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第3章三视图与表面展开图,直棱柱,3.4简单几何体的表面展开图（1）,蜘蛛的难题,在一个边长为4m的立方体的房间里，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在G处，蜘蛛要想尽快吃到苍蝇，爬行的最短路程是多少？,立体图,平面图,转化,情境引入,将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。,新知探究,请同学们将立方体纸盒沿着立方体的某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平。能否得到更多的与不同的立方体表面展开图呢？,动手剪一剪,例1,大家一起动手，并把你们的不同成果展示在黑板上。,展示你的风采:,旋转90度,“一四一”，“一三二”.“一”在同层可任意；,异层之间“日”字连。,下面的图形是不是立方体的表面展开图吗？,随堂练习,你能在立方体的表面展开图中找到相对面吗？,C,A,B,D,F,E,让思维更活跃一点!,让思维更活跃一点!,如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、a、b、c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:,-7,1,归纳：立方体表面展开图的规律,1、展开剪七刀2、对面不相连3、构型分四种4、日字异层现5、整体没有田,发挥你的想象，下列分别为哪些几何体的表面展开图？,让想象力更充分一些!,圆柱,长方体,直五棱柱,圆锥,例2:如图为了设计这种包装盒，需要先画出展开图纸样。,（1）如图给出的五种纸样，它们都正确吗？,（2）从已知正确的纸样中选出一种，标上尺寸；,（2）从已知正确的纸样中选出一种，标上尺寸；,（3）利用你所选的这种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积。,直棱柱的侧面积=底面周长侧棱长,如图一个直三棱柱的侧面展开图（1）判断该直三棱柱的底面是什么图形？（2）求这个直三棱柱的全面积。,随堂练习,归纳：直棱柱的相关计算：,侧面积,全面积,体积,底面周长侧棱长（高）,侧面积+底面积,底面积侧棱长（高）,注：实心几何体的全面积=表面积,蜘蛛的难题,在一个边长为4m的立方体的房间里，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在G处，蜘蛛要想尽快吃到苍蝇，爬行的最短路程是多少？,立体图,平面图,转化,A,G,F,G,4m,H,B,E,D,C,H,A,G,F,4m,B,E,C,H,D,A,G,F,G,4m,H,B,E,C,D,C,A,G,F,4m,B,E,C,H,D,A,G,F,4m,B,E,C,H,D,如图，有一长方体形的房间，地面为长4米的正方形，房间高3米。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处，试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？,拓展学习,蜘蛛,苍蝇,E,延伸学习,A,6m,5m,如果换成下面长方体的房间，又会怎么样呢？,4m,G,F,B,E,C,H,D,G,H,A,6m,5m,4m,G,F,B,E,C,H,D,G,C,H,A,6m,5m,4m,G,F,B,E,C,H,D,A,6m,5m,G,F,B,E,C,H,D,4m,H,A,6m,5m,G,B,E,C,H,D,4m,1、了解直棱柱表面展开图概念。,2、会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的展开图。,3、会画出直棱柱表面展开图,4、会根据展开图，判断能否制作成直棱柱，进一步培养空间想象能力。,知识梳理,A.,B.,A.,B.,A.,B.,思考：课本P80，探究怎样利用表面展开图和两点间线段最短的原理解决节前图的著名迷题。,AB=5,AB=5,C,
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