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,教材同步复习,第一部分,第三章函数,课时12二次函数的综合与应用,知识点一二次函数与方程、不等式的关系1二次函数与一元二次方程二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点坐标是一元二次方程ax2bxc0(a0)的实数根，函数图象与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式_的符号来判定.,知识要点归纳,b24ac,【注意】用二次函数yax2bxc(a0)的图象估计一元二次方程ax2bxc0(a0)的根时，一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴的交点的横坐标的值,kxm的解集是_，不等式ax2bxckxm的解集是_，不等式ax2bxc0(或y0(或ax2bxc0)，此时确定不等式的解集就转化为求抛物线位于x轴上方(或下方)时对应点的横坐标的取值范围,xx2,x1xx2,x1xx2,xx2,1小兰画了一个函数yx2axb的图象如图所示，那么关于x的方程x2axb0的解是()A无解Bx4Cx1Dx1或x4,D,1x3,知识点二二次函数的应用1解题步骤(1)根据题意得到二次函数的解析式；(2)根据已知条件确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值【注意】二次函数的最大(小)值不一定是实际问题的最大(小)值，一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大(小)值,2常考题型抛物线型的二次函数的实际应用，此类问题一般分为四种：(1)求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值；(2)求水平距离，此时一般是令函数值y0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值；(3)用二次函数求图形面积的最值问题；(4)用二次函数求利润最大问题,3从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A6sB4sC3sD2s4某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20x30，且x为整数)出售，可卖出(30x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元,A,25,2存在性问题注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，再借助已知条件求解，如果有解(求出的结果符合题目要求)，则假设成立，即存在；如果无解(推出矛盾或求出的结果不符合题目要求)，则假设不成立，即不存在3动点问题通常利用数形结合、分类讨论和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解,5已知二次函数的图象(0x4)如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是()A有最大值2，有最小值2.5B有最大值2，有最小值1.5C有最大值1.5，有最小值2.5D有最大值2，无最小值,A,重难点突破,(1)求抛物线的解析式；(2)当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由,二次函数的综合题结合了初中代数、几何中相当多的知识点，如方程、不等式、函数、三角形、四边形、圆等内容，有些又与生产、生活的实际相结合用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想，以及代入法、消元法、配方法、待定系数法等解题时要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活应用，要抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破，从而达到解决问题的目的,
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