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22.3向量数乘运算及其几何意义,学习导航预习目标重点难点重点：向量数乘运算及其几何意义，会用各种运算律进行运算难点：共线定理的应用,1.向量的数乘运算(1)向量的数乘运算的概念实数与向量a的积是一个_，这种运算叫做_，记作_，其长度与方向规定如下：|a|_,向量,向量的数乘,a,|a|,0,特别地,当0或a0时,0a_或0_.(2)向量数乘的运算律(a)_；()a_；(ab)_,0,0,()a,aa,ab,(3)向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算对于任意向量a，b，以及任意实数、1、2,恒有(1a2b)_.,1a2b,做一做1.已知R，下列关系式正确吗？若0,则a0;若a0,则a0；|a|a；|a|a|.解析：实数与向量a的积a也是一个向量,所以错,正确;|a|a|,所以错.,想一想向量与实数可以求积，那么向量和实数可以进行加减运算吗？提示：不可以向量与实数不能进行加减运算，如1a和a无法运算2.共线向量定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使_,ba,做一做已知向量a，b不共线，则ca2b与d2a4b的位置关系是什么？提示：d2c，故c与d共线,【名师点评】向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算，例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”、“公因式”指向量，实数看作是向量的系数,变式训练,【名师点评】(1)充分利用平面几何的一些结论，转化为相等向量、相反向量、共线向量及比例关系，建立已知向量与未知向量有直接关系的向量来解决问题(2)注意几何条件的运用：如在本例中DEBCADEABC，ADNABM等(3)此类问题直接转化困难时，可建立相关向量的方程求解,变式训练,名师微博由ba得出线与线的平行.,【名师点评】(1)证明三点共线，可转化为证明两个向量共线(2)解决向量共线问题的关键是能否找到一个实数使得ba.若这样的不存在，则向量一定不共线；若这样的存在，则向量一定共线,互动探究,答案：等腰梯形,方法技巧,3.向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算,失误防范1.对于a，当|1时，表示a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的|倍；当|1时,表示a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩小为原来的|倍.2.数乘向量a0，则可得0或a0;反之,也成立3.如果a与b不共线,且ab,则0.,
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