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1等腰三角形第4课时,【基础梳理】一、等边三角形的判定方法1.定义法:有_相等的三角形是等边三角形.2.定理:_都相等的三角形是等边三角形.3.定理:有一个角等于60的_三角形是等边三角形.,三条边,三个角,等腰,二、含30角的直角三角形的性质1.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的_.,一半,2.几何语言:如图,ABC是直角三角形,且A=30.ABC是直角三角形,且A=30,BC=_AC.,【自我诊断】1.判断对错:(1)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形.()(2)有两个内角是60的三角形是等边三角形.()(3)30角所对的边是另一边的一半.(),2.已知ABCDEF,若A=60,F=90,DE=6cm,则AC的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm,A,3.如图,已知OA=a,P是射线ON上一动点,AON=60,当OP=_时,AOP为等边三角形.,a,知识点一等边三角形判定定理的应用【示范题1】如图,已知AB=AC,BAC=120,ADAC,AEAB.求证:ADE是等边三角形.,【备选例题】如图,已知ABC为等边三角形,1=2=3.求证:DEF是等边三角形.,【证明】ABC为等边三角形,ACB=60,3+BCE=60.2=3,2+BCE=60,DEF=2+BCE,DEF=60,同理,EFD=FDE=60,DEF是等边三角形.,【微点拨】选用等边三角形判定方法的技巧(1)如果已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定.(2)若已知三角关系,则选用“三个角都相等的三角形是等边三角形”来判定.(3)若已知是等腰三角形,则选用“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”来判定.,知识点二含30角的直角三角形的性质【示范题2】在等边ABC中,点D,E分别在BC,AC上,若CD=2,过点D作DEAB,过点E作EFDE,交BC的延长线于点F.求EF的长.,【思路点拨】先证明DEC是等边三角形,求出DE的长,再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长,最后由勾股定理求出EF.,【自主解答】ABC是等边三角形,B=60,DEAB,EDC=B=60,EFDE,DEF=90,F=90-EDC=30,ACB=60,EDC=60,DEC=60,EDC是等边三角形.ED=CD=2,DEF=90,F=30,DF=2ED=4,EF=,【微点拨】含30角的直角三角形性质的“两种应用”(1)证明:用来证明三角形中线段的倍分问题.(2)求解:知道其中一条边的长,可求出另外两条边的长.使用这一性质时,有时需要和勾股定理、方程等综合应用.,【纠错园】如图,ADBC,BD平分ABC,A=120,C=60,CD=4cm,求BC的长.,【错因】没有说明BCD是直角三角形,就直接利用直角三角形中30角的性质.,
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