七年级数学下学期期中试卷（含解析） 苏科版2

2015-2016学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形2下列四个算式：（a）3（a2）2=a7；（a3）2=a6；（a3）3a4=a2；（a）6（a）3=a3中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个3如图，下列条件中：B+BCD=180；1=2；3=4；B=5，能判定ABCD的条件为（）ABCD4下列方程是二元一次方程的是（）A2x+y=z3Bxy=5C +5=3yDx=y5如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=125，则3等于（）A15B25C35D456有4根小木棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为 （）A0个B1个C2个D3个7一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若1=50，则2+3=（）A190B130C100D808如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD，OC=2OE若BOC的面积=2，则四边形AEOD的面积等于（）A4B5C6D7二、细心填一填（本大题共12空，每空2分，共24分，请将正确答案填在答卷上）9等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是cm10我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶PM2.5是指直径小于或等于0.0025毫米的颗粒物，用科学记数法表示0.0025为11计算：（1）x5x=；（2）=12把多项式16x3+40x2y提出一个公因式8x2后，另一个因式是13已知x+y=4，xy=2，则x2y2=14已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是15如图，把ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BCDE，若B=48，则BDF=16把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中ABC=17已知多项式x2+mx+16是关于x的完全平方式，则m=18若a2+b22a+4b+5=0，则2a+b=19三角形ABC中，ABC和ACB的角平分线相交于点P，连接AP，若BPC=130，则BAP=三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）.20计算（1）； （2）（a2）36a2a4；（3）（x+1）2（x2）（x+2）（4）（2ab3）（2a+b3）21因式分解：（1）4a216 （2）（x+2）（x+4）+122先化简再求值 （2a+b）2（3ab）2+5a（ab），其中a=，b=23在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的DEF，并求DEF的面积=（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分ABC的面积，在图上作出线段CP24如图，已知在四边形ABCD中，AE、CF分别是DAB及DCB的平分线，B=D=90，求证：AECF25如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线（1）ABE=15，BAD=36，求BED的度数；（2）作出BED中DE边上的高，垂足为H；（3）若ABC面积为20，过点C作CFAD交BA的延长线于点F，求BCF的面积（友情提示：两条平行线间的距离处处相等）26课堂上老师出了这么一道题：（2x3）x+31=0，求x的值小明同学解答如下：（2x3）x+31=0，（2x3）x+3=1（2x3）0=1x+3=0x=3请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值27如图1，ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1 当A为80时，求A1的度数（2）在上一题中，若A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、An，则A6=（3）如图2，四边形ABCD中，F为ABC的角平分线及外角DCE的平分线所在的直线构成的角，若A+D=230度，则F=（4）如图3，ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：Q+A1的值为定值；QA1的值为定值其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论（填编号），并写出其值2015-2016学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6则这个正多边形的边数是6故选：C【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解2下列四个算式：（a）3（a2）2=a7；（a3）2=a6；（a3）3a4=a2；（a）6（a）3=a3中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂乘法，底数不变指数相加；同底数幂除法，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：（a）3（a2）2=a3a4=a7，正确；（a3）2=a6，错误；（a3）3a4=a9a4=a5，错误；（a）6（a）3=a6（a3）=a3，正确；所以正确的共有2个故选C【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握运算性质是解题的关键3如图，下列条件中：B+BCD=180；1=2；3=4；B=5，能判定ABCD的条件为（）ABCD【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案【解答】解：B+BCD=180，ABCD；1=2，ADBC；3=4，ABCD；B=5，ABCD；能得到ABCD的条件是故选C【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行4下列方程是二元一次方程的是（）A2x+y=z3Bxy=5C +5=3yDx=y【考点】二元一次方程的定义【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可【解答】解：A.2x+y=z3有3个未知数，故此选项错误；Bxy=5是二元二次方程，故此选项错误；C. +5=3y是分式方程，不是整式方程故此项错误；Dx=y是二元一次方程，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程5如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=125，则3等于（）A15B25C35D45【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出4的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：如图所示，直尺的两边互相平行，2=125，4=2=1251=30，3=18041=1801253030=25故选B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等6有4根小木棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为 （）A0个B1个C2个D3个【考点】三角形三边关系【分析】先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解【解答】解：任取3根可以有一下几组：3cm，4cm，5cm能够组成三角形，3cm，4cm，9cm，不能组成三角形；3cm，5cm，9cm，不能组成三角形，4cm，5cm，9cm，不能组成三角形，可以搭出不同的三角形1个故选B【点评】本题考查了三角形的三边关系，按照一定的顺序进行分组才能做到不重不漏7一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若1=50，则2+3=（）A190B130C100D80【考点】等边三角形的性质【分析】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3表示出ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解【解答】解：如图，BAC=180901=901，ABC=180603=1203，ACB=180602=1202，在ABC中，BAC+ABC+ACB=180，901+1203+1202=180，1+2=1503，1=50，2+3=15050=100故选C【点评】本题考查了等边三角形的性质以及三角形的内角和定理，用1、2、3表示出ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点8如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD，OC=2OE若BOC的面积=2，则四边形AEOD的面积等于（）A4B5C6D7【考点】三角形的面积【分析】连接AO，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出COD与BOE的面积列出关于AOE与AOD的面积的方程即可求出四边形AEOD的面积【解答】解：连接OA，OB=OD，SBOC=SCOD=2，OC=2OE，SBOE=SBOC=1，OB=OD，SAOB=SAOD，SBOE+SAOE=SAOD，即：1+SAOE=SAOD，OC=2OE，SAOC=2SAOE，SAOD+SCOD=2SAOE，即：SAOD+2=2SAOE，联立和：解得：SAOE=3，SAOD=4，S四边形AEOD=SAOE+SAOD=7，故选（D）【点评】本题考查三角形面积问题，涉及方程组的解法，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底长的比这一结论二、细心填一填（本大题共12空，每空2分，共24分，请将正确答案填在答卷上）9等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是10或11cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为腰长没有明确，所以分3cm是腰长，4cm是腰长两种情况求解【解答】解：3cm是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+4=10cm，4cm是腰长时，能组成三角形，周长=4+4+3=11cm，所以，它的周长是10或11cm故答案为：10或11【点评】本题考查了等腰三角形的性质，易错点为要分情况讨论求解10我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶PM2.5是指直径小于或等于0.0025毫米的颗粒物，用科学记数法表示0.0025为2.5103【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0025=2.5103；故答案为：2.5103【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11计算：（1）x5x=x6；（2）=2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解【解答】解：（1）x5x=x6；（2）原式=（2）20142=2故答案为：x6；2【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握运算法则12把多项式16x3+40x2y提出一个公因式8x2后，另一个因式是2x5y【考点】因式分解-提公因式法【分析】根据提公因式法分解因式解答即可【解答】解：16x3+40x2y=8x22x+（8x2）（5y）=8x2（2x5y），所以另一个因式为2x5y故答案为：2x5y【点评】本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键13已知x+y=4，xy=2，则x2y2=8【考点】完全平方公式【分析】根据平方差公式得x2y2=（x+y）（xy），然后把x+y=4，xy=2整体代入计算即可【解答】解：x2y2=（x+y）（xy），当x+y=4，xy=2时，x2y2=4（2）=8故答案为8【点评】本题考查了平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）14已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是1【考点】二元一次方程的解【分析】把方程的已知解代入mx+y=3中，得到一个含有未知数m的一元一次方程，然后就可以求出m的值【解答】解：把代入二元一次方程mx+y=3中，可得：2m+1=3，解得：m=1故答案为：1【点评】此题考查把二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，然后解此方程即可15如图，把ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BCDE，若B=48，则BDF=84【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先利用平行线的性质得出ADE=50，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出ADE=EDF，从而求出BDF的度数【解答】解：BCDE，若B=48，ADE=48，又ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，ADE=EDF=48，BDF=1804848=84，故答案为：84【点评】此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得出ADE=EDF是解决问题的关键16把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中ABC=75【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理，可求出ABC=180（BAC+BCA）=75【解答】解：根据题意得：ABC=180（BAC+BCA）=75故答案为：75【点评】本题主要考查三角形的内角和定理和三角板的度数知道三角板各角的度数是解题的关键17已知多项式x2+mx+16是关于x的完全平方式，则m=8【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2+mx+16=x2+mx+42，mx=2x4，m=8故答案为：8【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要18若a2+b22a+4b+5=0，则2a+b=0【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】先将a2+b22a+4b+5=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出yx的值【解答】解：由题意得：a2+b22a+4b+5=0=（a1）2+（b+2）2=0，由非负数的性质得a=1，b=2则2a+b=0故答案为：0；【点评】本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目19三角形ABC中，ABC和ACB的角平分线相交于点P，连接AP，若BPC=130，则BAP=40【考点】三角形内角和定理【分析】由ABC和ACB的角平分线相交于点P，可得出点P为ABC的内心，进而得出PA平分BAC，再通过角的计算以及三角形内角和定理即可得出BAC的度数，将其除以2即可得出结论【解答】解：ABC和ACB的角平分线相交于点P，连接AP，点P为ABC的内心，PA平分BACBPC=130，BCP+CBP=180BPC=50ABC=2CBP，ACB=2BCP，ABC+ACB=2（CBP+BCP）=100，BAC=180（ABC+ACB）=80，BAP=BAC=40故答案为：40【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的内心以及角平分线的性质，根据三角形的内心找出PA平分BAC是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）.20计算（1）； （2）（a2）36a2a4；（3）（x+1）2（x2）（x+2）（4）（2ab3）（2a+b3）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先算乘方、0指数幂、负指数幂以及绝对值，再算加减；（2）先算积得乘方和同底数幂的乘法，再算减法；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可【解答】解：（1）原式=18+13=9；（2）原式=a66a6=7a6；（3）原式=x2+2x+1x2+4=2x+5；（4）原式=（2a3）2b2=4a212a+9b2【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算方法与计算的顺序符号是解决问题的关键21因式分解：（1）4a216 （2）（x+2）（x+4）+1【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用多项式的乘法展开并整理，然后利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）4a216，=4（a24），=4（a+2）（a2）；（2）（x+2）（x+4）+1，=x2+6x+8+1，=x2+6x+9，=（x+3）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止22先化简再求值 （2a+b）2（3ab）2+5a（ab），其中a=，b=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4a2+4ab+b29a2+6abb2+5a25ab=5ab，当a=，b=时，原式=5=【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键23在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的DEF，并求DEF的面积=7（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分ABC的面积，在图上作出线段CP【考点】作图-平移变换【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的DEF，再求出其面积即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论；（3）找出线段AB的中点P，连接PC即可【解答】解：（1）如图所示，SDEF=44412423=16243=7故答案为：7；（2）A、C的对应点分别是D、F，连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等故答案为：平行且相等；（3）如图，线段PC即为所求【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键24如图，已知在四边形ABCD中，AE、CF分别是DAB及DCB的平分线，B=D=90，求证：AECF【考点】平行线的判定；多边形内角与外角【分析】先由四边形的内角和为360，可得BAD+BCD=180，然后由角平分线的定义可得：BAE+BCF=90，然后由三角形内角和定理可得：BAE+BEA=90，然后根据等量代换可得：BCF=BEA，从而根据同位角相等两直线平行，进而可证AECF【解答】解：B=D=90，且B+D+BAD+BCD=360，BAD+BCD=180，AE、CF分别是DAB及DCB的平分线，BAE+BCF=BAD+BCD=90，B+BAE+BEA=180，BAE+BEA=90，BCF=BEA，AECF【点评】此题考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键25如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线（1）ABE=15，BAD=36，求BED的度数；（2）作出BED中DE边上的高，垂足为H；（3）若ABC面积为20，过点C作CFAD交BA的延长线于点F，求BCF的面积（友情提示：两条平行线间的距离处处相等）【考点】作图复杂作图；平行线之间的距离【分析】（1）利用三角形的外角定理直接求出即可；（2）延长ED，进而过点B作BHAD即可；（3）利用两条平行线间的距离处处相等得出SAFC=SDFC而SDFC=SBCF，故SAFC=SBCF，求出即可【解答】解：（1）ABE=15，BAD=36，BED=ABE+BAD=51；（2）如图所示：BH即为所求；（3）过点C作CFAD交BA的延长线于点F，ADCF，SAFC=SDFC而SDFC=SBCF，SAFC=SBCFSAFC=SABC=20，SBCF=40【点评】此题主要考查了三角形外角的性质以及三角形高的做法和平行线的性质等知识，得出SAFC=SBCF是解题关键26课堂上老师出了这么一道题：（2x3）x+31=0，求x的值小明同学解答如下：（2x3）x+31=0，（2x3）x+3=1（2x3）0=1x+3=0x=3请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值【考点】零指数幂；有理数的乘方【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案【解答】解：不正确，理由：（2x3）x+31=0，（2x3）x+3=1x+3=0或2x3=1，或2x3=1，解得：x=3，x=2，x3【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算等知识，正确把握运算法则是解题关键27（1）如图1，ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1 当A为80时，求A1的度数（2）在上一题中，若A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、An，则A6=（）（3）如图2，四边形ABCD中，F为ABC的角平分线及外角DCE的平分线所在的直线构成的角，若A+D=230度，则F=25（4）如图3，ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：Q+A1的值为定值；QA1的值为定值其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论（填编号），并写出其值180【考点】三角形综合题【分析】（1）根据角平分线的定义可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，整理即可得解；（2）由A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，而A1B、A1C分别平分ABC和ACD，得到ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，于是有BAC=2A1，同理可得A1=2A2，即A=22A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360，得出ABC+DCB=360（+），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出ABC+（180DCE）=360（+）=2FBC+（1802DCF）=1802（DCFFBC）=1802F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2A1=AEC+ACE=2（QEC+QCE），利用三角形内角和定理表示出QEC+QCE，即可得到A1和Q的关系【解答】解：（1）A1B是ABC的平分线，A1C是ACD的平分线，A1BC=ABC，A1CD=ACD，又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，（A+ABC）=ABC+A1，A1=A，A=80，A1=40，（2）解：A1B、A1C分别平分ABC和ACD，ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，而A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+BAC，BAC=2A1=80，A1=40，同理可得A1=2A2，即BAC=22A2=80，A2=20，A=2nAn，即An=A，A6=80=（），故答案为：（）（3）ABC+DCB=360（A+D），ABC+（180DCE）=360（A+D）=2FBC+（1802DCF）=1802（DCFFBC）=1802F，360（+）=1802F，2F=A+D180，F=（A+D）90，A+D=230，F=25；故答案为：25（4）ABC中，由三角形的外角性质知：BAC=AEC+ACE=2（QEC+QCE）；即：2A1=2（180Q），化简得：A1+Q=180，因此的结论是正确的，且这个定值为180故答案为：，180【点评】本题考查了多边形内角与外角和角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用