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. 第四单元 正比例与反比例单元目标：1. 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联 系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或 画图都是表示变量之间关系常用的方法。2. 结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不 变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联 的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图象。单元重点：1. 在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化 而变化的情况。2. 能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比 例。3. 初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。单元难点：1. 在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化 而变化的情况。2. 能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比 例。3. 初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。学情分析：本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。学习正比例和反比例后，学生可以运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，也可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，也可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。第一课时 变化的量教学内容：变化的量 北师大数学六年级下P39-40教学目标：1. 结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量 是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系常用的方 法，积累表征变量的数学活动经验。2. 通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活 中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。教学重点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。教学难点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课。 1.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。 2.用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。 3.师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题） 二、观察表格，感知变量。 1.出示妙想的体重变化情况表。 （1）从表中你知道了什么信息？ （2）上表中哪些量在发生变化？观察表中所反映的内容，表中所涉及的量是哪 两个量？它们是固定不变的量还是变化着的量？ （3）请用折线统计图画出妙想的体重变化情况。 （4）说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的? 4.体重会一直随年龄的增长而变化吗？ 小结：体重和年龄是一组相互有着关系的量。但体重的增长是随着人的生长规 律而确定的，现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来，由此我们知 道它们之间的关系比较复杂。5.教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。三、通过读图，感受变量。 1.师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。2.出示骆驼体温随时间的变化统计图。 3.读懂统计图。 （1）从图中你知道了什么信息？ （2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ 4.感受量的周期变化。 （1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的 体温在下降？ （2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ （3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的 体温在下降？第三天呢？ （4） 每天骆驼的体温总是怎样变化的？ 5.小结：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。四、建立模型，感悟变量。 1.出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。 2.你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t7+3。 3.理解式子中量的变化。 师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了28次呢？ 你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？ 4.你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？5.你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？ 小结:在我们的生活中,存在着大量的相互有着关系的变量:其中一个量变化, 另一个量也会随着发生变化。五、全课总结，谈谈收获。六、作业：七、板书设计： 变化的量 两个变量： （1）年龄、体重 （2）时间、骆驼的体温 （3）蟋蟀每分叫的次数和气温 其中一个量随着另一个量的变化而变化。第二课时 正比例（一）教学内容：正比例 北师大数学六年级下P41-43教学目标：1. 结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情 境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2. 经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会 函数思想。教学重点：理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。教学难点：理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。1.师：上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来 说说什么是两种相关联的量？（教师板书，两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？2.两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。二、探究新知。1.正方形的周长与边长的变化关系（教师引导） 出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好 的数据，思考应该怎样解答？（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。 （正方形的周长总是边长的4倍 ）（2）你能用一个式子表示出来吗？（板书：周长边长=4（一定）也就是说周长与边长的比值是一个定值， 是不变的。2.正方形的面积与边长的变化关系（教程同上，学生先自主学习再交流）（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3.比较这两组变量的有什么区别。三、正比例的意义。1.出示路程与时间表格：（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（4）教师引导学生从比值不变的角度认识路程与时间的变化关系。路程时间 =90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度）相同。2.揭示正比例意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化 时两种量中相对应的两个数的商一定。这样两种相关联的量就叫做成正比例的 量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问：两种相关联的量成不成正比例的 关键是什么?(商是不是一定？)3.教师引导学生分析判断“正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例。4、 巩固练习1. 书P42第1题。学生独立完成，全班交流。2. 判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。（1） 随着年龄增长，小丁的身高也在增长。（2） 打字的总数一定，已打的字和剩下的字。（3） 苹果的单价一定，总价和购买苹果的数量。五、全课总结：今天我们学习了什么？你有什么收获？六、作业：教学反思： 第三课时 正比例（二）教学内容：正比例 北师大数学六年级下P41-43教学目标：1. 进一步经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2. 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成 正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。3. 经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会 函数思想。教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举 出生活中成正比例的实例。教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举 出生活中成正比例的实例。教学准备：多媒体课件教学过程：1、 谈话导入同学们，前面我们学习了有关正比例的知识，你能来说说生活中成正比例关系的例子吗？2、 探究新知1.出示总价和数量表格：（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察总价与数量这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（4）教师引导学生从比值不变的角度认识总价与数量的变化关系。总价数量 =5（一定），即总价与数量的比值（也就是单价）相同。（5） 结论：单价一定，总价与数量成正比例关系。2. 圆的面积与半径成正比例吗？（1） 学生独立思考，同桌讨论。（2） 全班交流讨论。（3） 教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值思考发现。（4） 结论：尽管圆的面积随着半径的变化而变化，但圆的面积与半径的比值在 发生变化，所以圆的面积与半径不成正比例。3.乐乐和爸爸年龄变化情况表格：（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察乐乐的年龄和爸爸的年龄这两种量，思考他们的年龄成正比例吗？（小 组讨论、交流）（4） 全班交流。（5） 结论：虽然乐乐的年龄增加，爸爸的年龄也增加，但是乐乐的年龄与爸爸 的年龄的比值随着时间的变化发生变化，两者的比不是一个确定的值。所 以父子的年龄不成正比例。4. 分别举一个成正比例和不成正比例的例子。教师引导学生尝试举例，关注实例 的合理性，并引导学生说说自己怎么想的。5.思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件？（学 生讨论、交流）3、 巩固练习1. 书P43第2题。学生独立思考，指名回答，说说想法。全班交流。2.书P43第3题。独立思考，说说自己的想法。3.书P43第4题。独立填表，然后判断。4.书P43你知道吗？引导学生体会“泰勒斯测量金字塔高度的方法”的道理。四、全课总结：你有什么收获？五、作业：教学反思： 第四课时 画一画教学内容：画正比例图象 北师大数学六年级下P44-45教学目标：1. 结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例 图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。2. 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的 意义。教学重点：1. 认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的 认识。2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的 意义。教学难点：1.认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的 认识。2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的 意义。教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习导入：判断下面的量是否成正比例关系？1.每行人数一定，总人数和行数。2.长方形的长一定，宽和面积。3.长方体的底面积一定，体积和高。4.圆的半径与周长。二、探索新知。1.探索一个数与它的5倍之间的关系。（1）求出一个数的5倍，填写表格。（2）判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？小结：一个数和它的5倍之间 具有正比例关系。（3） 根据上表，说出下图中各点的含义。（4） 连接各点，你发现了什么？（所描的点都在同一条直线上。）2. 探索看电影的人数与所付票费的关系。（1） 填写表格。（2） 判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。说说理由。（3） 出示标有纵横轴的方格纸，引导学生联系上面表中的数据，了解横轴和纵 轴表示的意义。讨论怎样根据表中的数据来描点。（4） 说说各点的含义。（5） 连接图上各点，说说自己的发现。（6） 根据给出的正比例图象，引导学生讨论点的意义。判断点（100,200）是否 在这条线上。3、 巩固练习。1. 书P45第1题。独立解决，全班交流。2. 书P45第2题。学生根据表中的数据判断。3. 书P45第3题。学生独立完成，小组交流后全班交流。4、 全课总结：说说你的收获。5、 作业：6、 板书设计： 画一画 正比例的图象成一条直线。教学反思： 第五课时 反比例（一）教学内容：反比例 北师大数学六年级下P46-48教学目标：1. 结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义 的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。2.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会 函数思想。教学重点：理解反比例意义，能从变化中看到“不变”，认识反比例。教学难点：理解反比例意义，能从变化中看到“不变”，认识反比例。教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习导入1.请说一说成正比例的两个量是怎样变化的？2.请说一说下面各题中两个量是否成正比例。（1）速度一定，路程与时间。（2）征订同一种刊物，征订数量和总价。（3）一个人的年龄和体重。3.引入新课。 如果路程一定，行驶的速度和时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题：反比例)二、探究新知1.长方形“面积一定”“周长一定”是相邻两边的边长之间的关系。（1）学生独立填表，集体订正。（2）根据表格，说说你的发现。（3）思考：表1与表2有哪些相同的特点。教师引导学生发现长方形的一条边 长随着邻边长的增加而减少。（4） 组织学生讨论：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同 吗？2.路程一定，时间和速度之间的关系。（1）观察表中的数据，说说有什么发现。同桌之间交流，再指名口答。（2）引导学生从积不变的角度认识速度与时间的变化关系。交通工具的速度和 时间的积都是120。提问：这里的120是什么数量?谁能说出这里的数量关 系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(路程一定时，交通工具的速度 和时间的乘积一定) 板书 速度 时间 = 路程（一定）3. 揭示反比例的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化 时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的 量，它们之间的关系叫做反比例关系。追问：两种相关联的量成不成反比例的 关键是什么?(乘积是不是一定？)4. 判断表1和表2中长方形相邻两边的长是否成反比例。引导学生体会“积一定” 时两个变量成反比例。“和一定”时不成反比例。3、 巩固练习1.书P47第1题。学生独立完成，判断两个量是否成反比例。说说理由。2.判断下面两个量是否成反比例。（1）乐乐拿一些钱买笔记本，单价和购买的本数。（2）生产摩托车的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。（3）出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数。四、全课总结：这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?判断两种量 是不是成反比例，关键是什么?5、 作业：6、 板书设计： 反比例124=212=38=46 长方形的长和宽的积相等，也就是面积一定1012=602=801.5 速度和时间的积相等，也就是路程一定。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。教学反思： 第六课时 反比例（二）教学内容：反比例 北师大数学六年级下P46-48教学目标：1.进一步经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成 反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会 函数思想。教学重点：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举 出生活中成反比例的实例。教学难点：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举 出生活中成反比例的实例。教学准备：多媒体课件教学过程：一、谈话导入同学们，昨天我们学习了有关反比例的知识，你能来说说生活中成反比例关系的例子吗？二、探究新知1. 总价一定，单价与数量的关系。（1）学生独立思考，同桌讨论。（2）全班交流讨论。（3）教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值思考发现。（4）结论：苹果的数量随着单价的变化而变化，但单价与数量的积是一定的， 所以，买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。2.奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数变化情况表格：（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察已读的页数与剩下的页数这两种量，思考成反比例吗？（小 组讨论、交流）（4）全班交流。（5）结论：虽然剩下的页数随着已读的页数的增加而加上，但是剩下的页数与 已读的页数的积不是一个确定的值，只是和是一定的。所以，剩下 的页数与已读的页数不成反比例。3.分别举一个成反比例和不成反比例的例子。教师引导学生尝试举例，关注实例 的合理性，并引导学生说说自己怎么想的。4.思考：你能说说如果判断两个量是不是反比例关系，需要符合哪些条件？（学 生讨论、交流）5.说说反比例和正比例的相同点和不同点。三、巩固练习1.书P48第2题。学生独立思考，指名回答，说说想法。全班交流。2.书P48第3题。独立思考，说说自己的想法。3.书P48第4题。独立完成，然后判断。4.书P48第5题。引导学生思考和解决“齿轮”转动中的数学问题。四、全课总结：你有什么收获？五、作业：教学反思： 第七课时 练习四教学内容：正比例和反比例 北师大数学六年级下P49-50教学目标：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化 而变化的情况。2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比 例。3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。教学重点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化 而变化的情况。2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比 例。3. 能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进 行简单的分析。教学难点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化 而变化的情况。2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比 例。3. 能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进 行简单的分析。教学准备：课件教学过程：一、谈话导入经过前一阶段的学习，同学们对正反比例的知识掌握了不少，这节课我们一起来总结、练习。二、梳理知识结构1.同桌合作，整理本单元所学知识点。2.学生汇报，教师适当板书。三、基本练习1.书P49第1题。学生填表，判断应付金额和彩带长度是否成正比例，说明理由。 再描点连线，解决实际问题。2.书P49第2题。引导学生说说自己思考的方法，并引导学生通过举例帮助思考。3.书P49第3题。学生判断每块地砖的面积和地砖的数量之间的关系，再根据数 据解决实际问题。4.书P50第4题。学生根据正比例图象的信息解决问题。5.书P50第5题。学生填表，然后分析解决问题。四、全课总结：谈谈收获与困惑。 数学好玩教学内容：绘制校园平面图（一） 北师大数学六年级下P51-52教学目标：1. 以小组合作的形式，通过“绘制校园平面图”的实际操作活动，进一步理解并 综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到尾”思考问 题的经验。2. 经历设计方案、动手实践、交流反思的活动过程，发展统筹规划和按方案实践 操作等综合实践能力，体验团结协作、获得成功的快乐。3. 在设计、测量、整理等实践活动中感受数学与生活的密切联系，进一步提高学 习兴趣，发展自我反思能力。教学重点：综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到 尾”思考问题的经验。教学难点：综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到 尾”思考问题的经验。教学准备：课件教学过程：1、 谈话导入 我们在可爱的学校里已经生活六年了，请大家说说对学校的印象。在毕业前夕，给母校留一张大家亲手绘制的校园平面图吧。生活中，我们经常可以看到各种平面图（出示课件）引导学生初步认识什么是平面图。2、 设计方案1. 学生分组围绕教材提示的问题进行讨论，每组形成一个活动方案。2. 全班进行方案的交流，互相启发，完善方案。3、 动手实验 组织学生按方案实际开展测量活动。（每个小组负责一个场所，提示学生先把 建筑物或活动场地的形状草图画下来，再记上相关数据。） 数学好玩教学内容：绘制校园平面图 北师大数学六年级下P52-53教学目标：1.以小组合作的形式，通过“绘制校园平面图”的实际操作活动，进一步理解并 综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到尾”思考问 题的经验。2.经历设计方案、动手实践、交流反思的活动过程，发展统筹规划和按方案实践 操作等综合实践能力，体验团结协作、获得成功的快乐。3.在设计、测量、整理等实践活动中感受数学与生活的密切联系，进一步提高学 习兴趣，发展自我反思能力。教学重点：综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到 尾”思考问题的经验。教学难点：综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到 尾”思考问题的经验。教学准备：课件教学过程：1、 谈话导入今天我们继续绘制校园平面图。二、动手实验1. 组织学生整理讨论。（1） 交换有关数据。（2） 讨论确定比例尺。（3） 分工计算相关场所的图上距离。2.小组内完成“草图”，并把测量、计算获得的数据标在“草图”上。3. 绘制校园平面图。3、 交流反思1. 小组内互相交流，评价。组内评选出一幅好作品进行全班展示。2. 教师引导学生如何观察、评价校园平面图。（1） 画得是否齐全、准确、合理。（2） 是否美观、有自己的特色。3. 再次画一画平面图。4. 组织学生讨论教材的问题，回顾、反思和总结。4、 自我评价 1. 学生独立评价。2. 小组内交流，同伴互评。5、 全课总结：说说你在这次活动中的收获。教学反思： 数学好玩教学内容：神奇的莫比乌斯带 北师大数学六年级下P54-55教学目标：1. 动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。2. 在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯 带，初步体会莫比乌斯带的特征。3. 在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感 受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。教学重点：认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会 莫比乌斯带的特征。教学难点：认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会 莫比乌斯带的特征。教学准备：长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔（油画棒）教学过程：一、谈话导入： 刚才一进教室,同学们都对桌上花花绿绿的纸条感到好奇,它们就是这节课我们要研究的对象。你可别看它简单,其中藏着不少数学奥秘呢!课前,老师有一个小小的要求:希望大家能够大胆地猜想,带着问题参与到课堂上来,做一个学习上的有心人,同学们，今天老师刚学会不久的魔术作为礼物送给大家，开心吗？ 二、认识莫比乌斯带的特点1.请同学们取出1号纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个 面？（引导学生观察） 板书：四条边两个面2. 你能把它变成两条边两个面吗？板书：两条边两个面 学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈3. 想办法将长方形纸条变成一个面一条边吗？生动手试做。当生遇到困难时老师 拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。 板书：一条边一个面4.让我们一起来动动手研究一下吧！（如果学生不能做出，教师可以适当提醒。） 由做出来的同学介绍“莫比乌斯带”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起 来。（学生动手操作，可小组合作完成） 是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点） 如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点） 为什么只有一条边一个面呢？（生小组讨论，回答） 当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导学生做一个单侧面的纸圈。 强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。5. 现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，非常地奇怪。（课件出示：神 奇的怪圈）6. 简单介绍怪圈的来历。（课件出示：神奇的莫比乌斯带）三、变化莫比乌斯带1. 剪莫比乌斯带（1）现在，老师拿出莫比乌斯带，我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈， 同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）（2）请同学们自己动手验证一下（3）验证结果：变成了一个更大的圈。（验证它是否是莫比乌斯带）2. 剪莫比乌斯带（1）请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。（2）如果我们要沿着三等分线剪，剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。（3）学生动手操作，同桌合作帮助。（4）验证结果：一个大圈套着一个小圈。（5）问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。3.其它剪法 从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样 剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。四、生活中应用1.一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方 方面面，让我们跟随莫比乌斯带一起走进生活中去吧。 欣赏图片（课件出示）（1） 莫比乌斯茶具 （2） 莫比乌斯爬梯 （3） 工厂传送带（4）莫比乌斯跑道 （5） 2007特奥会会标“眼神”（6） 克莱因杯 （7） 三叶扭结2.莫比乌斯带还会救人呢，大家相信吗？ 从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。（你们知道是怎么回事吗？谁来说一说？）五、课后小结：最后，让我们今天的课结束在这首有趣的童谣中吧。 一个长条扭一扭， 两条短边手牵手， 变出莫比乌斯带， 单侧曲面把路开。 来呀，我的好朋友， 科学探索一起走！希望同学们象童谣中说的那样，在数学王国的大道上越走越远！教学反思： 数学好玩教学内容：可爱的小猫 北师大数学六年级下P56-57教学目标：1. 经历将“小猫乐乐”在方格纸上利用“数对”放大的探索过程，通过“填一填” “画一画”等活动，体会用“数对”的变化进行图形的放大和缩小的方法，积 累数学活动经验。2. 在活动中体验图形的多种变化，感受在方格纸上利用“数对”进行图形放大与 缩小的趣味性，激发数学兴趣。教学重点：用“数对”的变化进行图形的放大和缩小的方法。教学难点：用“数对”的变化进行图形的放大和缩小的方法。教学准备：课件教学过程：1、 创设情境，激趣导入 （出示小猫图）我来试试同学们的眼力怎么样？谁能看清上面画着什么？（展示课件出现放大镜，边操作边说：“看清了吗？”最后再调整至合适的大小。）同学们仔细想一想，刚才还看不清，现在为什么看清楚了？是的，生活中有很多这样的现象，今天我们学习活动就从一只神奇的小猫开始。二、神奇的小猫1.根据小猫乐乐图，学生用数对表示各点位置。独立填一填。全班交流，说说数对中第一个数表示什么，第二个数表示什么。2.认真观察，寻找规律。（1）学生将小猫乐乐的轮廓的点的数对填写在表格中。（2）讨论“天天”的点的数对与对应的“乐乐”的点的数对相比，发生了什么 变化。（3） 全班交流。找到规律，填写表格。（4） 学生独立寻找表示“晶晶”“欢欢”的点的数对的变化规律，填写后交流。3. 画三只小猫的轮廓。（1） 猜猜根据三只小猫的数对，画出三只小猫，哪只最像“乐乐”（2） 学生描点，连线验证自己的猜测。（3） 组织学生交流讨论有什么发现？（4） 结论：表示轮廓的点的“数对”的两个数都乘相同的数，变化后的图形与 原图才像。如果乘的数不同，就会“变形”3、 巩固练习 书P57画一画。学生思考交流，准备怎样设计让图案“变形”，互相启发，再实际画一画，展示作品，同学交流。四、全课总结：今天，你学会了什么？ 整理与复习教学内容：整理与复习 北师大数学六年级下P58-59教学目标：1. 经历整理前面所学知识和方法的过程，进一步理解所学内容，初步养成整理所 学知识和自我反思的意识。2. 结合所学内容提出自己的疑问以及进一步探索的问题，尝试结合所学内容从日 常生活中发现并提出简单的数学问题。3. 通过回顾、整理等学习活动，巩固基础知识和基本技能。4. 通过小组合作回顾自己的成长足迹，增强数学学习的兴趣和信心，感受克服困 难和获得成功的乐趣。教学重点：整理前面所学知识和方法的过程，进一步理解所学内容。教学难点：整理前面所学知识和方法的过程，进一步理解所学内容。教学准备：课件教学过程：1、 我学到了什么1. 学生翻阅教材，回顾四个单元的学习内容。2. 将罗列的知识进行归类，并用适当的语言进行概括。3. 梳理出知识之间的前后联系，并记录下整理内容。4. 全班交流。展示汇报。教师重点引导学生介绍整理的方法。2、 我的成长足迹1. 独立回顾自己的收货和感受。2. 组织小组和全班交流。3、 我提出的问题1. 学生独立思考尝试提出问题，小组汇总。2. 全班交流，教师选择一些“典型问题”“好问题”进行分析点评。3. 引导学生尝试分析解决问题。4、 我的数学日记 独立完成，展示，点评。 整理与复习教学内容：整理与复习 北师大数学六年级下P60-62教学目标：1.结合所学内容提出自己的疑问以及进一步探索的问题，尝试结合所学内容从日 常生活中发现并提出简单的数学问题，能够运用所学的知识解决生活中的实际 问题，尝试解释自己的思考过程。2.通过练习，巩固基础知识和基本技能，在活动中进一步积累活动经验，体验数 学思想。教学重点：巩固基础知识和基本技能，能够运用所学的知识解决生活中的实际 问题，尝试解释自己的思考过程。教学难点：能够运用所学的知识解决生活中的实际问题，解释自己的思考过程。教学准备：课件教学过程：一、圆柱和圆锥练习1. 书P60第1题。独立练习后反馈交流，
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