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,24.2.1点和圆的位置关系,核心目标,了解点和圆的三种位置关系,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念,课前预习,dr,无数,dr,dr,无数,不在同一条直线,三个顶点,垂直平分线,外心,1设O的半径为r,点P到圆心的距离OPd.则:(1)点P在圆外_;(2)点P在圆上_;(3)点P在圆内_2在同一平面内,经过一点能作_个圆;经过两个点可作_个圆;经过_的三个点只能作一个圆3经过三角形的_的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形的三条边的_的交点,叫做这个三角形的_.,课堂导学,知识点1:点与圆的位置关系【例1】O的半径为5,圆心的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与O的位置关系是()A.点P在O内B.点P在O外C.点P在O上D.不能确定,A,课堂导学,【解析】本题把O放在平面直角坐标系中,已知O的半径,只需计算出点P(4,2)到圆心O(0,0)的距离,然后再与半径作比较即可解决【答案】A【点拔】判断点与圆的位置关系,主要是把点到圆心的距离d与圆的半径r的大小加以比较,课堂导学,对点训练一1已知O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,则点A与O的位置关系是()A点A在O内B点A在O上C点A在O外D不能确定,A,课堂导学,2在RtABC中,A90,AB3,AC4.若以点C为圆心,画一个半径为4的圆,则点B与C的位置关系为()A点B在C内B点B在C外C点B在C上D无法判断3已知圆心在原点O,半径为5的O,则点P(3,4)与O的位置关系是()A在O内B在O上C在O外D不能确定,B,B,课堂导学,【解析】根据外心性质可知,外心在BC的垂直平分线上,因此作ADBC,设外心为O,连接OC,构造直角三角形求解,知识点2:三角形的外接圆【例2】如下图,在ABC中,ABAC10,BC12,求其外接圆的半径,课堂导学,课堂导学,【点拔】因等腰三角形的外心在底边的高上,故通过添加辅助线,转化为直角三角形,运用勾股定理及外心的性质,可求出ABC外接圆的半径,课堂导学,25,30,5已知ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm,则这个三角形外接圆的半径为_cm.,150,对点训练二4如右图,点P是ABC外接圆的圆心,已知A75,则BPC的度数为_,6如右图,O是ABC的外接圆,已知B60,则CAO_度.,课后巩固,7已知O的直径为4cm,点P到圆心O的距离OP2cm,则点P()A在O外B在O上C在O内D不能确定8已知点O为直角坐标系原点,圆O的半径为2,点A的坐标是(2,1),则下列关于点A与圆O的位置关系的说法正确的是()A在圆内B在圆上C在圆外D不能确定,B,C,课后巩固,9RtABC中,C90,AC2,BC4,如果以点A为圆心,AC为半径作A,那么斜边中点D与A的位置关系是()A点D在A外B点D在A上C点D在A内D无法确定10已知O是ABC的外接圆,若ABAC5,BC6,则O的半径为_,A,258,课后巩固,11如下图所示,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是_,(1,1),课后巩固,12如下图,ABC中,C45,AB2(1)尺规作图:作ABC的外接圆O(不写作法,保留作图痕迹);,作O的直径BD,连接AD,则DAB90,DC45,ABD45,ADAB2,BD22,(2)求ABC的外接圆O的直径,课后巩固,13如下图,将AOB置于平面直角坐标系中,O为原点,ABO60,若AOB的外接圆与y轴交于点D(0,3),(1)求DAO的度数;30(2)求AOB外接圆的面积AOD90,AD是直径,又OD3,DAO30,AD2OD6AOB外接圆的半径为3,其面积为329,能力培优,(1)求证:ACAE;四边形ACDE内接于圆,C90,AEDC90,又CADEAD,ADAD,ACDAED,ACAE,14如下图,在RtABC中,ACB90,AD平分BAC,过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.,能力培优,14如下图,在RtABC中,ACB90,AD平分BAC,过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.,(2)若AC6,CB8,求ACD外接圆的半径,感谢聆听,
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