七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版 (7)

湖北省宜昌九中2015-2016学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1（3分）在实数的相反数中，无理数的个数是（）A1B2C3D42（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若ab，1=130，则2等于（）A30B40C50D603（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4（3分）下列说法正确的是（）A平方根是它本身的有0，1B过一点有且仅有一条直线与已知直线平行C的算术平方根为4D垂线段最短5（3分）下列从左到右的变形中，正确的是（）A =9B =0.6C =10D =6（3分）如图，PQR等于138，SQQR，QTPQ则SQT等于（）A42B64C48D247（3分）点A（3，+4）到x轴的距离为（）A3B+4C3D48（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3=4B1=2CD=DCEDD+ACD=1809（3分）估计20的算术平方根的大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间10（3分）方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A4B3C2D111（3分）若=0.176， =1.542，则=（）A15.42B7.16C154.2D71.612（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）13（3分）若a：b：c=2：3：7，且ab+3=c2b，则c值为何？（）A7B63CD14（3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）ABCD15（3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A（4，0）B（5，0）C（0，5）D（5，5）三、解答题：（并将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，计75分）16（6分）计算： +（）217（6分）如图，已知ABCD，B=40，CN是BCE的平分线，CMCN，求BCM的度数18（7分）解方程：19（7分）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？20（8分）阅读下面的文字，解答问题大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，于是小明用1来表示的小数部分事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以1是的小数部分请解答：（1）你能求出+2的整数部分a和小数部分b吗？并求ab的值；（2）已知10+=x+y，其中x是整数，且0y1，请求出xy的相反数21（8分）在平面直角坐标系中，已知：点A（0，4），B（3，1），C（x，y）（1）若BC的连线段平行于OA，且BC=2，求x，y的值；三角形ABC的面积；（2）如果点C在x轴上，且以A、B、C三点为顶点的三角形的面积为9，求点C的坐标22（10分）西北某地区为改造沙漠，决定从2012年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：（注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入）年份新增草地的亩数年总收入2012年20亩2600元2013年26亩5060元（1）试根据提供的资料确定a、b的值；（2）观察数据，2013的新增草地的亩数在2012年新增草地的亩数上增加了一个百分数，若从2013年起，该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按这个百分数增长，那么2015年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元？23（11分）已知，BCOA，B=A=100，试回答下列问题：（1）如图，求证：OBAC（2）如图，若点E、F在线段BC上，且满足FOC=AOC，并且OE平分BOF则EOC的度数等于；（在横线上填上答案即可）（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图，那么OCB：OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使OEB=OCA，此时OCA度数等于（在横线上填上答案即可）24（12分）在平面直角坐标系中，梯形AOCD的顶点A（0，5），C（5，0），D（3，5）（1）建立平面直角坐标系，并作出梯形AOCD；（2）求梯形AOCD的面积；（3）P为梯形AOCD内一点，且SPAD=2SPOA，SPCD：SPOC=2：1，求点P的坐标（说明：SPAD是表示三角形PAD的面积）2015-2016学年湖北省宜昌九中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1在实数的相反数中，无理数的个数是（）A1B2C3D4【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：、0.518、0.6732323232是有理数，、无理数，故选D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2如图，直线a、b被直线c所截，若ab，1=130，则2等于（）A30B40C50D60【考点】平行线的性质【分析】因为ab，所以3=2，又因为3=1801，所以可求出3，也就求出了2【解答】解：ab，3=2，又3=1801=180130=50，所以2=50故选C【点评】两直线平行时，应该想到利用平行线的性质，从而得到角之间的数量关系，达到解决问题的目的3在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，3）故选C【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4下列说法正确的是（）A平方根是它本身的有0，1B过一点有且仅有一条直线与已知直线平行C的算术平方根为4D垂线段最短【考点】算术平方根；平方根；垂线段最短；平行线的性质【分析】依据平方根的性质、平行公理、算术平方根、垂线的性质求解即可【解答】解：A、1的平方根是1，故A错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；C、=4，4的算式是2，故C错误；D、垂线段最短，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根、平行公理以及垂线段的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键5下列从左到右的变形中，正确的是（）A =9B =0.6C =10D =【考点】立方根；算术平方根【分析】依据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可【解答】解：A、=9，故A错误；B、因为0.62=0.36，故B错误；C、=10，故C错误；D、=，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是算术平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键6如图，PQR等于138，SQQR，QTPQ则SQT等于（）A42B64C48D24【考点】角的计算；垂线【分析】利用垂直的概念和互余的性质计算【解答】解：PQR等于138，QTPQ，PQS=13890=48，又SQQR，PQT=90，SQT=42故选A【点评】本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数7点A（3，+4）到x轴的距离为（）A3B+4C3D4【考点】点的坐标【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答【解答】解：点A（3，+4）到x轴的距离为+4故选B【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键8如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3=4B1=2CD=DCEDD+ACD=180【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BDAC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得ABCD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BDAC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BDAC，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理9估计20的算术平方根的大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间【考点】估算无理数的大小【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围【解答】解：162025，45故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法10方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A4B3C2D1【考点】解二元一次方程【分析】由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果【解答】解：2x+y=8，y=82x，x、y都是正整数，x=1时，y=6；x=2时，y=4；x=3时，y=2二元一次方程2x+y=8的正整数解共有3对故选B【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键注意最小的正整数是111若=0.176， =1.542，则=（）A15.42B7.16C154.2D71.6【考点】立方根【分析】根据立方根，即可解答【解答】解： =0.176， =1.542，=7.16，故选：B【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义12已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可【解答】解：点A（1，4）的对应点为C（4，7），平移规律为向右5个单位，向上3个单位，点B（4，1），点D的坐标为（1，2）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减13若a：b：c=2：3：7，且ab+3=c2b，则c值为何？（）A7B63CD【考点】解三元一次方程组【分析】先设a=2x，b=3x，c=7x，再由ab+3=c2b得出x的值，最后代入c=7x即可【解答】解：设a=2x，b=3x，c=7x，ab+3=c2b，2x3x+3=7x6x，解得x=，c=7=，故选C【点评】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由题意中的比例式设a=2x，b=3x，c=7x，再求解就容易了14一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为10y+x，对调后的两位数为10x+y，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：故选B【点评】本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解15一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A（4，0）B（5，0）C（0，5）D（5，5）【考点】点的坐标【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）故选：B【点评】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间三、解答题：（并将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，计75分）16计算： +（）2【考点】实数的运算【分析】原式利用平方根、立方根定义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=4+（4）（3）=41+3=6【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17如图，已知ABCD，B=40，CN是BCE的平分线，CMCN，求BCM的度数【考点】平行线的性质；角平分线的定义；垂线【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出BCE的度数，再根据角平分线的定义求出BCN的度数，然后再根据CMCN即可求出BCM的度数【解答】解：ABCD，B=40，BCE=180B=18040=140，CN是BCE的平分线，BCN=BCE=140=70，CMCN，BCM=20【点评】本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单18解方程：【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：，由得：y=154x，把代入，得：3（154x）5x=6，解得：x=3，把x=3代入，得：y=3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？【考点】生活中的平移现象【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求【解答】解：如图：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.4米，3.8米，地毯的长度为6.4+3.8+3.8=14米，地毯的面积为143=42平方米，买地毯至少需要4240=1680元答：买地毯需要1680元【点评】本题考查了平移的性质，属于基础应用题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算20阅读下面的文字，解答问题大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，于是小明用1来表示的小数部分事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以1是的小数部分请解答：（1）你能求出+2的整数部分a和小数部分b吗？并求ab的值；（2）已知10+=x+y，其中x是整数，且0y1，请求出xy的相反数【考点】估算无理数的大小；实数的性质【分析】（1）先估算出的大小，然后客求得a、b的值，从而可求得ab的值；（2）先估算出的大小，从而可求得x、y的值，然后再代入计算即可【解答】解：（1）459，234+25a=4，b=+24=2ab=4（2）=48（2）134，121110+12x=11，y=10+11=1xy=11（1）=12xy的相反数为12【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b、x、y的值是解题的关键21在平面直角坐标系中，已知：点A（0，4），B（3，1），C（x，y）（1）若BC的连线段平行于OA，且BC=2，求x，y的值；三角形ABC的面积；（2）如果点C在x轴上，且以A、B、C三点为顶点的三角形的面积为9，求点C的坐标【考点】坐标与图形性质【分析】（1）由平行线的性质和点的坐标性质得出点C与B的横坐标相同，再由BC的长，得出点C的坐标即可；由三角形面积公式即可得出结果，注意分类讨论；（2）设点C的坐标为（x，0），分两种情况：点C在x轴的正半轴时，由三角形的面积得出方程，解方程即可；点C在x轴的负半轴时，由三角形的面积得出方程，解方程即可【解答】解：（1）BCOA，点C与B的横坐标相同为3，BC=2，点C的纵坐标为1或3；x=3，y=1或3；ABC的面积=22=2；（2）设点C的坐标为（x，0），分两种情况：点C在x轴的正半轴时，如图1所示：ABC的面积=4x（4+1）3（x3）1=9，解得：x=10，点C的坐标为（10，0）；点C在x轴的负半轴时，如图2所示：ABC的面积=34+4（x）（3x）143=9，解得：x=1，点C的坐标为（1，0）；综上所述：点C的坐标为（10，0）或（1，0）【点评】本题考查了坐标与图形性质的应用、三角形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键；注意分类讨论思想的应用22（10分）（2016春宜昌校级期中）西北某地区为改造沙漠，决定从2012年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：（注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入）年份新增草地的亩数年总收入2012年20亩2600元2013年26亩5060元（1）试根据提供的资料确定a、b的值；（2）观察数据，2013的新增草地的亩数在2012年新增草地的亩数上增加了一个百分数，若从2013年起，该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按这个百分数增长，那么2015年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】根据题意可知，本题中的等结果关系是“2002年的总收入=新增草地10亩以上政府补贴+新增草地超额2010亩政府奖励”和“2003年的总收入=新增草地10亩以上政府补贴+新增草地超额2610亩政府奖励+上一年新增草地20亩的种草收入”列方程组求解即可【解答】解：根据题意得：2012年新增草地20亩，其收入满足关系式：1500+（2010）a=2600，解得：a=110；2013年新增草地26亩，其收入满足关系式：1500+（2610）a+20b=5060由代入解得：b=90，a=110，b=90；（2）2013年农户草地的增长率为30%2014年新增草地亩数为26（1+30%）=33.8（亩）2015年新增草地亩数为33.8（1+30%）=43.94（亩）2005的总收入为1500+（43.9410）110+（20+26+33.8）90=12415.4（元）答：2015年该农户通过“治沙种草“获得的年总收入达到12415.4元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键23（11分）（2016春乐亭县期中）已知，BCOA，B=A=100，试回答下列问题：（1）如图，求证：OBAC（2）如图，若点E、F在线段BC上，且满足FOC=AOC，并且OE平分BOF则EOC的度数等于40；（在横线上填上答案即可）（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图，那么OCB：OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使OEB=OCA，此时OCA度数等于60（在横线上填上答案即可）【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）由BCOA得B+O=180，所以O=180B=80，则A+O=180，根据平行线的判定即可得到OBAC；（2）由OE平分BOF得到BOE=FOE，加上FOC=AOC，所以EOF+COF=AOB=40；（3）由BCOA得到OCB=AOC，OFB=AOF，加上FOC=AOC，则AOF=2AOC，所以OFB=2OCB，（4）设AOC的度数为x，则OFB=2x，根据平行线的性质得OEB=AOE，则OEB=EOC+AOC=40+x，再根据三角形内角和定理得OCA=180AOCA=80x，利用OEB=OCA得到40+x=80x，解得x=20，所以OCA=80x=60【解答】（1）证明：BCOA，B+O=180，O=180B=80，而A=100，A+O=180，OBAC；（2）解：OE平分BOF，BOE=FOE，而FOC=AOC，EOF+COF=AOB=80=40；（3）解：不改变BCOA，OCB=AOC，OFB=AOF，FOC=AOC，AOF=2AOC，OFB=2OCB，即OCB：OFB的值为1：2；（4）解：设AOC的度数为x，则OFB=2x，OEB=AOE，OEB=EOC+AOC=40+x，而OCA=180AOCA=180x100=80x，OEB=OCA，40+x=80x，解得x=20，OCA=80x=8020=60故答案为40，60【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补24（12分）（2016春宜昌校级期中）在平面直角坐标系中，梯形AOCD的顶点A（0，5），C（5，0），D（3，5）（1）建立平面直角坐标系，并作出梯形AOCD；（2）求梯形AOCD的面积；（3）P为梯形AOCD内一点，且SPAD=2SPOA，SPCD：SPOC=2：1，求点P的坐标（说明：SPAD是表示三角形PAD的面积）【考点】坐标与图形性质；梯形【分析】（1）通过描点可得到梯形AOCD；（2）利用梯形的面积公式求解；（3）利用三角形面积公式，得到得SPAD=3（n+5），SPOA25（m），SPOD=5（n），则SPCD=203（n+5）+5（m）+5（n），然后根据SPAD=2SPOA，SPCD：SPOC=2：1得到关于m、n的两个方程，在解关于m、n的方程组即可【解答】解：（1）如图，梯形AOCD为所作；（2）梯形AOCD的面积=（3+5）5=20；（3）设点P（m，n），根据题意得3（n+5）=25（m），203（n+5）+5（m）+5（n）=25（n），解得m=1，n=，P点坐标为（1，）【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系利用三角形面积公式，用P点的横纵坐标分别表示出SPAD、SPOA、SPCD：SPOC是解决（3）小题的关键