+x+x+1）（x2+xx1）=（x+1）2（x+1）（x1）=（x+1）3（x1）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键22某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）300（3624）+200（4833）=3600+3000=6600（元）答：该商场共获得利润6600元【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解23如图，ABC中，ACB=90，CDAB于D，CE平分ACB交AB于E，EFAB（1）思考EF与CD有怎样的位置关系，说明理由；（2）若A=65，求FEC的度数【考点】三角形内角和定理；平行线的判定与性质【分析】（1）根据平行线的判定定理证明；（2）根据角平分线的定义得到ACE=45，根据三角形内角和定理得到ACD=25，根据平行线的性质解答即可【解答】解：（1）EFCDCDAB，EFAB，EFCD；（2）ACB=90，CE平分ACB，ACE=45，CDAB，A=65，ACD=9065=25，ECD=4525=20，EFCD，FEC=ECD=20【点评】本题考查的是三角形内角和定理、平行线的性质与判定，掌握平行线的判定定理和性质定理、三角形内角和等于180是解题的关键24阅读下面的材料，解答提出的问题：已知：二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值解：设另一个因式为（x+n），由题意，得：x24x+m=（x+3）（x+n）则x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：m=21，n=7另一个因式为（x7），m的值为21提出问题：（1）已知：二次三项式x2+5xp有一个因式是（x1），求p的值（2）已知：二次三项式2x2+3xk有一个因式是（x5），求另一个因式及k的值【考点】因式分解-十字相乘法等；解二元一次方程组【分析】（1）利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案；（2）利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案【解答】解：（1）设另一个因式为（x+n），由题意，得：x2+5xp=（x1）（x+n）则x2+5xp=x2+（n1）xn解得：，另一个因式为（x6），p的值为6；（2）设另一个因式为（2x+m），由题意，得：2x2+3xk=（x5）（2x+m）则2x2+3xk=2x2+（m10）x5m解得：，另一个因式为（2x+13），k的值为65【点评】此题主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程组，正确假设出另一个因式是解题关键25在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，2）、B（4，5）、C（2，1）（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C，求ABC的面积；（2）x轴上是否存在点P，使ACP的面积为4，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，说明理由y轴上存在点Q，使ACQ的面积为4吗？如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；（3）如果以点A为原点，以经过点A平行于x轴的直线为x轴，向右的方向为x轴的正方向；以经过点A平行于y轴的直线为y轴，向上的方向为y轴的正方向；单位长度相同，建立新的直角坐标系，直接写出点B、点C在新的坐标系中的坐标【考点】坐标与图形性质【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置可描出点A、B、C，把AC当作底，点B到AC的距离当作高，根据三角形的面积公式计算即可得出ABC的面积；（2）设AC与x轴交于点M，则M（2，0）根据ACP的面积为4，求出PM=，进而求得点P的坐标；由于y轴上任意一点与AC的距离都是2，根据三角形的面积公式得出：当点Q在y轴上时，ACQ的面积=32=34，即可说明y轴上不存在点Q，使ACQ的面积为4；（3）根据条件画出新的直角坐标系，即可写出点B、点C在新的坐标系中的坐标【解答】解：（1）如图所示：A（2，2）、B（4，5）、C（2，1），ABC的面积=36=9；（2）x轴上存在点P，使ACP的面积为4理由如下：设AC与x轴交于点M，则M（2，0）ACP的面积为4，ACPM=3PM=4，PM=，点P的坐标为（，0）或（，0）；y轴上不存在点Q，使ACQ的面积为4理由如下：ACy轴，y轴上任意一点与AC的距离都是2，当点Q在y轴上时，ACQ的面积=32=34，y轴上不存在点Q，使ACQ的面积为4；（3）如图所示：在新的直角坐标系中，点B的坐标为（6，3），点C的坐标为（0，3）【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确作图，利用数形结合的思想