概率论9随机变量函数的分布及习题课.ppt

随机变量函数的分布,随机变量函数的分布,在许多实际问题中,常常需要研究随机变量的函数,例:,测量圆轴截面的直径d,而关心的却是截面积：,在统计物理中,已知分子的运动速度x的分布,求其动能：,背景,一般地，设y=g(x)是一元实函数，X是一个随机变量，若X的取值在函数y=g(x)的定义域内，则Y=g(X)也为一随机变量。,随机变量的函数,随机变量,密度函数,分布函数,设X为离散型RV,其分布律为,随机变量X的函数Y=g(X)的分布律为,有可能g(xi)与g(xj)相同，此时将两项合并，对应概率相加,离散随机变量的函数的分布,例6设随机变量的分布密度如下，求及其函数,的分布密度。,解：由的分布律列出下表,（退化分布）,设X为一个连续型R.V，其概率密度函数为f(x)。y=g(x)为一个连续函数，求随机变量Y=g(X)的概率密度函数fY(y)。,(1)求Y的分布函数FY(y),(2)对FY(y)求导，得到fY(y),连续型随机变量的函数的分布,一般方法,解不等式转化为求关于X的概率,例7设圆面积求圆半径Y的概率密度.,所以,（1）当时，,别处,别处,（2）当时，,例8设正方形边长X的分布密度如下，求它的面积Y的分布密度。,别处,解：,（1）当时，,别处,别处,（2）当时，,例8设正方形边长X的分布密度如下，求它的面积Y的分布密度。,别处,解：,（1）当时，,（2）当时，,别处,例9若,证明,所以Y的分布密度为：,解：,即,方法二：若随机变量X和随机变量Y=g(X)的密度函数分别为fX(x)、fY(y),当g(x)是严格单调函数，则,即Y服从19，21上的均匀分布,Y=0.1X+10的密度函数为,X的密度函数为,设随机变量服从90，110上的均匀分布,求Y=0.1X+10的密度函数。,例,解,习题222,24,25,习题2第九题讲解：,解：此题为P=0.005的n重伯努利试验，设X为同时发生故障的台数，则,（1）设需要配备个维修工人，,而由于n=200，P=0.005，所以可以用泊松分布近似替代二项分析，=np=1。,设备发生故障不能及时排除的事件是，即,查泊松分布表得，求得，即配备4人即可。,习题2第九题讲解：,解：（2）,因维修工人只有一个，设备发生故障不能及时排除的事件是，则有,习题2第九题讲解：,解：（3）由于是2人共同维修100台设备，这里n=100，P=0.005，=np=0.5，则有,设备发生故障不能及时排除的事件是，所以,第二章习题课,1、设与分别为随机变量X1和X2的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下给定的各组数值中应取（）A、B、C、D、,A,2、设随机变量XN(,2),且二次方程无实根的概率为0.5，则,3、设随机变量X的概率密度为求:(1)常数A；(2)X落在(0,/4)内的概率；(3)分布函数F(x)。,4,3、答案：（1）；（2）；（3）,