人教版中职数学基础模块上册二不等式教案.doc

.可编辑修改，可打印别找了你想要的都有！ 精品教育资料全册教案，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式2.1.1 实数的大小【教学目标】1理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小2从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程3培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小【教学方法】这节课主要采用讲练结合法通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？ 学生根据生活经验回答情境问题答：v40答：v50从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性x01231234ABP5新课研究实数与数轴上的点的对应关系观察：点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大ab ab0ab ab0ab ab0含有不等号(，)的式子，叫做不等式练习1 在数学表达式：51； 2 x40； x21； x6；y4； a2a中，不等式的个数是( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5练习2 把下列语句用不等式表示：(1) y 是负数；(2) x2是非负数；(3)设 a 为三角形的一条边长，a 是正数； (4) b为非正数例1 比较下列各组中两个实数的大小：(1) 3和4；(2) 和；(3) 和 ；(4) 12.3和12解 (1)因为 (3)(4)3410，所以 34；(2)因为 0，所以 例2 对任意实数 x，比较(x1)(x2)与(x3)(x6)的大小解 因为 (x1)(x2)(x3)(x6) (x23x2)(x23x18)200所以 (x1)(x2)(x3)(x6)练习3(1)比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小；(2)比较(x5)(x7)与(x6)2 的大小例3 比较(x21)2 与 x4x21 的大小解 因为 (x21)2(x4x21)(x42x21)x4x21x20，所以 (x21)2 x4x21，当且仅当 x0时，等式成立练习4(1)比较 2 x23 x4 和 x23 x3 的大小；(2)比较 (x1)2 和 2 x1的大小师：实数与数轴上的点的关系是怎样的？点A对应的实数与点B对应的实数各是多少？哪个大？生：实数与数轴上的点是一一对应的点A表示实数3，点B表示实数2，点A在点B右边，32当点P在不同的位置，学生分别比较点P对应的实数与点A，点B对应实数的大小个别学生口答，其他学生评价，遇到问题，小组讨论解决教师引导，学生口答共同完成(1)和(2)学生完成(3)(4)学生仿照例题进行练习，教师巡视指导学生复习(ab)2的展开式学生仿照例题进行练习，教师巡视指导通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维在复习初中知识的基础上加以提升因为例题1较为简单，讲解两个，剩余两个让学生练习，使学生在参与中学习使用作差比较的方法但仅限于使用，不必强调要求学生掌握这个方法初步学习用作差比较法判断两个代数式的大小小结作差法的步骤：作差 变形 定号(与0比较大小) 结论作业必做题：教材 P 33，练习 A 组第 3 题；选做题：教材 P 34，练习 B 组第 2 (2)(5)(6)题2.1.2 不等式的性质【教学目标】1掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题 2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小3通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质 【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果ab，bc，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性新课新课新课性质1(传递性)如果 ab，bc，则 ac分析 要证ac，只要证 ac0证明 因为 ac(ab)(bc)，又由 ab，bc，即 ab0，bc0，所以 (ab)(bc)0因此 ac0即 ac【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果 ab，则 acbc证明 因为 (ac)(bc)ab，又由 ab，即 ab0，所以 acbc思考：如果 ab，那么 acbc是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变推论1 如果 abc，则 acb证明 因为 abc，所以 ab(b)c(b)，即 acb不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边练习1(1)在62 的两边都加上9，得 ；(2)在43 的两边都减去6，得 ；(3)如果 ab，那么 a3 b3；(4)如果 x3，那么 x2 5；(5)如果 x79，那么两边都 ，得 x2小组合作探究：学生4人一组，把不等式52的两边同时乘以任意一个不为0的数，观察不等号的方向是否变化多试几次，你发现什么规律了吗？性质3(乘法法则) 如果 ab，c0，那么 a cb c；如果 ab，c0，那么 a cb c证明 因为 a cb c(ab)c，又由 ab，即 ab0，所以 当 c0时，(ab)c0，即 a cb c；所以 当 c0时，(ab)c0，即 a cb c如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变思考：如果 ab，那么 a b练习2(1)在32的两边都乘以2，得 ；(2)在12的两边都乘以3，得 ；(3)如果 ab，那么3 a 3 b；(4)如果 a0，那么 3 a 5 a；(5)如果 3 x9，那么 x 3；(6)如果3 x9，那么 x 3练习3 判断下列不等式是否成立，并说明理由(1)若 ab，则 a cb c ( )(2)若 a cb c，则 ab ( )(3)若 ab，则 a c2b c2 ( )(4)若 a c2b c2，则 ab ( )(5)若 ab，则 a(c21)b(c21) ( )学生思考、回答得出性质1引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评学生猜想结果后，小组内合作探究、交流，教师巡回指导 学生代表进行口答，其他学生评价练习2前3个小题由学生思考后口答；后3个小题同桌之间讨论，回答创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人把课堂变为学生再发现、再创造的乐园对不等式的性质及时练习，进行巩固把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律性质学生容易出错，用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点小结要点：不等式的三条基本性质方法：作差比较法. 注意点：不等式的两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向必须改变回顾、总结、矫正、提高帮助学生形成本节课的知识网络作业必做题：教材 P36，练习A组；选做题：教材P37，练习B组2.2.1 区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心【教学重点】 用区间表示数集【教学难点】 对无穷区间的理解 【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入教师提问：(1) 用不等式表示数轴上的实数范围；x011234(2) 把不等式1x5在数轴上表示出来学生思考、回答，并在练习本上作出图象 复习初中所学旧知，有助学生在已有知识的基础上建构新的知识新课新课设 a，b 是实数，且 ab满足 axb 的实数 x 的全体，叫做闭区间，记作 a，b，如图a，b 叫做区间的端点在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示全体实数也可用区间表示为(，)，符号“”读作“正无穷大”，“”读作“负无穷大”例1 用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9x10； (2) x0.4解 (1) 9，10； (2) (，0.4练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) 2x3； (2) 3x4；(3) 2x3； (4) 3x4；(5) x3； (6) x4例2 用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (4，0)； (2) (8，7解 (1) x | 4x0；(2) x | 8x7练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) 1，2)； (2) 3，1例3 在数轴上表示集合x|x2或x1解 如图所示x0112练习3已知数轴上的三个区间：(，3)，(3，4)，(4，)当 x 在每个区间上取值时，试确定代数式 x3的值的符号教师讲解闭区间，开区间的概念，记法和图示，学生类比得出半开半闭区间的概念，记法和图示用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆教师强调“”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律学生抢答，巩固区间知识学生代表板演，其它学生练习，相互评价同桌之间讨论，完成练习教师只讲两种区间，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“”只是一种符号，并结合数轴多加练习。三个例题之间，穿插类似的练习题组，使学生掌握不等式记法，区间记法，数轴表示三者之间的相互转化逐层深入，及时练习，使学生熟悉区间的应用小结填制表格：集合区间区间名称数轴表示x|axbx|axbx|axbx|axb集合区间数轴表示x | xa x | xa x | xa x | xa师生共同完成表格通过表格归纳本节知识，有利于学生将本节知识条理化，便于记忆。作业必做题：教材P39，练习A组选做题：教材P40，练习B组第 1题2.2.2 一元一次不等式(组)的解法【教学目标】1. 了解一元一次不等式（组）概念，掌握一元一次不等式（组）的解法 2. 通过教学，体会数形结合、类比等数学思想方法3. 通过对不等式有关概念的学习，培养学生的知识迁移能力和建模意识，以及合作学习的意识【教学重点】一元一次不等式（组）的解法【教学难点】用数轴确定不等式（组）的解集【教学方法】本节课主要采用讲练结合法首先介绍一元一次不等式的有关概念，接着介绍一元一次不等式的解法及相应的步骤，这是解一元一次不等式组的基础最后引导学生在数轴上用区间表示各不等式的解集，在此基础上求出相应不等式组的解集【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入展示本章的章前语关于全球通和神州行的服务资费问题问题1 如果只考虑本地通话的费用，则通话时间为多少时，神州行方式的费用小于全球通方式的费用？解 设本地通话时间为 x min，由题意得0.6 x500.4 x解这个不等式的步骤依次为0.6 x0.4 x50， (移项)0.2 x50， (合并同类项)x250 (两边同除以0.2，不等号的方向不变)所以，在本地通话时间小于250 min时，神州行方式的费用小于全球通方式的费用设置实际生活情境问题。教师适当点拨，直至得出不等式此次活动中，教师应重点关注：讨论要有足够的时间和空间，学生在小组讨论交流时，发表自己的想法情景在课本中起导入新课作用，考虑学生实际情况(分析应用题的能力尚欠缺)和题目难度，应设置层层递进的问题，以降低难度新课新课新课1一元一次不等式未知数的个数是1，且它的次数是1的不等式叫做一元一次不等式例1 解不等式 2(x1)1解 由原不等式可得 12(x1)2(x2)21 x6， (原式两边乘6)12 x122 x421 x6， (分配律)12 x2 x21 x1246， (移项)7 x14， (合并同类项)x2 (不等式性质)所以，原不等式的解集是x | x2，即(，2)解一元一次不等式的步骤：S1去分母；S2去括号；S3移项；S4合并同类项，化成不等式(axb)(a0)的形式；S5不等式两边都除以未知数的系数，得出不等式的解集为x|x（或x|x）练习1 求下列不等式的解集：(1) x52；(2) 2一元一次不等式组一般地，由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组问题2 某塑料制品加工厂为了制定某产品第四季度的生产计划，收集到该产品的信息如下：(1) 此产品第四季度已有订货数4 000袋；(2) 每袋需要原料0.1吨，可供原料410吨；(3) 第四季度生产此产品的工人至多有5人，每人的工时至多504工时，每人每工时生产2袋请你根据以上的数据，决定第四季度可能的产量解：设该产品第四季度产量为 x 袋：由题意知解得 4 000x4 100所以，第四季度该产品的产量应不少于4 000袋且不多于4 100袋例2解下列不等式组： (1) (2) 解：（1）由原不等式组可得即所以x5 即原不等式的解集为x|x5（2）由原不等式即所以12x1即原不等式组的解集为x|12x1解一元一次不等式组的步骤：S1求这个不等式组中各个不等式的解集；S2求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集练习2 解不等式组：学生根据初中所学知识，在教师指导下，集体口答完成教师强调不等式解集的书写格式结合例1，师生共同总结解一元一次不等式的步骤学生完成练习，相互评价学生在教师的指导下，分析问题2，结合以前知识，解决问题教师强调x的取值范围应当同时满足3个不等式师：解由几个不等式组成的不等式组，就是求这几个不等式的解集的公共部分教师指导学生利用数轴求解不等式组的解集学生在教师的引导下，完成第（2）题师生共同总结解一元一次不等式组的步骤学生独立完成，小组交流后，全班订正依据不等式有关性质，对不等式进行同解变形类比一元一次方程的解法，总结步骤学生通过练习由易到难，掌握一元一次不等式的解法让学生从已有的数学经验出发，从生活中建构数学模型，体现了数学生活化、生活数学化的思想通过练习，巩固一元一次不等式组的解法小结解一元一次不等式的步骤；解一元一次不等式组的步骤作业必做题：P43，练习A组；选做题：P44，练习B组2.2.3 一元二次不等式的解法(一)【教学目标】1. 理解一元二次不等式的概念；掌握一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系2. 进一步理解用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力和逻辑思维能力3. 激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想【教学重点】一元二次不等式的解法【教学难点】将一元二次不等式转化为同解的不等式组【教学方法】本节课主要采用启发式教学法首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题，然后，介绍一元二次不等式的有关概念，教学生学习用化归的思想，把一元二次不等式转化为同解的一元一次不等式组从而求出其解集【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入1解一元二次方程：（1）x215x+50 =0；（2） x2-x-12=02解一元一次不等式组：（1）（2）（3）（4）教师展示问题，学生快速解答复习一元二次方程及一元一次不等式组的解法，为本节课的学习打下基础新课新课新课问题 一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租会减少10间不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元解 设每间客房的日租金增加 x 个2元，即客房的日租金为(302 x)元，这时将有3002 x 房间租出(3002 x)(302 x)10 000，20 x2600 x300 x9 00010 000，x215 x500，(x5)(x10)0，本不等式等价于不等式组：()或()解不等式组()，得5x10；解不等式组()，得其解集为空集所以原不等式的解集为5，10即旅社将每间客房的日租金提高40到50元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元1一元二次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是2，且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不等式它的一般形式是ax2bxc0 或 ax2bxc0(a0)练习1 判断下列不等式是否是一元二次不等式：(1) x23x50；(2) x290；(3) 3x22 x0； (4) x250；(5) x22 x3； (6) 3 x50；(7) (x2)24； (8) x242解一元二次不等式例1 解下列不等式：(1) x2x120；(2) x2x120解 因为D(1)241(12)490，方程 x2x120 的解是 x13，x24，则 x2x12(x3)(x4)0同解于一元一次不等式组：() 或 () 不等式组()的解集是x | x4；不等式组()的解集是x | x3故原不等式的解集为 x | x3或 x4练习2 解一元二次不等式：（1） (x1)(x2)0； （2） (x2)(x3)0；（3） x22x30； （4） x22x30 教师引导，师生共同进行分析，解题，教师规范地板书解题过程学生在教师指导下，分析一元二次不等式的定义学生对比一元二次方程理解一元二次不等式的概念学生口答，进行解题教师分析：怎样把一元二次不等式转化成一元一次不等式组？学生根据实数乘法法则，在教师的引导下，分析出等价的一元一次不等式组学生仿照例1(1)，独立完成例1(2)学生独立练习，部分学生板演本问题中的题目难度较大，所以教师要进行恰当地引导知识呈现的序列性，从易到难，使学生“列不等式”的能力实现螺旋上升采用生活情境作为导入内容，然后层层推进，步步设问，环环相扣，直至推出不等式的概念及解法通过练习，辨析一元二次不等式教师讲解一元二次不等式的解法，给出解一元二次不等式的步骤 通过练习使学生进一步掌握一元二次不等式的解法小结a x2b xc0或 a x2b xc0 (a0)中，当 b24 a c0时进行求解：(1) 两边同除以 a，得到二次项系数为1的不等式；(2) 分解因式变为(xx1)(xx2)0或(xx1)(xx2)0的形式结合例题及练习，师生共同总结一元二次不等式的解法梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结作业教材 P48，练习A组 第2题学生课后完成巩固拓展2.2.3 一元二次不等式的解法(二)【教学目标】1. 进一步学习一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系2. 体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力，逻辑思维能力3. 激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想【教学重点】一元二次不等式的解法【教学难点】根据一元二次方程的解的情况写出相应的一元二次不等式的解集【教学方法】本节课主要采用启发式教学法首先回顾完全平方公式，复习初中学习的配方法，接着用例题介绍用因式分解法和配方法解一元二次不等式的步骤，基本思想仍然是把二次不等式转化为一次不等式（组）来求解最后给出解一元二次不等式的一般步骤【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入1(ab)2 ；(ab)2 2把下面的二次三项式写成a(xm)2n的形式：(1) x22x4； (2) x22x13解下列一元二次不等式：(1) x28x150(2)x23x40(3) 2x23x20学生通过练习，复习一元二次不等式的解法教师巡视指导复习初中学习的完全平方公式和配方法，为本节课的教学打下基础复习巩固上一节的内容.新课新课新课例2 解下列不等式：(1) x24 x40；(2) x24 x40解 (1)由于 x24 x4(x2)20，所以原不等式的解集为 x | x2； (2) 由（1）可知，没有一个实数x使得不等式(x2)20成立，所以原不等式的解集为例3 解不等式：(1) x22 x30；(2) x22 x30解 (1) 对于任意一个实数 x，都有x22 x3(x1)220，即不等式对任何实数都成立，所以原不等式的解集为R(2) 对于任意一个实数x，不等式(x1)220都不成立，所以原不等式的解集为练习1 解下列不等式：(1) x22x30； (2) x24x50；(3) x22x10解一元二次不等式的步骤：S1求出方程ax2+bx+c0的判别式Db24ac的值S2（1）D0，则二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个不等的根x1，x2（设x1x2），则ax2+bx+ca(xx1)(xx2) 不等式a(xx1)(xx2)0的解集是(，x1)(x2，)；不等式a(xx1)(xx2)0的解集是(x1，x2) （2）D0，通过配方得a( x )2a( x )2由此可知，ax2+bx+c0的解集是(， )(，)；ax2+bx+c0的解集是（3）D0，通过配方得a(x )2（0）由此可知，ax2+bx+c0的解集是R；ax2+bx+c0的解集是练习2 解下列不等式：（1） 4 x24 x3 0； （2） 3 x52 x2；（3） 9 x25 x40； （4） x24 x50学生在教师的引导下，运用初中所学的配方法，进行配方，通过分析求出一元二次不等式的解集学生根据教师讲解，完成例2 (2)学生根据教师讲解，完成例3 (2)学生对于D0，D0两种情况进行练习，掌握各种情况师生结合前面学过的例题和做过的练习共同总结，教师强调对于a0的情况，通过在已知不等式两端乘上1，可化为a0的情况求解学生对一元二次不等式的所有情况进行综合练习学生根据已有的知识，探索D0时一元二次不等式的解法探索D0时一元二次不等式的解法学生仿照例题求出类似不等式的解集总结各类情况下解一元二次不等式的步骤，培养学生分类讨论的思想通过练习使学生进一步掌握一元二次不等式的解法小结解一元二次不等式的步骤师生共同回顾作业教材P55 ，习题第8题2.2.4 含有绝对值的不等式【教学目标】1. 理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解法，2. 掌握含有绝对值的不等式的等价形式| x |a axa；| x |a xa 或 xa（a0）3. 通过教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法【教学重点】含有绝对值的不等式的解法【教学难点】理解绝对值的几何意义【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法首先复习绝对值的概念和不等式的基本性质，并与学生一起在数轴上把几个不相同的数的绝对值表示出来，然后师生共同探讨能否在数轴上把满足|x|3的x表示出来，从而逐步引导学生学习简单的含有绝对值的不等式的解法【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入1. 不等式的基本性质有哪些？2. | a | 教师用课件展示问题，学生回答以提问形式复习旧知识，引出新问题新课新课新课新课一、|a|的几何意义数 a 的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离例如，|3|3，|3|3x03-3二、|x|a与|x|a的几何意义问题1（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？（2）试叙述|x|3，|x|3的几何意义，你能写出其解集吗？结论：|x|a的几何意义是到原点的距离大于a的点，其解集是x|xa或x-a|x|a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是x|-axa三、解含有绝对值的不等式 练习1 解下列不等式 （1）|x|5； （2）|x|30； （3）3|x|12例1 解不等式|2x3|5解 由|2 x-3|5，得52 x35，不等式各边都加3，得22 x8，不等式各边都除以2，得1x4所以原不等式解集为x|-1x4例2 解不等式|2 x3|5解 由|2 x3|5得 2 x35或 2 x35，分别解之，得x1或 x4，所以原不等式解集为x| x1或 x4四、含有绝对值的不等式的解法总结 |a xb|c (c0) 的解法是先化不等式组 -ca xbc，再由不等式的性质求出原不等式的解集|a xb|c（c0）的解法是先化不等式组a xbc 或a xbc，再由不等式的性质求出原不等式的解集练习2 解下列不等式 （1）|x5|7 ； （2）|5 x3|2 学生结合数轴，理解|a|的几何意义对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案（1）|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这样的点有二个： 对应实数3和-3的点；（2）|x|3的几何意义是到原点的距离大于3的点，其解集是x|x3或x-3；|x|3的几何意义是到原点的距离小于3的点，其解集是x|-3x3师：试归纳写出 |x|a， |x|a（a0）的几何意义及解集学生结合数轴进行讨论，作出回答学生练习，教师巡视指导教师分析时可采用整体代换的思想：设z2x3，则由|z|5，可得5 z 5，所以 52x35，然后求解师：在解|axb|c与|axb|c (c0)型不等式的时候，一定要注意a的正负当a 为负数时，可先把a化成正数再求解让全体同学在练习本上做，教师巡视，并请几位同学在黑板上作类比旧知识，教师提出新问题，学生解答逐步帮助学生推出解含绝对值不等式的方法通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解通过练习，使学生进一步掌握|x|a与|x|a两类不等式的解法通过这两道例题的分析，使学生能够熟悉并总结出解含绝对值不等式的方法步骤通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法小结(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结作业必做题：P50，A组第2题，选做题：B组第1题2.3 不等式的应用【教学目标】1. 能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式组解决实际问题2. 通过例题教学，使学生学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，学会从实际问题中抽象出数学模型3. 使学生认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识【教学重点】能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题【教学难点】审题，根据实际问题列出不等式组【教学方法】本节课主要采用讲练结合法紧密联系学生熟悉的生产和生活实际，有针对性地选择几个可以用一元一次不等式组解决的问题，师生共同研究，巩固一元一次不等式的解法，并且特别强调，要注意实际问题中，未知数的取值范围，使学生的思维更加周密，提高运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入不等式的性质是什么？师：今天我们研究如何利用所学的不等式知识来解决有关实际问题引入课题新课新课新课例1 某工厂生产的产品单价是80元，直接生产成本是60元，该工厂每月其他开支是50 000元如果该工厂计划每月至少获得200 000元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，问每月的产量是多少？解 每月生产x件产品，则总收入为80x，直接生产成本为60 x，每月利润为80x60x50 00020x50 000（元），依据题意，得 20x50 000200 000，解得 x 12 500所以每月产量不少于12 500件例2 某公司计划下一年度生产一种新型计算机，各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2 400工时计算；市场部：预测明年销售量至少10 000台；技术部：生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需要安装某种主要部件5个；供应部：今年年终将库存这种主要部件2 000件，明年能采购到得这种主要部件为80 000件根据上述信息，明年公司的生产量可能是多少？解 设明年生产量为x台，则依据题意得：，解得：.所以明年这个公司的产量可在10 000台至16 000台之间例3 已知一根长为100 m的绳子，用它围成一个矩形，问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？解：设矩形的长为 x m，宽为y m ，面积为S m2，根据题设条件，有xy50，且 x0，y0Sx y25所以 x y625，当且仅当 xy25时，等号成立所以，要想使铁丝框的面积最大，长和宽分别为25 m教师提出问题：（1）假设每月生产x件产品，则总收入是多少？总的直接生产成本是多少？（2）每月的利润怎么表示？（3）至少获得200 000元的利润的含义是什么？学生探究教师提出的问题，先得到每月的利润，进而得到不等式教师提出问题：（1）假设明年公司的产量为x台，则按技术部计划，生产x台计算机需总工时是多少？人事部计划明年的总工时是多少？两者的关系是什么？（2）生产x台计算机，按技术部计划，需要多少个主要部件？供应部明年能提供多少这种主要部件？两者的关系是什么？（3）市场部预测明年销售量至少10 000台的含义是什么？教师引导学生分析问题，设未知数，得到不等式后，由学生完成解答过程均值定理：若a，b是正数，则，当且仅当ab时，等号成立通过问题设置，让学生通过探究活动将实际问题转化为不等式问题本题难度相对较大，教师不仅仅教会学生解决这个问题，而且还要教学生学会解决这类问题的方法教师指导学生层层分析，教会学生怎样审题，分析题目中的数据，然后，由学生完成解答过程小结解不等式应用题的步骤：（1）分析题意，找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）； （2）解不等式（组），求出未知数的范围； （3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案师生共同进行课堂小结作业必做题：P54，习题第 4、5题选做题：P54，习题第 2、3、8题对课后书面作业实施分层设置55.