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情境引入,北京欢迎您！,17.1.1勾股定理,图1,1:等腰直角三角形,9,9,18,4,4,8,图中每个小方格代表一个单位面积,这个等腰直角三角形三条边长之间有什么特殊关系？,斜边的平方等于两直角边的平方和,a,合作探究一,你发现了什么规律？,SA+SB=SC,a2+b2=c2,c,a,小正方形A,B的面积之和等于大正方形C的面积,图2,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,2:一般的直角三角形,发现？,合作探究二,16,9,25,4,9,13,直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和,小正方形A,B的面积之和等于大正方形C的面积,你又得出了什么结论？,a,b,c,a2+b2=c2,A,B,C,且得出了直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,猜想:如果直角三角形两条直角边分别为a,b,斜边长为c,那么,至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=Sc,a2+b2=c2,问题1:去掉网格结论会改变吗？,问题2:去掉正方形结论会改变吗？,命题1如果直角三角形的两直角边长为a,b.斜边长为c.那么:a2b2c2.,勾股定理,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。,我们刚才用割的方法证明使用的就是这个图形。它是我国数学家赵爽对勾股定理的研究。我们把这个图也叫做赵爽弦图，它表现了我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。现在大家能理解会徽图案的含义了吗？,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾股世界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,求图中字母所代表的正方形的面积,练习1,如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12求最大正方形E的面积,练习2,1.求下列直角三角形中未知边的长度,练习3,八年级五班李亚坤的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,考考你,小结勾股定理的内容是什么？它有什么作用？在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？作业必做题：教材第28页习题17.1第1、2、3题选做题：通过查阅资料写出勾股定理的其他证明方法(一种即可),
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